10 色谱理论基础

1. 10 色谱理论基础 色谱理论研究色谱过程中分子运动的规律，探讨微观分子运动与色谱分离的内在联系。它包括三个基本理论问题： (1)色谱过程热力学——高选择性色谱分离的理论基础； ⑵ 色谱过程动力学——高效色谱分离的理论基础； ⑶ 色谱分离条件的选择——多元混合物分离最优化理论。

2. 一、色谱过程 组分在色谱柱内运动 色谱柱 检测器 色谱图 色谱仪 溶质浓度分布柱内：谱带 柱后：色谱峰

3. 色谱过程指多组分混合物样品在流动相带动下通过色谱柱/床，实现各组分分离的过程。色谱过程指多组分混合物样品在流动相带动下通过色谱柱/床，实现各组分分离的过程。 ▲ 样品组分是被洗脱分离 ▲ 样品带是以不连续的形式分布的 样品分子在色谱柱内运行的两个基本特征 l混合物中不同组分分子在柱内的差速迁移(differantial migration) l混合物中同种组分分子在色谱体系迁移过程中的分布离散(spreading)

4. 差速迁移指不同组分通过色谱柱时的移动速度不同。样品注入色谱柱时，由于流动相以一定速度通过固定相，使样品中各组分在两相之间进行连续多次的分配。差速迁移指不同组分通过色谱柱时的移动速度不同。样品注入色谱柱时，由于流动相以一定速度通过固定相，使样品中各组分在两相之间进行连续多次的分配。 由于组分与固定相和流动相作用力的差别，在两相中的分配系数不同。 在固定相溶解或吸附大的，即分配系数大的组分，迁移速度？ 慢； 在固定相溶解或吸附小，即分配系数小的组分，迁移速度？ 快。

5. 结果是样品各组分同时进入色谱柱，而以不同的速度在色谱柱内迁移，导致各组分分离。组分通过色谱柱的速度，取决于各组分在色谱体系中的平衡分布。因此，影响平衡分布的因素，即流动相和固定相的性质、色谱柱柱温等影响组分的迁移速度。结果是样品各组分同时进入色谱柱，而以不同的速度在色谱柱内迁移，导致各组分分离。组分通过色谱柱的速度，取决于各组分在色谱体系中的平衡分布。因此，影响平衡分布的因素，即流动相和固定相的性质、色谱柱柱温等影响组分的迁移速度。

6. 固定相 流定相 A B 进样 Time or volume Vs Cs Vm Cm 对应塔板界面 0（为什么？） 分配系数(KD)与保留时间(tR) 分子A的平均速度=A在流动相的时间分数×流动相流速+ A在固定相的时间分数×固定相流速 分子A的平均速度=A在流动相的时间分数×流动相流速 Fig Illustraction of the idea of chromatography as extraction

7. 分子的平均速度 = 流速×分子在流动相的时间分数 单个A分子在流动相的时间分数 = 总体A分子在流动相中的摩尔分数 溶质的迁移速度为 色谱过程的差速迁移的本质是热力学性质（分配系数）差异。可见，任何改变分配平衡的因素都将影响色谱分离。

8. 色谱过程的分子离散指同一化合物分子沿色谱柱迁移过程中发生分子分布扩展或分子离散。同一组分分子在色谱柱入口处分布在一个狭窄的区带内，随着分子在色谱柱内迁移，分布区带不断展宽，同种组分分子的移动速度不同。这种差别不是由于平衡分布不同，而是来源于流体分子运动的速率差异。色谱过程的分子离散指同一化合物分子沿色谱柱迁移过程中发生分子分布扩展或分子离散。同一组分分子在色谱柱入口处分布在一个狭窄的区带内，随着分子在色谱柱内迁移，分布区带不断展宽，同种组分分子的移动速度不同。这种差别不是由于平衡分布不同，而是来源于流体分子运动的速率差异。 A+B A B A A 起始 运行后 起始 运行后

9. 造成色谱过程分子离散的原因 ● 纵向分子扩散：布朗运动形成扩散 ● 吸附和解吸：分子吸附和解吸是随机的 ● 流动相的移动和扩散：色谱柱内“微流路径”会在速度和方向上频繁地发生变化 但色谱过程带的迁移是许多分子运动的平均行为，表现为一个平滑的连续过程。

10. 二、色谱过程热力学 ● 色谱保留作用 ● 分布平衡 ● 分配系数与柱温的关系 ● 分配系数与保留体积的关系 ● 分布等温线和等温线方程 ● 容量因子和分离因子

