ARCHIMEDES
Download
1 / 40

- PowerPoint PPT Presentation


  • 72 Views
  • Updated On :

ARCHIMEDES GÉNIUS STAROVĚKU. Ing. Vratislav Zíka [email protected] Filosofická škola Jónská - Miletská. Thales z Miletu (6. stol. př.n.l.).

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about '' - thane


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Slide1 l.jpg

ARCHIMEDES

GÉNIUS STAROVĚKU

Ing. Vratislav Zíka

[email protected]


Slide3 l.jpg

Filosofická škola Jónská - Miletská

Thales z Miletu (6. stol. př.n.l.)

První významný řecký přírodní filosof a matematik. Za původ všeho považoval vodu. Země je kulatá plochá deska, která pluje na vodě. Zemětřesení vysvětloval prudkými pohyby této desky. Předpověděl zatmění Slunce v Babylóně r. 585 př.n.l. Změřil výšku egyptských pyramid z délky jejich stínu. Zabýval se geometrií a objevil několik pouček.

Anaximandros(asi 610-546 př.n.l.)

Za pralátku považoval aperion, z něhož vše vzniká a po uplynutí periody zase zaniká. Existující uspořádání světa se vyvinulo z boje protikladů. Tvrdil, že Země se volně vznáší uprostřed vesmíru a nepotřebuje podporu. Stabilní rovnováhu zachovává proto, že je od všech bodů obvodu vesmíru stejně vzdálená.

Anaximénes (zemřel v olympiádě 528/25)

Byl žákem Anaximandrovým. Za pralátku považoval vzduch. Jeho zřeďováním a zhušťováním vznikají ostatní látky. Slunce, Měsíc a planety se vznášejí ve vzduchu, jehož odpor zakřivuje jejich dráhy, a způsobuje, že se pohybují kruhovitě. Hvězdy jsou vsazeny do křišťálové klenby, která se i s nimi otočí denně kolem Země.


Slide4 l.jpg

Pythagorejci

Pythagoras ze Samu570-496 př.n.l. Byl žákem Thaleta. Založil kolem r.530 v Krotónu filosofickou školu, která byla zároveň spolkemnáboženskými politickou organizací (usilovali o nadvládu aristokracie). Hlavní prostředek k očištění duše spatřovali v pěstování matematiky, astronomie, medicíny, hudby i vlastní filosofie. Věřili, že základní podstatou všeho je číslo (kvantita). Čísla vládnou nejen mírám a váhám, ale řídí i všechny jevy probíhající v přírodě. Objevili jednoduché matematické vztahy ve fyzikálních, zejména akustických jevech (pevné intervaly hud. stupnice, závislost výšky tónů na délce a napětí strun atd.) Rozhodující význam ve struktuře světa hrají protiklady a jejich spojováním vzniká řád. Bez protikladů a proporcí není možná harmonie. Věřili, že kosmická tělesa při svém kruhovém pohybu vydávají harmonický zvuk tzv. „Hudbu sfér“. Tato škola zanikla ve 4. století př.n.l.

Pythagorejci poznali, že Země má tvar koule, otáčí se kolem své osy a zbavili Zemi výsadního postavení ve středu vesmíru.

Mezi nejvýznamnější žáky této školy patří Filoláos, Timaios a Archytás.

Archytáscca 400 př.n.l. – 365 př.n.l.

Jako politik stál dlouho v čele rodného Tarentu,

7x byl jeho stratégem a nikdy nebyl poražen. Do

Pythagorejské nauky zasvětil i Platóna. V etice a

ctnosti spatřoval cíl života. Zabýval se matematikou

mechanikou a astronomií.


Slide5 l.jpg

Materialističtí filosofové.

Anaxagoras(497-428 př.n.l.) okolo roku 460 přišel do Athén a šířil tam svoji filosofii. Byl přítelem Perikleovým a Euripidovým. Krátce před začátkem peloponnéské války byl zatčen pro bezbožnost, protože prohlašoval, že Slunce je rozžhavený kámen o něco větší než Peloponnés. Musel proto opustit Athény.

Leukkipos(5. stol. př.n.l.), žák Parmenidův a Zenonův, formuloval základní

zásady atomizmu.

