kvantitat v m dszerek n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Kvantitatív módszerek PowerPoint Presentation
Download Presentation
Kvantitatív módszerek

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 25

Kvantitatív módszerek - PowerPoint PPT Presentation


  • 101 Views
  • Uploaded on

Kvantitatív módszerek. 4. Korreláció- és regressziószámítás I. Dr. Kövesi János. 56. Determinisztikus és sztochasztikus kapcsolatok.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Kvantitatív módszerek' - tricia


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
kvantitat v m dszerek

Kvantitatív módszerek

4. Korreláció- és regressziószámítás I.

Dr. Kövesi János

determinisztikus s sztochasztikus kapcsolatok

56

Determinisztikus és sztochasztikus kapcsolatok
  • A korreláció- és regresszió- számítás során arra keressük a választ, hogy egy adott állapot milyen tényezők hatására jött létre, az egyes tényezők milyen mértékben befolyásolják a jelenség alakulását, a tényezők milyen szoros kapcsolatban vannak egymással.
  • A korrelációs és regressziós számítás a kapcsolatot jellemzi, de semmit nem mond az oksági viszonyról. Tehát két, vagy több változó közötti sztochasztikus kapcsolat megállapításából nem következik, hogy a változók oksági összefüggésben vannak, azaz, hogy egyik tényező változása oka a másik tényező változásának. Az oksági kapcsolatot csak alapos szakmai és statisztikai vizsgálattal lehet megállapítani.

a kapcsolat szeml ltet se

Y

Y

=

=

-

-

8

8

.

.

6

6

E

E

-

-

0

0

2

2

+

+

0

0

.

.

6

6

9

9

0

0

2

2

8

8

6

6

X

X

Y

Y

=

=

5

5

.

.

0

0

7

7

E

E

-

-

0

0

2

2

-

-

0

0

.

.

6

6

4

4

7

7

8

8

7

7

2

2

X

X

3

3

R

R

-

-

S

S

q

q

=

=

6

6

2

2

.

.

5

5

%

%

3

3

R

-

S

q

=

7

0

.

9

%

R

-

S

q

=

7

0

.

9

%

2

2

2

2

1

1

1

1

0

0

0

0

-

-

1

1

-

-

1

1

-

-

2

2

-

-

2

2

-

-

3

3

-

-

3

3

-

3

-

2

-

1

0

1

2

3

-

3

-

2

-

1

0

1

2

3

-

-

3

3

-

-

2

2

-

-

1

1

0

0

1

1

2

2

3

3

P

P

o

o

z

z

i

i

t

t

í

í

v

v

k

k

o

o

r

r

r

r

e

e

l

l

á

á

c

c

i

i

ó

ó

N

N

e

e

g

g

a

a

t

t

í

í

v

v

k

k

o

o

r

r

r

r

e

e

l

l

á

á

c

c

i

i

ó

ó

Y

=

-

7

.

4

E

-

0

2

+

0

.

2

0

8

3

4

8

X

Y

=

-

7

.

4

E

-

0

2

+

0

.

2

0

8

3

4

8

X

Y

=

1

2

.

0

9

5

8

+

6

.

0

7

6

8

4

X

+

1

.

1

6

6

8

6

X

*

*

2

Y

=

1

2

.

0

9

5

8

+

6

.

0

7

6

8

4

X

+

1

.

1

6

6

8

6

X

*

*

2

R

-

S

q

=

3

.

4

%

R

-

S

q

=

3

.

4

%

3

3

R

-

S

q

=

8

8

.

4

%

R

-

S

q

=

8

8

.

4

%

4

0

4

0

2

2

3

0

3

0

1

1

0

0

2

2

0

0

-

1

-

1

1

0

1

0

-

2

-

2

-

3

-

3

0

0

-

-

3

3

-

-

2

2

-

-

1

1

0

0

1

1

2

2

3

3

-

2

-

1

0

1

2

-

2

-

1

0

1

2

N

i

n

c

s

k

o

r

r

e

l

á

c

i

ó

N

i

n

c

s

k

o

r

r

e

l

á

c

i

ó

N

e

m

l

i

n

e

á

r

i

s

k

o

r

r

e

l

á

c

i

ó

N

e

m

l

i

n

e

á

r

i

s

k

o

r

r

e

l

á

c

i

ó

57

A kapcsolat szemléltetése

az el jel korrel ci s egy tthat

-

12

2

=

=

r

0

,

71

e

14

58-59

Az előjel–korrelációs együttható

Feladat: 14 év adatai alapján vizsgáljuk meg az 1 ha szántóterületre vonatkoztatott műtrágya felhasználás (xi=kg/ha) és az évi búza termés átlagok (yi=q/ha) közötti kapcsolatok jellegét és szorosságát.

a line ris regresszi s korrel ci

60

A (lineáris) regresszió és korreláció

A regresszió számítás feladata a változók közötti összefüggés jellegének meghatározása. Ennek során a pontdiagramos ábrázolással érzékeltetett tendenciát valamilyen analitikusan ismert függvénnyel próbáljuk leírni.

