1 / 57

Wartość pieniądza w czasie

Wartość pieniądza w czasie. Plan wykładu. Wprowadzenie Wartośc przyszła Inwestowanie na jeden okres Inwestowanie na więcej niż jeden okres Oprocentowanie proste Oprocentowania składane Przy wielokrotnej kapitalizacji odsetek wciągu roku

ull
Download Presentation

Wartość pieniądza w czasie

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Wartość pieniądza w czasie

  2. Plan wykładu • Wprowadzenie • Wartośc przyszła • Inwestowanie na jeden okres • Inwestowanie na więcej niż jeden okres • Oprocentowanie proste • Oprocentowania składane • Przy wielokrotnej kapitalizacji odsetek wciągu roku • W przypadku nieregularnych w czasie przepływów pieniężnych • Annuitów • Podsumowanie wartości przyszłej

  3. Wartośc bieżąca • Inwestowanie na jeden okres • Inwestowanie na więcej niż jeden okres • Oprocentowanie proste • Oprocentowania składane • Przy wielokrotnej kapitalizacji odsetek wciągu roku • W przypadku nieregularnych w czasie przepływów pieniężnych • Annuitów • Podsumowanie wartości bieżącej • Podsumowanie wartości pieniądza w czasie

  4. Wprowadzenie • Złotówka posiadana dzisiaj jest więcej warta od złotówki posiadanej za jakiś czas. • Czekając można zarobi odsetki z oprocentowania. • Główne zasady wartości bieżącej (PresentVaue –PV) tworzą podstawy tego twierdzenia i pozwalają oceniać ile dokładnie w przeliczeniu na dzisiejsze złotówki jest warta złotówka obiecana w przyszłości. • Pozwalają także przenosić strumienie wartości pieniężnych w czasie.

  5. Większośc decyzji z zakresu zarządzania finansami związana jest z porównywaniem wartości strumieni pieniężnych teraz i w przyszłości.

  6. Idea Pieniądz jak każde dobro ma swa wartośc, którą wyraża jego cena – stopa procentowa, która podlega wahaniom w czasie.

  7. Na wartość pieniądza wpływają: czynniki makroekonomiczne m.in.: • procesy inflacyjne • zmiana kursu walut czynniki mikroekonomiczne: • koszt utraconych korzyści • preferencje inwestorów dotyczących rozkładu konsumpcji w czasie

  8. Operacje TVM – Time Value ofMoney Takie operacje, w których wszystko jest regularne. Okresy oprocentowania i płatności pokrywają się. Na przykład przez 15 lat, co miesiąc, odkładasz w banku 200 zł. Pieniądze kapitalizowane są co kwartał. Po 15 latach wypłacasz z banku pieniądze, kupujesz mieszkanie.

  9. Operacje CF –Cash Flow Takie operacje, w których przepływy są nieregularne. Na przykład masz konto w banku. Miałeś na nim 5000 zł, 3 razy wpłynęła tam Twoja pensja 5.000 zł, uregulowałeś czynsz 320 zł, pożyczyłeś koledze 100 zł, siostra oddała Ci 250 zł. Pieniądze raz dostawałeś, a innym razem wydawałeś.

  10. Oprocentowanie – obliczaniewartości przyszłej Operacja oprocentowania – „liczenie do przodu” polega na ustaleniu kwoty do jakiej wzrośnie – po określonym czasie – uruchomiony kapitał, służy zatem poszukiwaniu przyszłej wartości pieniądza.

  11. Wartośc przyszła : Wyraża wartość jaką określona suma pieniędzy pożyczonych lub zainwestowanych osiągnie po upływie pewnego okresu przy danym poziomie stopy procentowej. Jest wartością inwestycji wyrażoną w gotówce w pewnym czasie w przyszłości.

  12. Inwestowanie na jeden okres • Przypuścmy, że inwestujesz wpłacając 1000 zł na rachunek oszczędnościowy, który jest oprocentowany w wysokości 10% w skali roku. Jaką kwotę otrzymasz za rok? • 1100 zł. • Kwota 1100 zł składa się z kapitału początkowego 1000 zł i 100 zł zarobionych odsetek.