Demokritos z Abdér(460-370 př.n.l.)Propracoval atomistickou teorii jejíž základy položil už Leukippos. Byl všestranným vědcem a filosofem. Atomy jsou podle něj smysly nepostižitelná tělíska, dále nedělitelná a vyplňují ve velkém množství prostor. Atomy se spojují a rozpojují ve věčném pohybu. Svět vznikl vlastní nutností. Děje povstávají jen na základě geometrických a mechanických vlastností atomů, jiné vnější podněty nepotřebují. První stanovil objem kužele, jehlanu a válce.


Slide6 l.jpg

Platonova ACADEMIA - Ahtény

Aristoteles z Stageiry

Platon

Sokrates

384-322 př.n.l

Platónská tělesa

Počet stěn: 6 12 20 8 4


Slide7 l.jpg

Museion v Alexandrii

Nejvýznamnější vědecké centrum helénského období

Aristarchos ze Samu(310-250 př.n.l.)První a do 16. století jediný

významný zastánce heliocentrického názoru. O jeho díle se dovídáme

z Archimedových spisů.

Euklides žil za vlády prvního Ptolemaia (306-283). Postavil

matematikuna přísněaxiomatický základ. Jeho hlavní dílo 13-ti dílné Základy

(řec. Stoicheia , lat. Elementa) shrnovalo Planimetrii (6 knih), Aritmetiku a

nauku o číslech a jejich poměrech (4) a Stereometrii (3). Vynikalo přehledností,

přesností a uváženým výběrem materiálu. Bylo velkým vzorem všem budoucím

vědcům (včetně Archimeda). Zároveň s biblí je to nevydávanější dílo na světě.

Eratosthenes z Kyrhény (275- 196 př.n.l.)Významný astronom a matematik, přítel Archiméda, knihovník v Alexandrii. Do astronomie zavedl měření času (pro stanovení zeměpisné délky) a první stanovil reálnou velikost Země. V matematice mj. metodu hledání prvočísel tzv. „ Eratosthenovo síto“.

Hipparchos(190-125 př.n.l.) Narodil se v Bithynii,

pozoroval na Rhodu a v Alexandrii. Změřil polohy a jasnosti 1022 hvězd a vytvořil jejich katalog. Položil

základy sférické trigonometrie.


Slide8 l.jpg

Archimedes ze Syrakus (287- 212 př.n.l.)

Syn astronoma a matematika Feidia. (Podle Cicera byl Archimedes „člověkem nízkého původu“ (humilis homoculus), žil chudě i když byl vzdáleně spřízněn se Syrakuským vládcem Hieronem II. Jeho biografii napsal jakýsi Herakleides

– nedochovala se však. Podle pozdějších pramenů (Titus Livius) užíval Archimedes svých znalostí v praxi, zejména ke zlepšení ekonomiky a obrany rodného města.


Slide9 l.jpg

Archimedovo dílo

O rovnováze ploch, kniha 1. (Peri isorrpión)

Kvadratura paraboly. (Tetragónismos parabolés)

O rovnováze ploch, kniha 2. (Peri isorrpión)

O metodě. (Efodos)

O kouli a válci, kniha 1. a 2. (Peri sfairás kai kylindrú)

O spirálách.

O konoidech a sféroidech. (Peri kónoeideón kaj sfairoeideón)

O plovoucích tělesech, kniha 1. a 2. (Peritón ochúmenón)

Měření kruhu. (Kyklú metrésis)

O počítání písku. (Psammít)

Předpoklady (Lemmata)

Ztracená díla:

O pákách (definice těžiště – zmiňovaná v knize Kvadratura paraboly)

O rovnováze. (zde také zkoumal problém těžiště)

O váze. (Peri zygón)

Kniha opor.


Slide10 l.jpg

O rovnováze ploch

Kniha 1 obsahuje 15 vět, kniha 2 jen 10

Jsou zde vyloženy principy teoretické mechaniky axiomaticky - tak jako v Eukleidových „Základech“. Poprvé definuje pojem Těžiště a zavádí jej i do geometrie.

Hlavní úlohou je nalézt těžiště rovnoběžníků, trojúhelníku a lichoběžníku.

Dokazuje, že těžiště trojúhelníku musí ležet na přímce spojující vrchol se středem protější strany.