11. 在色谱分离过程中，不同溶质在色谱柱内不同位置上的浓度分布是不断变化的。在色谱分离过程中，不同溶质在色谱柱内不同位置上的浓度分布是不断变化的。 组分在柱内的浓度分布形状叫做谱带（band)。 流动相溶剂分子在柱内的平均流速为u (cm/s)；溶质(X)谱带平均迁移速度为uX 。 从色谱分离过程不难理解，只有分布在流动相中的溶质才能（随流动相）移动通过色谱柱；溶质流过色谱柱的速度是由任一时刻该分子存在于流动相的分子分数决定的。可见，uX依赖于X在流动相的分数(R)和流动相速度：

12. 如果R=0，即X在流动相的分数为零, uX = 0，即X谱带不会发生迁移；如果 R = 1，即所有X均在流动相中, uX = u，即X谱带的迁移速度与流动相分子通过色谱柱的速度一样。 ? 1+k’= tR / tmk’= ( tR / tm ) -1 注意：t0 和tm的区别

13. 恒流速 t0的测定 在色谱法中，保留值是表示组分在色谱柱内滞留状况的一个指标。而容量因子（k）是一个具有普遍意义的色谱保留值，它指在一定柱温下, 溶质在两相间达到分配平衡时, 分配在固定相和流动相中的总量之比。 k = ws /wm = K·Vs/ Vm = K /  可见，k与组分的分配系数K和相比有关，但与流动相流速无关。k值大小可直接从色谱图上测量。有关计算式如下： 容量因子(新定义为保留因子，Retention factor) tr = t0 (1＋k) Vr = F tr 基本保留方程 分离因子

14. 色谱分离的特征之一是组分在色谱柱上有不同程度上的滞留。由于色谱固定相面积很大、液膜很薄, 组分通过色谱柱时, 它们在两相间的分配被认为是达到平衡的。优先分配在固定相的组分在柱上的保留时间最长, 而分配系数小的组分保留时间短。换句话说，溶质的保留行为是其平衡分配性质的函数。组分之间平衡分配性质的差异给色谱分离提供了可能性。 从本质上讲，溶质在色谱柱上的分离，是由于它们与固定相或流动相分子间相互作用力差异造成的。如吸附色谱，溶质、溶剂和吸附剂间的相互作用涉及到静电力、诱导力、色散力和氢键等，它们分别和偶极距、极化率、电离能、和分子间距离等微观因素有关。

15. 色谱分配平衡的研究方法 一、用统计热力学方法处理组分在两相间的分配； 二、通过分子结构及分子间的相互作用来解释组分间分配系数的差异。 前一种方法以其严格和普遍性为特征，而后一种方法则将化合物结构性质与其色谱行为有机地联系起来。更多的色谱学家就是在讨论分子间的相互作用与分离结果的基础上，建立色谱分离机理或理论模型的。 由统计力学可知：分子间相互作用的位能场不同，体系中各种分布状态也就不同。分配系数与分子的一系列微观参量有着明显的定量关系。

16. 配分函数 Z 分配系数K 化学势μ 等温等容自由能F 容量因子k’ 保留时间tR 分子构型及其相互作用 色谱宏观可测量和微观量的关系示意图 分配系数是连接色谱过程中分子微观量和宏观可测量之间的一个桥梁。

17. 色谱过程分类 • 线性色谱与非线性色谱：分布等温线 • 理想色谱与非理想色谱 • 色谱过程热力学可逆，传质速率很高、平衡瞬间实现，分子扩散可以忽略。 • 通常，在理论上把色谱类型分为： • 线性理想色谱 • 非线性理想色谱 • 线性非理想色谱 • 非线性理想色谱

18. Cs 线形 凸形 凹形 Cm Sig 峰形 tR tR m 图8. 分布等温线类型及对色谱峰形和保留时间的影响

19. 分配系数与柱温的关系 当色谱体系和分离对象确定以后, 分配系数（K）只与柱温（Tc）有关： 由于分配系数依赖于温度,在气相色谱中柱温就成了最重要的操作参数。通常, 组分在固定相中的G为负值, 则柱温与分配系数成反比。一般温度上升, K值下降, 这导致组分移动速度增加, 保留值下降。 对任何色谱过程, 分配系数对温度的变化率为：

