1 / 33

Bero-transmisio mekanismoak

Bero-transmisio mekanismoak. G. Beroa 3 mekanismoren bitartez transmititu daiteke:. KONDUKZIOA (Fourier-en legea) KONBEKZIOA (Newton-en hozketa-legea) ERRADIAZIOA (Stefan-Boltzman-en legea). T 2. Q. T 1. KONDUKZIOA Tenperatura eremua  =  (x,y,z,t )

trygg
Download Presentation

Bero-transmisio mekanismoak

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bero-transmisio mekanismoak

  2. G Beroa 3 mekanismoren bitartez transmititu daiteke: • KONDUKZIOA (Fourier-en legea) • KONBEKZIOA (Newton-en hozketa-legea) • ERRADIAZIOA (Stefan-Boltzman-en legea) T2 Q T1

  3. KONDUKZIOA • Tenperatura eremua  =  (x,y,z,t ) • Tenperatura gradientea Grad  = (/n) n z n • Grad  =   = (/x) i + (/y) j + (/z) k  x y Fourier-en legea : q = Q/A = - k (θ)   q = qx i+ qy j+ qz k= -[ kx ()  ] i - [ky ()  ] j - [kz ()  ] k

  4. Kondukzioaren ekuazio orokorra: qz+dz z qx qG qy qy+dy qx+dx y qG= elementuan barne garatutako beroa (W/m3) qz x Energia-balantzea eginez: dQsartu + dQgaratu = dQirten + dEmetatu dQsartu = qx dydz + qy dxdz + qz dxdy dQgaratu = qG dV dQirten = qx+dx dydz + qy+dy dxdz + qz+dz dxdy dEmetatu = cp /t dm =  dV cp /t

  5. qx dydz + qy dxdz + qz dxdy + qG dV = qx+dx dydz + qy+dy dxdz + qz+dz dxdy +  dV cp /t Fourier aplikatuz: qx = -k()/x Taylor-en seriean garatuz: qx+dx = qx + (qx/x) dx qx + [ (-k()/x) / x ] dx qG dV = [ (-k()/x) / x ] dxdydz + [ (-k()/y) / y ] dydxdz + [ (-k()/z) / z ] dz dxdy +  dV cp /t = [ -k() ] dV +  dV cp /t qG = [ -k() ] +  cp /t

  6. Hipotesiak: • materiale isotropoa K()x = K()y = K()z • propietate fisikoak konstanteak K() = K = Kte • qG = kte Kondukzioaren ekuazio orokorra k 2  + qG =  cp /t • 2  = laplaziarra: • Koordenatu kartesiarretan 2  = 2/x2 + 2/y2 + 2/z2 • Koordenatu zilindrikotan 2  = 1/r (r/r)/r + 1/r2  2/2 + 2/z2 • Koordenatu esferikotan 2  = 1/r2 (r2/r)/r + ...

  7. Errejimen egonkorrean /t = 0 k 2  + qG = 0 1.kondukzioaren ekuazio orokorra ebatzi tenperatura-distribuzioa (ariketaren ingurune baldintzak aplikatuz) 2. Fourier-en legea aplikatu bero-transmisioa Aztertuko ditugun kasuak: • Pareta laua bero-garapenarekin eta garapenik gabe • Pareta zilindrikoa “ “ • Pareta esferikoa “ “

  8. 1. Kasua: pareta laua bero-garapenarekin k 2  + qG =  cp /t  • =  ( x,y,z,t ) Errejimen egonkorra Fluxu unidimentsionala p p qG  =  ( x ) x Q k 2  + qG = 0 L L non 2  = 2/x2 = d2 /dx2 k 2  + qG = k d2 /dx2 + qG = 0 d2 /dx2 = -qG/k d/dx = -qG x / k + C1 (x) = -qGx2/2k + C1 x + C2

  9. p p qG x Q L L (x) C1 eta C2 integrazio konstanteak kalkulatzeko, ingurune baldintzak aplikatu: 1.ingurune baldintza: x= 0 qx=0 d/dx = 0 2. Ingurune baldintza: x = + L  = p 1.i.b. aplikatuz: d/dx = 0 = -qG/k 0 + C1 C1 = 0 2.i.b. aplikatuz: p = -qG L2 /2k + 0 + C2 C2 = p + qG L2 /2k Paretan barneko tenperatura-distribuzioa (x) = -qG (L2 -x2 )/2k + p