A regressziós függvényt a legkisebb négyzetek elve és módszere alapján határozzuk meg. Ez azt a követelményt támasztja, hogy az adott függvénytípust (egyenes, parabola, exponenciális, stb.) használata során a

összeg minimális legyen. Az eltérések (rezidiumok) négyzeteinek összege jól jellemzi a ponthalmaz és a regressziós vonal kölcsönös viszonyát.

a line ris regresszi s korrel ci1

63

A (lineáris) regresszió és korreláció

A korrelációs együttható értéke nulla, ha X és Y függetlenek. Ez fordítva általában nem igaz: abból, hogy két valószínűségi változó korrelációs együtthatója nulla, nem feltétlenül következik, hogy a két változó független is egymástól (kivétel, ha X és Y együttes eloszlása normális). Ha a két változónál csak azt tudjuk, hogy r(x,y)=0, akkor korrelálatlannak nevezzük őket.

a line ris korrel ci s egy tthat

63

A (lineáris) korrelációs együttható

Az elméleti korrelációs együtthatót a mintabeli, tapasztalati korrelációs együtthatóból becsülhetjük:

ahol:

és

slide8

64

Feladat: Számítsuk ki a mintapéldában szereplő változó korrelációs együtthatóját!

Emlékeztetőül: az előjel – korrelációs együttható értéke 0,71 volt.

auto s keresztkorrel ci id sorok elemz se

BUX napi adatok autokorrelációja '94 -'99

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

Autocorrelation

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Lag

Corr

T

LBQ

Lag

Corr

T

LBQ

9,58

1

0,09

3,09

8

0,10

3,39

32,36

2

0,05

1,68

12,45

9

0,02

0,54

32,67

3

-0,06

-2,11

17,02

10

0,08

2,85

41,30

4

-0,01

-0,22

17,07

5

-0,05

-1,65

19,90

6

-0,02

-0,53

20,19

7

0,01

0,45

20,40

65

Auto- és keresztkorreláció idősorok elemzése

kvantitat v m dszerek1

Kvantitatív módszerek

11. Korreláció- és regressziószámítás II.

Dr. Kövesi János

a line ris korrel ci s egy tthat1

142

A (lineáris) korrelációs együttható

A korrelációs együttható értéke nulla, ha X és Y függetlenek. Ez fordítva általában nem igaz: abból, hogy két valószínűségi változó korrelációs együtthatója nulla, nem feltétlenül következik, hogy a két változó független is egymástól (kivétel, ha X és Y együttes eloszlása normális). Ha a két változónál csak azt tudjuk, hogy R(X,Y)=0, akkor korrelálatlannak nevezzük őket.

a line ris korrel ci s egy tthat2

143

A (lineáris) korrelációs együttható

Az elméleti korrelációs együtthatót a mintabeli, tapasztalati korrelációs együtthatóból becsülhetjük:

ahol:

és

a line ris korrel ci s egy tthat szignifikancia vizsg lata

143

A (lineáris) korrelációs együttható szignifikancia vizsgálata

Ho: R (X, Y) = 0

A két változó egymástól független normális eloszlású

Ha H0 igaz, akkor r(x,y) alábbi függvénye DF=n-2 szabadság fokkal t - eloszlást követ:

Ha adott  mellett tsz>tkrit, akkor H0-t elvetjük és =1- megbízhatósággal állíthatjuk, hogy a két változó között sztochasztikus kapcsolat áll fenn.

a line ris korrel ci s egy tthat3

143

A (lineáris) korrelációs együttható

Feladat: Számítsuk ki a mintapéldában szereplő változó korrelációs együtthatóját és végezzük el a szignifikancia vizsgálatot!

Ho: R (X, Y) = 0

DF= n-2 =14-2 = 12

 =0,05

tkrit = 2,17

Mivel tsz tkrit, ezért a nullhipotézist elvetjük és nagy biztonsággal állíthatjuk, hogy a két változó között korrelációs (sztochasztikus) kapcsolat van. (Emlékeztetőül: az előjel – korrelációs együttható értéke 0,71 volt).

az r x y s a regresszi s egyenes sszef gg se

144

Az r(x,y) és a regressziós egyenes összefüggése

Az r2 (x, y) – amelyet determinációs együtthatónak is neveznek – azt fejezi ki, hogy a sztochasztikus kapcsolatban a teljes változás hányad része tulajdonítható x-nek. Értékét %-os formában is megadhatjuk.

feladat

144

Feladat

A mintapélda adatai alapján határozzuk meg a determinációs index értékét!