20. 在气相色谱中, 组分从气相转移到液相, 其H值大, 常用控制柱温来调节分离；而在液相色谱中, 组分从液相转移另一液相（固定相）, 其H值要小得多。所以液相色谱对温度变化不太敏感, 一般在室温下操作。 对于气相色谱分析, 柱温上升20℃，K下降一半，低温有利于分离，高温有利于分析速度。 同样，柱温的稳定性严重影响GC的保留值，商品仪器的柱温控制精度为±0.2℃。 问题：在色谱分析中，温度除了对分离结果有影响外，还有其它影响吗？

21. 补充材料 GC中的温度控制 在气相色谱测定中，温度是重要的指标，它直接影响色谱柱的选择分离、检测器的灵敏度和稳定性。 控制温度主要指对色谱柱炉，气化室，检测器三处的温度控制。 色谱柱的温度控制方式有恒温和程序升温二种。 控制柱温的一般原则：在使最难分离的组分有尽可能好的分离前提下，采取适当低的柱温，但以保留时间适宜，峰形不拖尾为度；注意柱温的选择不能高于固定液的最高使用温度（为什么？）。 气化室，检测器温控的依据又是什么？ 液相色谱仪中温控部位、作用？

22. 色谱动力学 色谱动力学是研究物质在色谱过程中运动的科学，其主要目的是解释色谱流出曲线的形状，探求影响色谱区带（样品带）扩张的原因，为高效能色谱柱系统提供理论上的指导以及为色谱分析、色谱专家系统谱图库的建立奠定理论基础。对于溶质在色谱柱内的运动过程，严格的数学处理时应根据柱内溶质迁移过程及各种影响因素，列出相应的偏微分方程组，求出描写色谱谱带运动的方程式。由于这些偏微分方程组求解困难，实际色谱动力学研究只采用较为简单的假设和数学处理。

23. 注意 ● 色谱动力学侧重研究溶质在柱内的扩散与传质问题 ● 化学动力学研究化学反应速度问题

24. 平衡色谱理论 Wilson等人提出的平衡色谱理论的三个基本假设： l溶质在流动相和固定相之间的分配平衡在整个色谱过程中都能瞬间实现； l传质阻力，纵向扩散对平衡的影响可以忽略； l溶质在色谱柱迁移过程中，在一定时间内，色谱柱每一小段溶质量的变化符合物料平衡原理。

25. 流动相 固定相 根据物料平衡： 溶质在两相间的分配或吸附平衡常数： 平衡色谱理论物料平衡示意图

26. 通过数学处理，组分的保留值为： 根据平衡色谱理论，当分布等温线呈线性时，溶质的K为常数，谱带迁移速率不变，不产生色谱谱带扩张。若分布等温线为非线性，则K随Cm变化溶质迁移速度亦变化，引起色谱峰扩张，形成不对称色谱峰。 从平衡色谱理论导出的溶质谱带迁移速率方程及相应的保留时间、保留体积表达式，初步揭示了物质在色谱柱的差速迁移过程。非线性等温线比较好地解释了不对称色谱峰，特别是拖尾峰的成因。但它未能阐明色谱流出曲线，实际应用比较有限。

27. 塔板理论 (the plate model) 1941年，Martin和Synge阐明了色谱、蒸馏和萃取之间的相似性，将色谱柱设想成由许多液液萃取单元或理论塔板组成；与精馏相似，色谱分离也是一个分配平衡过程。这就是Martin等人提出的塔板理论。掌握这一理论的要点是： 假设→二项式分布（概率密度函数） →流出曲线→实验事实

28. 塔板理论基本假设 固定相，流动相， H, vm， v3 l色谱柱由一系列塔板组成 l塔板内，组分在两相间迅速达到平衡（理想色谱） l组分的分配系数不随它的浓度变化而变化（线性分布等温线） l组分的轴向扩散为零 l流动相的流动是跳跃过程

29. 合并萃取液 多次萃取 错流萃取 萃取 平衡 转移 溶质的二项式分布 根据假设，将连续的色谱过程“人为地”分解成间歇过程。这样色谱过程与Craig多次连续萃取过程十分相似，塔板内一次平衡相当于一次萃取。下面我们先看一个简单例子。 1） 多次萃取与Craig多级萃取比较 单次操作类似萃取洗涤