  10. Fourier-en legea aplikatuz: Qx = - k A = -k A d/dx = -k A ( -qGx/k ) Qx= A qG x Paretatik kanpo guzira transmititutako bero-jarioa: Q = Qx = L + Qx = -L = 2AL qG = V qG

  11. 2. Kasua: pareta laua bero-garapenik gabe k 2  + qG =  cp /t 1 (x) k 2  = 0 Kasu honetan qG = 0 2 2  = d2 /dx2 = 0 d/dx = C1 (x) = C1 x + C2 Q x L 1.ingurune baldintza: x = 0  = 1 2. Ingurune baldintza: x = L  = 2 Ordezkatuz: (x) = (2 - 1) x/L + 1

  12. Fourier-en legea aplikatuz: Qx = - k A = -k A d/dx = -k A C1 = Q = k A ( 1 - 2 )/ L Analogia elektrikoa: Ohm-en legea Fourier-en legea I = V2-1 / R Q = 2-1 / (L / k A ) Pareta lauaren erresistentzia termiko baliokidea: RTP = L / k A I 1 2 Q V1 V2 k L R

  13. Pareta konposatuak: k1 1 k2 R2 R3 R1 k3 Q 4 Q L1 L2 L3 Q = ( 1 - 4 )/ ( R1 + R2 + R3 ) k1 R1 1 Q Q k2 R2 2 k3 R3 L Q = ( 1 - 2 ) x ( 1/R1 +1/ R2 + 1/R3 )

  14. z p p qG r Q R 3. Kasua: pareta zilindrikoa bero-garapenarekin k 2  + qG =  cp /t • =  ( r, ,z,t ) Errejimen egonkorra Fluxu unidimentsionala • =  ( r ) k 2  + qG = 0 k2  + qG = 0 = k [1/r d(rd/dr)/dr] + qG 1/r d(rd/dr)/dr = -qG/k d(rd/dr)/dr = - r qG/k rd/dr = - r2 qG/2k + C1 d/dr = - r qG/2k + C1/r (r) = - r2 qG/4k + C1 lnr + C2

  15. 1.ingurune baldintza: r= 0 qr=0 d/dr = 0 2. Ingurune baldintza: r = R  = p 1.i.b. aplikatuz: d/dr = 0 C1 = 0 2.i.b. aplikatuz: p = -qG R2 /4k + 0 + C2 C2 = p + qG R2 /4k z Ordezkatuz: (r) = p + qG ( R2 - r2 ) /4k p r Fourier-en legea aplikatuz: Qr = - k A = -k A d/dr = -k 2 r L ( - r qG/2k ) =  L r2 qG Qr =  L r2 qG = V qG = QG

  16. z 2 1 Q r2 r1 4. Kasua: pareta zilindrikoa bero-garapenik gabe k 2  + qG =  cp /t Kasu honetan qG = 0 k 2  = 0 2  = 0 = [1/r d(rd/dr)/dr] r 1/r d(rd/dr)/dr = 0 d(rd/dr)/dr = 0 rd/dr = C1 d/dr = C1/r (r) = C1 lnr + C2 1.ingurune baldintza: r= r1  = 1 2. Ingurune baldintza: r = r2  = 2

  17. 1.i.b. aplikatuz: 1 = C1 lnr1 + C2 2.i.b. aplikatuz: 2 = C1 lnr2 + C2 C1 = ( 1 - 2 ) / ln ( r1 / r2 ) C2 = 1 - lnr1 [( 1 - 2 ) / ln ( r1 / r2 )] (r) = [( 1 - 2 ) / ln ( r1 / r2 )]lnr + 1 - lnr1 [( 1 - 2 ) / ln ( r1 / r2 )] (r) = [( 1 - 2 )ln ( r / r1 ) / ln ( r1 / r2 )] + 1 1 r 2

  18. Fourier-en legea aplikatuz: Qr = - k A = -k A d/dr = -k 2 r L( 1 - 2 ) / r ln ( r1 / r2 ) = Qr = ( 1 - 2 ) / [ ln ( r2 / r1 ) / 2 k L ] Pareta zilindrikoaren erresistentzia termiko baliokidea: RTZ = ln ( r2 / r1 ) / 2 k L Pareta konposatuak: R2 R1 r1 r2 r3 Q R1 = ln ( r2 / r1 ) / 2 k1 L R2 = ln ( r3 / r2) / 2 k2 L