Celá druhá kniha se zabývala stanovením těžiště parabolické úseče. Vpisováním trojúhelníků do parabolické úseče (tzv. Exhaustační metodou), dokazuje, že těžiště parabolické úseče leží blíže k vrcholu A než těžiště vpisovaného útvaru, avšak vzdálenost těchto těžišť lze učinit menší, než je libovolná daná veličina. K tomu stačí jen zvětšovat počet stran útvaru. Nakonec dokazuje, že pro těžiště v bodě G platí vztah:

AG:GO = 3:2

Pro výpočet plochy paraboly dokáže Archimedes sečíst

nekonečnou geometrickou řadu:


Slide11 l.jpg

Kvadratura paraboly

W1 . r1 = W2 . r2

Archimedes využívá někdy k výpočtům ploch i objemů princip páky. Např. na obrázku (vpravo ) je možno dokázat, že rozřežeme-li kužel, kouli a válec řezem kolmým k GF v bodě P, budou plocha kruhu (s poloměrem PQ) z kužele a plocha kruhu (s poloměrem PR) z koule po umístění do bodu G vyvažovat přesně plochu kruhu (s poloměrem PS) z válce umístěnou v bodě P (bude-li podpora páky v bodě E).

Podobně je možno vyvážit plochu trojúhelníka

plochou paraboly (viz dole).

Vkuž:Vkou:Vvál=1:2:3


Slide12 l.jpg

O kouli a válci, Kniha I.

  • 1) Plocha povrchu koule je rovna čtyřnásobku plochy jejího největšího kruhu.

  • Plocha kulového vrchlíku se rovná ploše kruhu, jehož poloměr se rovná vzdálenosti vrcholu vrchlíku od jeho kruhového okraje.

  • Objem válce opsaného kolem koule a majícího výšku rovnou jejímu průměru se rovná 3/2 objemu koule.

  • Povrch tohoto válce i včetně podstav se rovněž rovná 3/2 povrchu koule, jíž je opsán.

  • Posledních dvou objevů si Archimedes tak vážil, že si přál aby byly zobrazeny na jeho náhrobku.


Slide13 l.jpg

O kouli a válci, Kniha 2

  • Obsahuje šest úloh a tři věty:

  • Sestrojit kouli se stejným objemem jako má daný kužel nebo válec.

  • Rozdělit kouli rovinou tak, aby objemy nebo plochy povrchu obou vrchlíků byly v daném poměru.

  • Jsou-li dány dva vrchlíky dvou koulí, má se najít třetí, podobný jednomu z nich a shodný plochou i objemem s druhým.

  • Od dané koule se má oddělit vrchlík, jehož objem by byl v daném poměru ke kuželi s touž základnou a výškou.

  • 4. věta požaduje rozdělení dané koule tak, aby objemy vrchlíků byly v daném poměru.

  • (na obr. jsou zobrazeny také řezy kuželů, jejichž objem je shodný se zkoumanými vrchlíky).

Označíme-li výšku většího vrchlíku DX=x, poloměr koule r a daný poměr m/n, kde m>n,

lze úlohu napsat v podobě rovnice:

x3+b2c=ax2

Řešení Archimedes nachází jako x-ovou souřadnici průsečíku paraboly 2by/3=x2 a hyperboly

(a-x).y=3.b.c/2

Archimedes také našel podmínky řešitelnosti této úlohy.


Slide14 l.jpg

Polopravidelné mnohostěny

Pappovou zásluhou se uchovalo svědectví o Archimedově objevu polopravidelných mnohostěnů, tj. takových vypuklých mnohostěnů, jejichž všechny stěny jsou pravidelné mnohoúhelníky více než jednoho druhu, ale všechny úhly stěn jsou vzájemně shodné nebo jsou symetrické podle středu mnohostěnu.

Archimedes našel 13 takových těles ohraničených 8, 14, 26, 32, 38, 62 nebo 92 stěnami ve tvaru trojúhelníků, čtverců, pětiúhelníků, šestiúhelníků,osmiúhelníků nebo 12-ti úhelníků.

Archimedes je získal z pěti Platónských těles.

Sedm Archimedových těles vzniklo rovinným odseknutím vrcholů, čtyři odseknutím hran a dva se získají složitým způsobem.


Slide15 l.jpg

O spirálách

Archimedes podává kinematickou definici spirály:

Je to čára opisovaná bodem rovnoměrně se pohybujícím po přímce, zatímco tato přímka se rovnoměrně otáčí v rovině kolem jednoho svého nehybného bodu.

Rektifikace kružnice (její délka)

Délka subtangenty OR je rovna délce kruhového oblouku PS

  • Archimedes vypočítal plochu závitu spirály.

  • Plocha závitu spirály je rovna třetině plochy opsaného kruhu.

