As torres de hanoi
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PESC/COPPE-UFRJ Disciplina: Inteligência Artificial Professora Inês Dutra. As Torres de Hanoi. Resolução por algoritmos de Busca. Daniel N. Epitácio Pereira. A Lenda das Torres. A Lenda das Torres. O Quebra-Cabeça. Edouard Lucas , 1883 Forma tradicional: N discos 3 varas

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Presentation Transcript
As torres de hanoi l.jpg

PESC/COPPE-UFRJ

Disciplina: Inteligência Artificial

Professora Inês Dutra

As Torres de Hanoi

Resolução por algoritmos de Busca

Daniel N. Epitácio Pereira




O quebra cabe a l.jpg
O Quebra-Cabeça

  • Edouard Lucas, 1883

  • Forma tradicional:

    • N discos

    • 3 varas

  • Solução ótima:

    • 2N-1 movimentos

  • Variações:

    • K varas

    • Liberdade de Objetivo


Problema de busca l.jpg
Problema de Busca

  • Objetivo estabelecido: N = 15

    • 32.767 movimentos!

  • Operadores:

    • Pilhas de origem e de destino

    • Podem ser inválidos ou infrutíferos

  • Estados:

    • Pilha em que se situa cada peça

  • Ramificação = 3 (*)


M todos de busca l.jpg
Métodos de Busca

  • A*

    • Heurística + Custo

  • Guloso (Greedy Search)

    • Heurística

  • Busca em Largura (ou de Custo Uniforme)

    • Custo


Operadores l.jpg
Operadores

  • Inválidos:

    • Se tem como pilha de origem uma pilha vazia

    • Se levam uma peça para cima de outra menor

  • Infrutíferos

    • Movimentos nulos:


Operadores8 l.jpg
Operadores

  • Infrutíferos

    • Reversão:

  • Perda Imediata de Otimalidade:

  • Ramificação:

    No máximo 2


Heur stica l.jpg
Heurística

  • Deve ser admissível

    • Deve ser uma estimativa inferior do número de passos até a solução

    • Caso contrário, a otimalidade não estará garantida

  • Não deve ser muito subestimada

    • Ou a performance será prejudicada

    • Heurísticas que se aproximam da distância real à solução podem garantir complexidade sub-exponencial


Heur stica10 l.jpg
Heurística

  • Baseada no número de peças na posição correta.

    • Pode ser feita de forma admissível, mas então o segundo critério fica prejudicado

  • Distâncias “relaxadas” à posição correta

    • Um pouco mais elaborada. Admissível, mas ainda pouco eficiente



Heur stica12 l.jpg
Heurística

  • Por Estágios

    • Funciona um pouco melhor

    • Distância do início de cada estágio à solução é conhecido

  • Estágios Recursivos

    • Ideal


Implementa o l.jpg
Implementação

  • Em C++ (usando MingW32).

  • Faz uso de uma fila de prioridades (STL) de configurações do jogo, com base na heurística e no custo correspondente.

  • Cada uma dessas configurações aponta para um nó. Os nós formam uma árvore baseada em encadeamento.


Implementa o14 l.jpg

Fila de Estados

Árvore de Nós

Implementação

  • A configuração correspondente a cada nó já expandido é removida da memória


Resultados l.jpg
Resultados

  • Busca em Largura

    • Até 5 peças

  • Método Guloso

    • 15 ou mais peças (sub-ótimo)

  • A*

    • 15 ou mais peças (ótimo)

    • 15 peças com pouco mais do que 120.000 nós expandidos.


Amostra e refer ncias l.jpg
Amostra e Referências

Programa

Visualizador

[1] Tower of Hanoi: Fascinating Facts (LHS):

http://www.lhs.berkeley.edu/Java/Tower/towerhistory.html

[2] Russel, S., Norvig, P. – Artificial Intelligence: A Modern Approach

[3] Rich, E., Knight, K. – Inteligência Artificial


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