30. 对于某一含量相同的A和B双组分萃取体系，DA=32，DB=0.032，采用相同体积比萃取两次后：对于某一含量相同的A和B双组分萃取体系，DA=32，DB=0.032，采用相同体积比萃取两次后： EA,t=97%＋3%×97%=99.9% “增加A的回收率” EB,t=3%＋97%×3%=5.9% “杂质含量增大, SB/A增大？” 按Craig萃取原理，将此含有97%A的有机相再与一新鲜水相接触。平衡后，又有97%的A留在上层有机相中。此时有机相中A的实际分数为(0.97)2=0.94，而B留在有机相中的分数由3 %减少到(0.03)2=9×10-4，此时有机相A的纯度可达0.94/(0.94＋0.0009)=99.9 %。 可见，由于含A有机相再和新鲜水相混合萃取一次，使有机相中A的纯度进一步提高。但A的浓度比前一次有机相的浓度降低。（联系色谱过程中的稀释效应！）

31. 流动相 固定相 塔板号 0 1 2 3 r-1 r 塔板理论示意图 如果把上述错流萃取过程继续下去，即“平衡→转移→再平衡→再转移→。。。”

32. 流动 流动 0 加样 0 平衡 0 1 0 1 再平衡 0 1 2 塔板理论示意图 则每一个萃取单元（塔板）的溶质分布呈现二项式分布，呈现为概率密度函数： q 萃取率 p 萃余率

33. n\r 0 1 2 3 4 5 0 1 1 p q 2 p2 2pq q2 3 p3 3p2q 3pq2 q3 4 p4 4p3q 6p2q2 4pq3 q4 5 谱带位置 溶质在塔板上的分布 分配次数

34. 可见，每个塔板中溶质分数与分配系数、相比和转移塔板数有关。从二项式展开成高斯分布可知：可见，每个塔板中溶质分数与分配系数、相比和转移塔板数有关。从二项式展开成高斯分布可知： ① Fr,n - r分布呈高斯峰； ② 高斯峰的位置随转移塔板数n增多而移动。固定转移次数，高斯峰的位置与溶质性质D有关； ③ 转移次数增多，Fr,n变小，高斯峰展宽，分离度增大。

35. 当n足够大时，溶质随流动相流过色谱柱。溶质的移动速度取决于溶质分配在流动相中的分数。如果溶质较易分配在固定相, 则它的移动速度较慢。反之，如果溶质较易分配在流动相，则溶质就容易从色谱柱中流出来。从数学上说，流动速度取决于q （流动相中的溶质分数）。 浓度最大的塔板号数rmax，即峰位置： 例如DA=3和DB=1/3，显然它们的峰值位置不同，n不同，分离情况也不同。对于分配比相差小的化合物，增大n也可以将它们分开。

36. 对于色谱过程而言，n和r均很大，进一步采用数学上近似处理方法，可推导出溶质组分的保留方程为：对于色谱过程而言，n和r均很大，进一步采用数学上近似处理方法，可推导出溶质组分的保留方程为： 二项式分布展开成高斯分布，得到色谱流出曲线方程： 最大组分浓度——峰高：

37. 决定色谱峰最大浓度的因素： l进样量越大，峰高越大 l相同保留时间，塔板数越大，峰高越大 l固定进样量和塔板数，保留时间越小，峰高越大，即色谱峰高且窄；反之，保留时间长的组分色谱峰低且宽。 色谱峰半高宽度：

38. 决定色谱峰的区域宽度的因素： l保留值越大，峰宽越大 l峰宽与柱结构有关 l柱长越大，峰宽越大 l塔板数越大，峰宽越小 塔板数的计算公式N = 16 (tr / wb)2 N = 5.54 (tr / w1/2)2 塔板高度的计算公式H = L / N Martin引入理论塔板数作为衡量柱效率的指标！

39. 基于塔板理论，组分在色谱分离过程中的分布 开始时，若有单位质量，即m=1（例1mg或1μg）的某组分加到第0号塔板上，分配平衡后，由于k=1，即ns=nm故nm=ns=0.5。当一个板体积（lΔV）的载气以脉动形式进入0号板时，就将气相中含有nm部分组分的载气顶到1号板上，此时0号板液相中ns部分组分及1号板气相中的nm部分组分，将各自在两相间重新分配。故0号板上所含组分总量为0.5，其中气液两相各为0.25而1号板上所含总量同样为0.5．气液相亦各为0.25。以后每当一个新的板体积载气以脉动式进入色谱柱时，上述过程就重复一次(见下表)。 补充材料

40. 补充材料

41. 塔板理论的优缺点 塔板理论是一种半经验理论，它初步揭示了色谱分离过程。塔板理论在色谱中的意义在于： l高斯峰分布与色谱流出曲线基本相符 l塔板数作为衡量柱效指标是有效的 l峰高Cmax与W 、H、VR的关系符合实验结果 塔板理论的缺陷： l在气相色谱中，忽略分子轴向扩散 l流动相的运动是跳跃式的、不连续的假设显然违背了实际色谱过程