  • K tomu účelu vypočítal součet druhých mocnin přirozených čísel:

  • 12+22+32+42+…+n2 = n(n+1)(2n+1)/6

  • 2) Vypočítal délku spirály.

Kvadratura kruhu (jeho plocha)

Označíme-li poloměr kružnice opsané 1. závitu spirály OP=r, pak subtangenta OT má stejnou délku jako kružnice a pravoúhlý trojúhelník POT má plochu stejnou jako kružnice.

V současném matematickém zápisu je délka spirály

)


Slide16 l.jpg

O konoidech a sféroidech

Archimedes toto dílo uvádí dopisem Dositheovi.

Definuje tělesa, uvádí 32 matematických vět.

Úvodních 18 vět je o sčítání řad a některých vlastnostech kuželoseček a uvažovaných těles.

V ostatních se studují příslušné přímé a kosé úseče.

(Konoidem nazýval pravoúhlý kužel)

Prodloužený sféroid (Elipsoid)

Pravoúhlý konoid (Paraboloid)

Tupoúhlý konoid (Hyperboloid)


Slide17 l.jpg

Archimedes odmítá chybný názor Aristotelův, že lehčí tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.

O plovoucích tělesech

  • Archimedes ve dvou knihách zakládá hydrostatiku.

  • I. kniha

  • Na začátku dokazuje, že povrch libovolné klidné tekutiny je částí kulové plochy, jejíž střed je ve středu Země.

  • - dokazuje větu o chování těles ponořených do kapaliny a vážících stejně, méně a více než kapalina stejného objemu.

  • formuluje Archimedův zákon.

  • II. Kniha (zde předpokládá, že síly tíže působící na kapalinu i těleso jsou rovnoběžné).

  • Je skoro celá věnována studiu podmínek, za jakých je plovoucí vrchlík rotačního paraboloidu v rovnováze v různých případech hustot tělesa a kapaliny, tvaru a výšky vrchlíku.

  • Uvažuje dva případy :

  • 1- základna vrchlíku je zcela ponořená do kapaliny

  • 2- základna vrchlíku je zcela nad hladinou kapaliny

  • Dokazuje, že v obou případech sepo odkloněnívrchlíku o libovolný úhel od svislé osy - vrchlík vrátí do rovnovážné polohy.

  • Tyto poznatky přispěly k zlepšení stability lodí.

Archimedes v tomto díle neodhaluje metody, jimiž vypočítal těžiště ponořených těles a podmínky jejich rovnováhy


Slide18 l.jpg

Falešná královská koruna tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.

Král Syrakus Hieron II si nechal zhotovit zlatou korunu. Když byla hotova, doslechl se

král, že zlatník nepoužil všechno zlato, ale část ho nahradil stříbrem stejné váhy.

Hieron požádal Archimeda, aby bez poškození koruny prověřil jeho podezření.

Archimeda napadlo řešení, když vlezl do vany plné vody, a voda se přelila přes okraj.

Archimedeszavedl nový, důležitý fyzikální pojem: Měrný objem – Hustotu.

Hustota je hmotnost tělesa dělená jeho objemem.

2. metoda

Výpočet objemu 1 kg zlata (Au) , stříbra (Ag) a slitiny (70% Au + 30 % Ag):

Hustota Au=19,3 g/cm3 VAu=1000/19,3=51,8 cm3

Hustota Ag=10,6 g/cm3 VAg=1000/10,6=94,3 cm3

Objem slitiny=700/19,3+300/10,6=64,6 cm3

Na vzduchu vyvážil korunu zlatem

1. metoda

Do nádoby naplněné

po okraj vodou vložil

tolik zlata, kolik vážila

králova koruna. Pak

zlato vyjmul a ponořil

do nádoby královu korunu. Voda znovu

přetekla a to znamená,

že má koruna menší hustotu - a je tedy falešná.

po ponoření do vody

bude slitina lehčí než čisté zlato-protože má větší objem – a tedy menší hustotu než zlato.


Slide19 l.jpg

Archimedův zákon tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.

  • Těleso ponořené do kapaliny je:

  • mokré

  • nadlehčováno silou, která se rovná tíze kapaliny tělesem vytlačené

Je dobré znát Archimedův zákon a tvůrčím způsobem ho uplatňovat v praxi – přesto se ale nauč plavat !

Vodňanský +Skoumal

Některá tělesa jsou nadlehčována … …. …. jiná ne !


Slide20 l.jpg

O metodě tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.