  13. Naliczanie odsetek prostych za jeden okres O = PV × r Gdzie: O – wielkośc odsetek, r- stopa procentowa (dla jednego okresu) PV – kwota początkowa (inwestowana) FV = PV + O FV = PV + (PV × r ) = PV(1+r), Gdzie: FV – przyszła kwota

  14. Inwestowanie na dłużej niż jeden okres • Powrócmy do 1000 zł, które chcesz zainwestowac, tym razem na dwa lata. Po roku wybierasz odsetki w wysokości 100 zł, a pozostałe 1000 zł nadal pozostaje w banku. Ile będziesz miał po dwóch latach, zakładając, że stopa procentowa się nie zmieni? • 1200 zł. • Po pierwszym roku otrzymasz 100 zł odsetek i po drugim tyle samo. • W sumie będziesz miał 1000 zł + 100 zł + 100 zł = 1200 zł.

  15. Naliczanie odsetek prostych za więcej niż jeden okres Odsetki nie powiększają kwoty, od której są naliczane, czyli nie są kapitalizowane. O = PV × r × t FV = PV + PV× r × t = PV(1+ r×t)

  16. Przykład • Po jakim czasie lokata w wysokości 100 zł osiągnie wartośc 120 zł, jeżeli stopa oprocentowania wynosi 8%? • Posługujemy się wzorem na koapitalizację prostą: 120 = 100(1 + 0,08t), a następnie obliczamy t. • Wynosi ono 2,5, co oznacza, że po dwóch i pół roku nasza lokata osiągnie żądaną wartoś.

  17. Wartość przyszła (FV)płatności pojedynczych bez kapitalizacji

  18. Procent z procentu • Powrócmy do 1000 zł, które chcesz zainwestowac. Ile będziesz miał po dwóch latach, jeżeli nie wybierzesz odsetek, zakładając, że stopa procentowa się nie zmieni? • 1210 zł. • Jeśli cała kwota 1100 zł zostanie w banku, to po drugim roku zarobisz 1100zł × 0,1 = 110 zł. • W sumie będziesz miał 1100 zł + 110 zł = 1210 zł.

  19. Procent składany to największy wynalazek XX wieku. Albert Einstein W bankach proces ten nazywa się rolowaniem lokaty.

  20. Naliczanie odsetek złożonych Odsetki powiększają kwotę, od której naliczane jest oprocentowanie – są kapitalizowane. FV = PV (1+ r)t

  21. Czynnik przyszłej wartości przy stopie r (FutureValueFactor)

  22. Wartość przyszła (FV)płatności pojedynczych z uwzględnieniem jednokrotnej kapitalizacji w poszczególnych okresach

  23. Kapitalizacja (składanie) • Proces kumulowania w czasie odsetek z inwestycji w celu zarobienia wyższego oprocentowania.

  24. Procent z procentu • Procent zarabiany na reinwestowaniu wcześniej wypłacanych odsetek.

  25. Oprocentowanie proste – odsetki nie są pierwotnie inwestowane, tak więc zarabiany procent jest obliczany w każdym okresie tylko z kapitału pierwotnego. • Oprocentowanie składane – procent zarabiany jest zarówno z kapitału początkowego, jak i z reinwestowanych odsetek uzyskanych w wcześniejszych okresach.

  26. Efekt kapitalizacji nabiera znaczenia, gdy wydłuża się horyzont czasowy.

  27. FV przy zmiennej stopieprocentowej FV = PV × (1+ r1)× (1+ r2)…× (1+ rt)

  28. FV przy wielokrotnej kapitalizacjiodsetek w ciągu roku Gdzie: S – liczba kapitalizacji przeprowadzanych w ciągu roku

  29. Przykład: • Wartośc 1 zł po 20 latach wyniesie 2,65 zł, 7,72 zł i 16,36 zł w przypadku stóp odpowiednio: 5,10 i 15%. • Sumę 16,36 zł obliczono następująco: • Gdyby kapitalizacji dokonywano co miesiąc, wtedy wartośc 1 zł zwiększyłaby się do:

  30. Przykład • Pewien bank oferuje lokaty miesięczne o rocznym oprocentowaniu 6%. Klient założył lokatę o wysokości 5000 zł i zlecił jej automatyczne rolowanie. Lokatę zlikwidował dopiero po dwóch latach. Jaką sumę udało mu się zaoszczędzic (przy założeniu, że stopa procentowa nie uległa zmianie)?