42. l实际色谱过程难于达到真正的平衡状态 l分配系数与浓度无关只在一定的范围内成立 塔板理论的最大缺点是说明不了色谱流出曲线峰展宽的本质及曲线形状变化的影响因素，也说明不了各种实验操作条件变化所引起的色谱峰峰宽变化的原因。它无法把各种色谱参数与塔板高度定量地关联起来，特别是不能解释流速对柱效率的影响。

43. 速率理论 塔板理论把色谱过程分成单个不连续步骤，每步中体系都达到平衡。可见，这是一种“平衡过程研究方法”。速率理论认为色谱分离是一个连续的流动过程，每个组分以一定的速率通过色谱柱，体系没有达到平衡，这是一种“非平衡过程研究方法”或“速率”模型。扩散和传质是谱带展宽的本质。速率理论可以较好地描述色谱过程，速率理论方程物理意义明确，能有效解释了影响色谱峰展宽的各种因素，为高效色谱提供了理论指导。

44. ◆ 1956年，Van Deemter研究扩散、传质等与色谱过程物料平衡或质量平衡的关系（偏微分方程），考察溶质通过色谱体系总的浓度变化，导出速率理论方程。 H = A＋B/ u＋C u 涡流扩散；纵向分子扩散；传质 ◆ 1958年，Giddings用随机行走模型描述色谱过程，并导出速率理论方程。 H = HL＋HS＋HM＋HSM

45. 速率理论学习要点 色谱动力学过程的本质 扩散与传质 随机行走模型（theory of random walk model） 高斯分布；独立随机过程的加和性

46. t3 Time 0 t1 t2 脉冲浓度样品带的迁移规律 当样品液从柱入口瞬间导入，它应该是一个塞状（“圆柱形”）的样品流。随着色谱过程的进行，这一塞状的样品带会因扩散和传质的影响而不断加宽扩展。。 ● 样品带是不连续的 ● 样品带的迁移是均一性的机械运动与分子的无规运动相叠加 ● 引起样品带的根本原因分子无规运动的固有特性，它形成高斯带，是时间和距离的函数

47. 色区的形成及其加宽效应是许多分离方法的共同现象。可采用统计力学方法——把色区变宽过程视为无规过程处理。色区的形成及其加宽效应是许多分离方法的共同现象。可采用统计力学方法——把色区变宽过程视为无规过程处理。 色区扩张 (区带展宽） 谱带展宽 色谱峰展宽 分离过程中浓度脉冲带的离散性：色谱和电泳等分离过程中，溶质是以不连续带的形式分布的，同时溶质带一直是在连续不断地向外扩展。 抑制溶质带的扩展是控制分离过程的重要目标。

48. C C 0 x Fick 第二扩散定律： 浓度脉冲随时间变化规律 平板扩散的浓度分布 2 = 2Dt , σ为x沿方向的均方位移 带的迁移规律： vm：体相液体流动速度 vt：在化学势作用下溶质的迁移速度 样品带浓度随时间和浓度的变化规律，同样也是高斯曲线。

49. 1）随机过程、方差和扩散 分子热运动是引起扩散的根本原因。各种分子扩散都是基于分子在介质中的向前或向后的杂乱无章的跳跃。随着时间的推移，每个分子都要经历一系列杂乱运动阶段。因为单个分子将向一个或另一个方向做随意的跳跃，所以对样品带中的一群分子而言，就会表现出从它的原有位置向外扩散。这样，一个很狭窄的原始谱带便加宽成一个呈现高斯分布外形的浓度分布谱带。 随机过程中谱带扩展程度取决于随机步距的、随机步频率及长度经历的时间长短等。说明这种依赖关系的简单模型就是随机行走模型。

50. 随机行走模型的假定一个经历了n个固定步长为l的路径，而这些具有一定步距的步子是向前还是向后，却是由随机效应决定的。在经历了许多步后，其分布方差为随机行走模型的假定一个经历了n个固定步长为l的路径，而这些具有一定步距的步子是向前还是向后，却是由随机效应决定的。在经历了许多步后，其分布方差为 可见，总步数n随时间增大，离散方差也是随时间变大的。 前面介绍过，在分离过程中，溶质是由谱带中心向外扩散的，其对应的方差 对于以恒速为v的均匀体系中的迁移带，在时间t内的迁移距离