1 / 36

HIMPUNAN

HIMPUNAN. By: Meilani Safitri, M.Pd. DEFINISI. Kumpulan objek-objek yag terdefinisi dengan jelas. PENYAJIAN HIMPUNAN. Enumerasi Simbol Baku Notasi Pembentuk Himpunan Diagram Venn. ENUMERASI. Menuliskan semua elemen himpunan dalam kurung kurawal Contoh :

torie
Download Presentation

HIMPUNAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. HIMPUNAN By: Meilani Safitri, M.Pd.

  2. DEFINISI • Kumpulan objek-objek yag terdefinisi dengan jelas

  3. PENYAJIAN HIMPUNAN • Enumerasi • Simbol Baku • Notasi Pembentuk Himpunan • Diagram Venn

  4. ENUMERASI Menuliskan semua elemen himpunan dalam kurung kurawal Contoh : A adalah himpunan lima bilangan ganjil positif pertama A = {1,3,5,7,9}

  5. SIMBOL BAKU P = himpunan bilangan bulat positif N = himpunan bilangan asli Z = himpunan bilangan bulat Q = himpunan bilangan rasional R = himpunan bilangan riil C = himpunan bilangan kompleks

  6. NOTASI PEMBENTUK HIMPUNAN Contoh : A adalah himpunan bilagan bulat lebih dari -3 kurang dari 5 A = {x I -3<x<5 , xEZ}

  7. DIAGRAM VENN S A

  8. KARDINALITAS Jumlah elemen berbeda dalam sebuah himpunan Contoh : A adalah himpunan huruf penbentuk kata MATEMATIKA maka : A = {m,a,t,e,i,k} sehingga n(A) = 6

  9. MACAM-MACAM HIMPUNAN • Himpunan Kosong • Himpunan Bagian/ Subset • Himpunan yang Sama • Himpunan yang Ekuivalen • Himpunan Saling Lepas • Himpunan Kuasa

  10. HIMPUNAN KOSONG Himpunan dengan kardinal = 0 Contoh: A adalah himpunan bilangan positif kurang dari 1 A = { } n(A) = 0

  11. SUBSET Jika dan hanya jika setiapanggotahimpunan A jugamenjadianggotahimpunan B dilambangkandengan A  B CONTOH : • A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } B = { 1, 2,3, 4 } C = { 6, 7, 8, 9 }

  12. HIMPUNAN YANG SAMA A = B, jikasetiapanggotahimpunan A samadenganangotahimpunan B atausebaliknya • Contoh : • A = { m, u, r, a, h } • B = { h, a, r, u, m }

  13. HIMPUNAN EKUIVALEN Jikan( A ) = n ( B ), ditulis A ~ B. • Contoh : • A = { m, e, r, a, h }  n ( A ) = 5 • B = { p, u, t, i, h }  n ( B ) = 5

  14. HIMPUNAN SALING LEPAS Jikatidakadaanggota A yang menjadianggota B , atausebaliknya, ditulis A  B. • Contoh : • A = { 1, 3, 5, 7, 9, 11 } • B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }

  15. HIMPUNAN KUASA Contoh : A = {1,2} maka P(A) = { {}, {1}, {2}, {1,2} }

  16. INTERSECTION Irisanhimpunan A dan B ditulis A  B adalahhimpunansemuaobjek yang menjadianggotahimpunan A sekaligusmenjadianggotahimpunan B Contoh: P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q Jawab : P  Q = { d, e }

  17. UNION • A  B = { x | x  A dan x  B }. Contoh: Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q Jawab : P  Q = { a, b, c, d, e, f, g, h }

  18. Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunan • B adalahbilanganAsli yang lebihdari 3 dankurangatausamadengan 15 2. C adalahbilanganbulatlebihdariatausamadengan -5 tetapikurangdari 10 3. D adalah bilangan ganjil kurang dari 20 Jawaban : 1. B = { x | 3 < x ≤ 15 , x  A} 2. C = { x | -5 ≤ x < 10 , x  B } 3. D = { x | x < 20 , x  L }

  19. Diketahui: S = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 } A = { 1,2,3,4,5,6 } B = { 2,4,6,8,10 } C = { 3,6,9,12 } Gambarlah diagram Venn untuk menyatakan himpunan di atas Jawab: 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A,B,C S 0 A 7 3 dan 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan C 1 9 3 5 12 6 4 2,4, 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan B 2 C 14 8 10 13 11 B

  20. Dari 32 siswaterdapat 21 orang gemarmelukis, 16 orang gemarmenaridan 10 orang gemarkeduanya. • Ada berapa orang siswa yang hanyagemarmelukis? b. Ada berapa orang siswa yang hanyagemarmenari? c. Ada berapa orang siswa yang tidakgemarkeduanya? Jawab: N(S) = 32 Misalnya : A = {siswa gemar melukis} n(A) = 21 B = {siswa gemar menari} n(B) = 16 A  B = {siswa gemar keduanya} n(A  B) = 10 Perhatikan Diagram Venn berikut a. Ada 11 siswa yang hanya gemar melukis S A B b. Ada 6 siswa yang hanya gemar menari 11 10 6 c. Ada 5 siswa yang tidak gemar keduanya 5