Archimedova práce určená pouze Eratosthenovi, v níž vysvětluje jak došel ke svým objevům. Znovu zde odvozuje plochu parbol. úseče, rozšiřuje svůj objev o válci opsaném kouli i na rotační elipsoid. Věta platí ve stejném znění ! Počítá objemy úsečí vyťatých na rotačních tělesech: paraboloidu, kouli, elipsoidu, a dvoudílném hyperboloidu rovinou kolmou k ose. Také vypočte objemy válce odťatého rovinou a dvou válců stejného průměru jejichž osy se protínají. Toto dílo bylo objeveno v r. 1906


Slide21 l.jpg

Řecké číslovky tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.


Slide22 l.jpg

O počítání písku (Psammit) tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.

(o počtu zrn která by vyplnila vesmír)

Gelon

Aby Archimedes dokázal královu synovi Gelonovi, že lze vytvořit libovolně velké číslo, spočítá kolik zrnek písku by zaplnilo vesmír . Za základ číselné soustavy zavádí oktádu, která se rovná miriádě miriád, tj. 108. Čísla do 108 pokládá za „první čísla“. Číslo 108 za jednotku „druhých čísel“ a tak až do čísla (108)108-1. Všechna tato čísla tvořila první periodu, za ní následovala další jejíž jednotkou bylo číslo (108)108 atd.Tímto způsobem vyjadřuje např. číslo, které má v našem obvyklém zápisu jedničku a 80 000 biliónů nul.

Archimedovy předpoklady (záměrně užívá horních odhadů): Dnes

Země má obvod 300 000 stadií = 55000 km ( 40 000 km)

Poloměr Slunce je 30x větší než poloměr Země (109x)

Vzdálenost Země-Slunce je 5 miliard stadií= 925 000 000 km ( 150 000 000)

Průměr sféry stálic (hvězd) je 1 000 000 x větší než vzdálenost

Země – Slunce ( odpovídá cca 1 sv. roku )

Do zrnka máku se vejde miriáda (10 000) zrnek písku

Na šířku palce se vejde 40 zrn máku

Výsledek: počet zrn písku ve vesmíru bude menší než 1063.

Z


Slide23 l.jpg

Archimedes - astronom tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.

Ani jedna z astronomických prací Archimeda se nedochovala. Podle Tita Livia byly však vynikající. V Psammitu Archimedes popisuje svůj speciální přístroj k měření průměru Slunce a přídavné zařízení pro měření rozměrů zornice. Tímto způsobem získal horní odhad průměru Slunce 1/656 kruhu a dolní 1/800. Svými měřeními potvrdil výsledek Aristarcha a současně odmítl výsledek svého otce Feidia (1/1080) veličiny získané Archimedem činí v našem označení 0° 32´56´´ a 0° 27´ 0´´ (současná měření: 0° 32´ 5´´ a 0° 31´ 5´´ - podle ročního období).

Cicero také uvádí, že vojevůdce Marcellus si po vyrabování Syrakus nechal Archimedovo planetárium, poháněné vodou a zobrazující pohyb hvězdné oblohy včetně planet.


Slide24 l.jpg

Měření kruhu tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.

Zachoval se jen zlomek skládající se ze tří vět.

1) Archimedes dokazuje, že plocha kruhu se rovná ploše trojúhelníka s výškou rovnou poloměru a se základnou rovnou obvodu.

2) Poměr plochy kruhu a čtverce jeho průměru je přibližně

11:14

3) Obvod kruhu je třikrát větší než jeho průměr a rozdíl obvodu kružnice a trojnásobku průměru je menší než 1/7 a větší než 10/71.


Slide25 l.jpg

Měření kruhu tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.(výpočet obvodu kružnice)

Pro snadnější pochopení Archimedova postupu použijeme

současné matematické symboliky.

Vyšel z šestiúhelníka opsaného kružnici a vepsaného kružnici.

Označíme-li:

a ... obvod opsaného n- úhelníka,

b…obvod vepsaného n- úhelníka

Pak platí:

Z pravidelného 96-ti úhelníka

Archimedes získal:

Francois Viéte (1540-1603), použil k výpočtu

393216-ti úhelník a vypočetl pna deset míst

(viz tabulku).

Ludolf van Ceulen (1539-1610) Archimedovou metodou (cca r. 1596)vypočetl 35 desetinných míst a p bylo po něm nazváno Ludolfovo číslo.


Slide26 l.jpg

Předpoklady (Lemmata) tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.