  31. FV w przypadku nieregularnychw czasie przepływów pieniądza Gdzie: CFt – przepływ pieniężny na koniec okresu t

  32. Kapitalizacja dyskretna i ciągła • Wszystkie przykłady przedstawione do tej pory dotyczyły kapitalizacji dyskretnej (odsetki dopisywane są co pewien czas), która jest zazwyczaj stosowana w praktyce bankowej. • W pewnych sytuacjach używa się kapitalizacji ciągłej – kapitał zwiększa się w sposób ciągły.

  33. Kapitalizacja ciągła

  34. Przykład • Załóżmy, że jesteśmy w posiadaniu 100 zł, r = 10%, a t=5. Suma ta zdeponowana na lokacie rocznej, miesięcznej i O/N wynosi:

  35. W przypadku kapitalizacji ciągłej suma ta będzie jeszcze większa:

  36. Renta okresowa czyli annuity • Jest to seria płatności okresowych. Mamy z nią do czynienia np. przy spłacaniu kredytu samochodowego czy hipotecznego.

  37. Najczęściej występuje renta zwykła, kiedy płatności dokonywane są na końcu okresu (z dołu). • Czasami płatności dokonuje się na początku okresu – renta okresowa z góry.

  38. FV annuitów (seria stałych płatności w równych odstępach czasu)

  39. Podsumowanie wartości przyszłej Wartośc przyszła zależy od: wartości początkowej, stopy procentowej oraz ilości okresów (jest zawsze większa gdy odsetki są kapitalizowane). Wartośc przyszła jest wyższa dla wpływów dokonywanych z góry, gdyż każdy przepływ procentuje o okres dłużej.

  40. Wartośc bieżąca

  41. Dyskontowanie – obliczaniewartości bieżącej Operacja dyskontowania – „liczenie do tyłu” polega na ustaleniu obecnej (dzisiejszej) wartości przychodów spodziewanych w przyszłości. Jest to proces „powracania wartości w czasie”, a stosowana stopa (cena pieniądza) nazywana jest stopą dyskontową.

  42. Wartośc bieżąca (PresentValue – PV) Bieżąca wartośc przyszłych przepływów pieniężnych zdyskontowanych odpowiednią stopą dyskontową.

  43. Wartość bieżąca: • Ocena wartości bieżącej jest wykorzystywana przede wszystkim w procesie analizy nakładów inwestycyjnych. • Jest to przeciwieństwo wartości przyszłej. • Przykładowo : przy założeniu, że stopy procentowe utrzymują się na poziomie 6 procent, 106 tysięcy, które uzyskamy za rok, byłoby obecnie warte 100 tysięcy. • To prowadzi do wniosku, że jedna złotówka dziś warta jest więcej niż jedna złotówka jutro. • W przykładzie 106 tysięcy złotych uzyskanych za rok miałoby dziś wartość 100 tysięcy złotych.

  44. Pytanie: • Ile musimy zainwestowac dzisiaj, przy 10-procentowej stopie, aby otrzymac 1000 zł za rok? • Wartośc teraźniejsza × 1,1 = 1000 zł • Wartoścteraxniejsza = 1000 zł/1,1 = 909 zł

  45. Wartośc teraźniejsza jest odwrotnością wartości przyszłej. Zamiast kapitalizowac pieniądz w przyszłych okresach, dyskontujemy go do teraźniejszości.

  46. Obliczanie PV

  47. Czynnik aktualnej wartości przystopie r

  48. Wartość bieżąca (PV)płatności pojedynczych z uwzględnieniem niemożliwości jednokrotnej kapitalizacji w poszczególnych okresach

  49. PV przy zmiennej stopieprocentowej

  50. PV przy wielokrotnej kapitalizacjiodsetek w ciągu roku

More Related