  19. R   5.Kasua: pareta esferikoa bero-garapenarekin k 2  + qG =  cp /t • =  ( r, ,z,t ) Errejimen egonkorra Jario unidimentsionala  =  ( r ) k2  + qG = 0 = k [1/r2 d(r2d/dr)/dr] + qG 1/r2 d(r2d/dr)/dr = -qG/k d(r2d/dr)/dr = - r2 qG/k r2d/dr = - r3 qG/3k + C1 d/dr = - r qG/3k + C1 / r2 (r) = - r2 qG/6k - C1 / r + C2 1.ingurune baldintza: r = 0 qr=0 d/dr = 0 2. Ingurune baldintza: r = R  = p

  20. 1.i.b. aplikatuz: d/dr = 0 C1 = 0 2.i.b. aplikatuz: p = -qG R2 /6k + 0 + C2 C2 = p + qG R2 /6k Ordezkatuz: (r) = p + qG ( R2 - r2 ) /6k Fourier-en legea aplikatuz: Qr = - k A = -k A d/dr = -k 4 r2 (- r qG/3k ) = 4/3 (  r3 ) qG Qr = 4/3 (  r3 ) qG = V qG = QG Q

  21. r2 r1 6. Kasua: pareta esferikoa bero-garapenik gabe k 2  + qG =  cp /t 2  = 0 = 1/r2 d(r2d/dr)/dr d(r2d/dr)/dr = 0 r2d/dr = C1 d/dr = C1 / r2 (r) =C1 / r + C2 1.ingurune baldintza: r= r1  = 1 2. Ingurune baldintza: r = r2  = 2 1.i.b. aplikatuz: 1 = C1 /r1 + C2 2.i.b. aplikatuz: 2 = C1 / r2 + C2 C1 = ( 1 - 2 ) / ( 1/r1 - 1/r2 ) C2 = 1 - ( 1 - 2 ) / r1 ( 1/r1 - 1/r2 )

  22. r2 r1 (r) =C1 / r + C2 = ( 1 - 2 ) / r ( 1/r1 - 1/r2 ) + 1 - ( 1 - 2 ) / r1 ( 1/r1 - 1/r2 ) = (r) = 1 + ( 1 - 2 ) · [ ( 1/r - 1/r1 ) / ( 1/r1 - 1/r2 ) ] Fourier-en legea aplikatuz: Qr = - k A = -k A d/dr = -k 4 r2 ( 1 - 2 ) / r2( 1/r1 - 1/r2 ) = Qr = ( 1 - 2 ) / [( 1/r2 - 1/r1 )/ 4  k ] Pareta esferikoaren erresistentzia termiko baliokidea: RTE = ( 1/r2 - 1/r1 )/ 4  k = ( r2 -r1 )/ [r2 r1 4  k ] RTE Q I

  23. KONBEKZIOA Fluidoaren molekulen arteko distantzia handia dela eta, kondukzio bidezko bero-transmisioarekiko erresistentzia termikoa handia da. Molekulen arteko loturak aulak izanik, bero dagoen molekula fluidoan barne mugi daiteke, berarekin batera energia termikoa garraiatuz bero-transmisioa. Materia garraio bitartez gertatzen den bero-transmisio mekanismo honi KONBEKZIO deritzaio.

  24. Konbekzio bidezko bero-transmisioa, faktore askoren araberakoa da: • Jariakinaren abiadura ( c ) • Ukipen-azaleraren geometria eta ezaugarriak • Jariakinaren propietate fisikoak (  ,  ) • Solidoaren propietate fisikoak ( k , cp ) • etab. Denak laburbiltzeko, koefiziente bat erabiltzen da: h = konbekzio-koefiziente edota pelikula-koefizientea. h pelikula-koefizientea, korrelazio esperimentalen bitartez kalkulatzen da.