  21. Diketahui : S = { x | 10 < x ≤ 20, x  P } M = { x | x > 15, x  S } N = { x | x > 12, x  S } Gambarlah diagram vennya Jawab : S = { x | 10 < x ≤ 20, x  P } = { 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 } M = { x | x > 15, x  S } = { 16,17,18,19,20} N = { x | x > 12, x  S } = { 13,14,15,16,17,18,19,20} M  N = { 16,17,18,19,20 } Diagram Vennya adalah sbb: S N 16 18 M 20 19 17 11 13 14 12 15

  22. Contoh 4: Dari 60 siswaterdapat 20 orang sukabakso, 46 orang sukasiomaydan 5 orang tidaksukakeduanya. • Ada berapa orang siswa yang sukabaksodansiomay? b. Ada berapa orang siswa yang hanyasukabakso? c. Ada berapa orang siswa yang hanyasukasiomay? Jawab: N(S) = 60 Misalnya : A = {siswa suka bakso} n(A) = 20 B = {siswa suka siomay} n(B) = 46 (A B)c = {tidak suka keduanya} n((A B)c) = 5 Maka A B = {suka keduanya} n(A B)= x n(S) = (20 – x)+x+(46-x)+5 {siswa suka bakso saja} = 20 - x 60 = 71 - x {siswa suka siomay saja} = 46 - x X = 71 – 60 = 11 Perhatikan Diagram Venn berikut • Yang suka keduanya adalah x = 11 orang S • Yang suka bakso saja adalah 20-x = 20-11= 9 orang A 20 - x x 46 - x B • Yang suka siomay saja adalah 46-x = 46-11= 35 orang 5

  23. LATIHAN - 1 Diketahui ; A = { bilanganaslikurangdari 5 } B = { bilanganganjilkurangdari 9 } C = { bilangan prima kurangdari 13 } D = { warnalampulalulintas}

  24. Pembahasan A = { 1, 2, 3, 4 }  n(A) = 4 B = { 1, 3, 5, 7 }  n(B) = 4 C = { 2, 3, 5, 7, 11 }  n(C) = 5 D = { merah, kuning, hijau } n(D) = 3 A ~ B jikabanyakanggota A dan B sama. JadiHimpunan yang ekuivalenadalah A dengan B, Ditulis A ~ B.

  25. LATIHAN - 2 Diketahui ; A = { m, e, r, a, h } B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } C = { a, e, i, o, u } D = { 2, 3, 5, 7, 11, 13} Himpunan yang ekuivalenadalah . . .

  26. Pembahasan n (A) = 5 n (B) = 7 n (C) = 5 n (D) = 6 Himpunan yang ekuivalenadalah : A dengan C

  27. LATIHAN - 3 A = { faktordari 12 } B = { bilangan prima kurangdari 15 } A  B = . . . .

  28. Pembahasan A = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 } B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 } A  B adalahanggota yang sama A  B = { 2, 3 }

  29. LATIHAN - 4 K = { k, o, m, p, a, s } L = { m, a, s, u, k } K  L = . . . .

  30. Pembahasan K = { k, o, m, p, a, s } L = { m, a, s, u, k } K  L = anggota yang sama. K  L = { k, m, a, s }

  31. LATIHAN-5 Dalamsatukelas, 25 orang di antaranyasenang basket, 35 orang senangvoli, dan 15 orang senangkeduanya. Banyaksiswadalamkelasituadalah…

  32. Pembahasan Basket = 25 orang Volli = 35 orang Basket danVolli = 15 orang Jumlahsiswadalamkelas = ( 25 org + 35 orang ) – ( 15 orang ) = 45 orang.

  33. LATIHAN - 6 Penderitademamberdarahmaupunmuntaber yang dirawat di rumahsakitsebanyak 86 orang, 35 orang menderitademamberdarah, dan 15 orang menderitademamberdarahjugamuntaber. Banyakpenderita yang hanyamenderitamuntaberadalah . . .

  34. Pembahasan Jumlahpasien = 86 orang. Demamberdarah = 35 orang. DBD danmuntaber = 15 orang. Muntaber = X orang. X = ( 86 org ) - ( 35 org + 15 org ) = X = 86 org – 50 org X = 36 orang

  35. LATIHAN - 7 Dari 25 orang anak, ternyata 17 anakgemarminum kopi, 8 anakgemarminumteh, 3 anaktidakgemarminumkeduanya. Banyaknyaanak yang gemarkeduanyaadalah . . .

  36. Pembahasan Kopi = 17 anak Teh = 8 anak Kopi danTeh = x anak Tidakkeduanya = 3 anak (17 + 8 ) - x = 25 - 3  25 - x = 22 X = 25 – 22 = 3 Yang gemarkeduanyaadalah 3 anak.

More Related