Az eredményt úgy értelmezhetjük, hogy a termésátlagok változásában a műtrágya felhasználás 72%-ban játszott szerepet.

a regresszi s becsl s pontoss ga

145

A regressziós becslés pontossága

Nyilvánvaló, hogy a sztochasztikus kapcsolat mérőszámaiból csak akkor vonhatunk le helyes következtetéseket, ha megfelelően nagy mintánk van. Így, az eredmények értékeléséhez hozzátartozik a mérőszámok hibájának vizsgálata is. A pontosság jellemzése céljából tehát most az a, b, paraméterek becslésének szórását (standard hibáját) kell meghatároznunk:

1. A regressziós együtthatók standard hibái (pontbecslés).

2. Konfidencia intervalluma becsült paraméterekre.

3. A lineáris kapcsolat szignifikancia vizsgálata.

4. Az átlagos, vagy az egyedi yi értékek becslése.

1 a regresszi s egy tthat k standard hib i pontbecsl s

145

1. A regressziós együtthatók standard hibái (pontbecslés).

A standard hibák azt mutatják meg, hogy végtelen sok n elemű mintát véve az alapsokaságból az egyes mintákból becsült b0 és b1 paraméterek átlagosan sb0 és sb1 egységgel szóródnak az alapsokasági regressziófüggvény körül.

2 konfidencia intervallum a becs lt param terekre

145

2. Konfidencia intervallum a becsült paraméterekre

A becsült paraméterekre konfidencia intervallumokat is konstruálhatunk. Nagy minták esetén normális eloszlás táblázatot-, kis minták esetén a Student-eloszlás t- táblázatát használjuk (DF= n-2):

3 a line ris kapcsolat szignifikancia vizsg lata

146

3. A lineáris kapcsolat szignifikancia vizsgálata

t- próba segítségével azt is ellenőrizhetjük, hogy az Y és X változók között szignifikáns lineáris kapcsolat van-e. Nullhipotézisünk és ellenhipotézisünk:

A próbastatisztika:

A tkritértéket  szignifikancia szinten DF=n – 2 szabadsági foknál találjuk meg. Ha tsz tkrit, elvetjük Ho-t és valós lineáris összefüggést tételezünk fel X és Y között.

feladat1

148

Feladat

Korábban már többször foglalkoztunk a BUX havi hozamainak statisztikai elemzésével (leíró statisztika, hipotézisvizsgálatok). Az alábbi táblázat alapján vizsgáljuk meg, hogy az 1998. VII.-1999.VI. közötti időszakban a havi hozam (%) alapján kimutatható-e sztochasztikus kapcsolat a BUX és a Zwack hozamai között? Adjunk – előzetes – szakmai magyarázatot az eredményekre!

feladat2

149

Feladat

A diagram és/vagy a táblázat alapján határozzuk meg az előjel – korrelációs együtthatót!

Határozzuk meg a tapasztalati korrelációs együtthatót és  = 5 % mellett végezzük el a szignifikancia vizsgálatot!

Következtetés:

tsz > tkrit

Ho: R(x,y) = 0

DF = 12-2 = 10

= 5%

H0 nem igaz !

tkrit = 2,23

feladat3

149

Feladat

Becsüljük meg a lineáris regressziófüggvény együtthatóit!

Határozzuk meg a determinációs együtthatót és értelmezzük az eredményt!

Következtetés:

A Zwack hozamának változásában a BUX hozama 46,2 %-ban játszott szerepet.

feladat4

se = 7,47 sb0 = 2,157 sb1 = 0,143

=

 = 5%

Int(1-α)(βo) = 1,47  4,841

Int(1-α)(β1) = 0,463  0,32

t

2

,

23

a

-

1

2

DF = 10 tsz = 3,24 tkrit = 2,23

Következtetés:

Mivel tsz >tkrit a H0 (β1=0) nem igaz, tehát x és y között szignifikáns lineáris kapcsolat van.

150

Feladat

Határozzuk meg a regressziós becslés pontosságát!

Készítsünk 95 %-os konfidencia intervallumot a becsült paraméterekre!

Ellenőrizzük  = 5 % mellett, hogy a lineáris kapcsolat szginifikáns-e?