  25. Q = h A  Newton-en hozketa-legea: h ( W/m2K) Analogia elektrikoa: R Q I h R = 1 / h A

  26. b h2 R2 R3 R1 1 h1 2 k Q Q Q L k KONDUKZIOA KONBEKZIOA U : Bero-transmisio koefiziente orokorra KONBEKZIOA R = R1 + R2 + R3 = 1/A ( 1/h1 + L/k + 1/h2 ) Q = ( b - k ) / R = A ( b - k ) / [ 1 / h1 )+ L / k + 1 / h2 ] U =1 / [ 1 / h1 )+ L / k + 1 / h2 ] Q = U A 

  27. h2 R2 R3 R1 h1 Q Q Q KONDUKZIOA KONBEKZIOA KONBEKZIOA R = R1 + R2 + R3 = 1/2L ( 1/r1h1 + 1/k ln(r2/r1) + 1/r2h2 ) Q = ( b - k ) / R = 2 r2 L ( b - k ) / [ (r2 / r1 h1 )+ ( r2 / k )ln(r2/r1) + 1 / h2 ] Q = U2 A2 U2 =1 / [ (r2 / r1 h1 )+ ( r2 / k )ln(r2/r1) + 1 / h2 ]

  28. KONBEKZIO BEHARTUA Reynolds zenbakia: Jariakinaren inertzia indarren eta liskatasun indarren arteko erlazioa. Re = c  /  Prandtl zenbakia: Jariakinean barne beroa zein abiaduraz transmititzen den adierazten du. Pr = cP  / k Nusselt zenbakia: jarikaina eta paretaren arteko bero-transmisioa adierazten du. Nu =  h / k Parametro hauen arteko erlazioa esperimentalki lortu behar da, ereduekin entsaiatuz. Nu = f ( Re,Pr )

  29. c c ZENBAIT KORRELAZIO ESPERIMENTAL • 1.kasua: Tutueria baten barnekaldeko konbekzioa, jarioa zurrunbilotsua denean.  = 4A/Pbustita  = D n=3 hoztutzen bada n= 4 berotzen bada Dittus-Boelter Nu = 0,023 Re 0,8 Pr n D.B. aplikatzeko baldintzak: - Re >2100 (zurrunbilotsua) - parametro adimentsionalak jariakinaren batazbesteko tenperaturan

  30. L xkr • 2.kasua: Gainazal lau batean zeharreko konbekzio behartua. Parametroak pelikula- -batazbesteko tenperaturan neurtuak: m = ( p + f ) / 2  = L Fluxu laminarra NuL = 0,664 ReL1/2 Pr 1/3 Re < 5·104 5·105 L  xkr Fluxu zurrunbilotsua Re > 5·104 5·105 Nu = 0,036 ReL0,8 Pr 1/3 L  xkr Fluxu mistoa L  xkr Nu = 0,036 Pr 1/3 (ReL0,8 -23.200)

  31. c Churchill-Bernstein  = D • 3.kasua: Zilindro baten kanpokaldeko gainazalarekiko korronte gurutzatu baten konbekzio behartua. Parametroak pelikula- -batazbesteko tenperaturan neurtuak:  = D Nu = 0,3+ [(0,62 Re1/2Pr 1/3)/ [1+(0,4/Pr)2/31/4 · [1+(Re/282.000)1/2   • 4.kasua: Esfera baten kanpokaldeko gainazalarekiko korronte gurutzatu baten konbekzio behartua. Whitaker Nu = 2+(0,4Re1/2+0,06Re2/3)Pr0,4

  32. KONBEKZIO NATURALA Konbekzio bidezko bero-trukea egoteko beharrezkoa den jariakinaren mugimendua, tenperatura-diferentzia batek eragindako dentsitate-diferentziaren ondorioz gertatzen denean, konbekzio naturala deritzaio. Erabiliko diren parametro adimentsionalak, Nu, Pr, eta Grashof zenbakia dira. Grashof zenbakia: Jariakinaren igotze indarren eta liskatasun indarren arteko erlazioa. Gas idealetan :  = 1/T Gr = g32 / 2 Grashof zenbakia handiagoa den neurrian, handiagoa izango da jariakinaren mugimendu librea

  33. h = 1,32 [ (-f) / D ]1/4 104< Gr <109 h = 1,25 (-f)1/3 109< Gr <1012  = D  = gainazal tenperatura f = jariakinaren tenperatura h = 1,42 [ (-f) / L ]1/4 104< Gr <109  = L h = 1,31 (-f)1/3 109< Gr <1012 Gr·Pr > 108 jario zurrunbilotsua • 1.kasua: Zilindro horizontal baten kanpokaldeko gainazalarekiko konbekzio naturala. • 2.kasua: Plaka bertikal baten gainazalarekiko konbekzio naturala.

More Related