Arbelos

(Knejp)

Salinon (solnička)


Slide27 l.jpg

Stádo býků boha Helia tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.

Ve stádu boha slunce byli býci bílí (W), černí (B),

žlutí (Y) a strakatí (D) a také krávy (w, b, y, d).

W=(1/2+1/3)B+Y w=(1/3+1/4)(B+b)

B=(1/4+1/5)D+Y b=(1/4+1/5)(D+d)

D=(1/6+1/7)W+Y d=(1/5+1/6)(Y+y)

y=(1/6+1/7)(W+w)

Nejmenším řešením této soustavy je:

W=10 366 482.k w = 7 206 360.k

B = 7 460 514.k b = 4 893 246.k

Y = 4 149 387.k y = 5 439 213.k

D = 7 358 060.k d = 3 515 820.k

kde k=1,2,3… je celé číslo

Celkem 50 389 082.k kusů dobytka

  • Dále musí být ještě splněny dvě podmínky:

  • Bílí a černí býci se smísí a seskupí se do čtverce

  • Žlutí a strakatí býci se smísí, a vytvoří trojúhelník

  • ( v předu je jeden býk a každé následující řadě je o jednoho býka více).

  • W+B = n2 W+B=17 826 996.k =2.2.3.11.4657.k

  • 2)Y+D=m(m+1)/2 Y+D=11 507 447.k

Po úpravách získáme tzv. Pellovu rovnici:

u2-4729494v2=1

kde u=109931986732829734979866232821433543901088049

v= 50549485234315033074477819735540408986340

Nejmenším řešením celého problému jsou čísla mající více než 200000 cifer.

Viz. http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/Cattle/computer2/computer_output.html


Slide28 l.jpg

Palimsest tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.

Kolem roku 1000 byl opis Archimedova díla O metodě (Efodos) použit

jako pergamen k zapsání biblického textu.

Roku 1906 jej objevil v Istambulském kostele dánský lingvista J.L.Heiberg a podrobně jej prozkoumal. Část textu přečetl a opsal.

Pak se rukopis za války Řeků s Turky ztratil, a objevil se až v roce

1929 v rukou jedné francouzké rodiny.

1998 byl vydražen (2M$) a majitel jej zapůjčil k prozkoumání do Waltersova muzea umění v Baltimoru (Maryland).

Byl také zkoumán na Rochesterské univerzitě v New Yorku.


Slide29 l.jpg

Obnova Palimpsestu tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.


Slide30 l.jpg

Stomachion tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.

Dr. Netz ze Stafordu po prozkoumání Palimpsestu nalezl v něm i Archimedovo dílo Stomachion, které bylo již známé, avšak nevzbudilo žádnou pozornost. Dr. Netz se domnívá, že Archimedes v tomto díle zjišťuje počet konfigurací, kterými lze ze 14 dílků hlavolamu sestavit čtverec. Jedná se tak o první kombinatorické dílo v dějinách matematiky. Stomachion byl velice rozšířen – jsou to první známé puzzle v dějinách.

O tomto hlavolamu referuje Magnus Ausonius (310 – 395 n.l.) a nazývá jej Archimedova krabička. V listopadu 2003 nalézá Bill Cutler na počítači všech 536 možností jak sestavit čtverec ze všech 14 dílků. Přitom jsou už vyloučena řešení vznikající rotacemi a zrcadlením.


Slide31 l.jpg

Archimedův šroub tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.


Slide32 l.jpg

Obrana Syrakus – tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.druhá Punská válka 216-212 př. n. l.

Téměř 3 roky odolávali Syrakusané útokům

Římanů – díky válečným strojům které postavil Archimedes. Marcellus zahájil útok z 60 lodí i ze souše. Když Archimedes spustil své stroje, Římany zachvátil strach a zmatek . Na pozemní vojsko začaly létat střely všeho druhu a obrovské kamenné bloky velikou rychlostí. Proti lodím se vysunuly berany a silou obrovského tlaku je potápěly do hlubin, nebo železnými chapadly zvedaly lodě do výšky a rozbíjely je o skály.

Archimedes prý také zapaloval římské lodě na dálku parabolickými zrdcadly.

Claudius

Marcellus

Hieron II

Hanibal


Slide33 l.jpg

Archimedova smrt – 212 př.n.l. tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.

Když Marceluszvítězil nad Syrakusany, chtěl aby byl Archimedes

zajat aby pomohl Římanům stavět také tak skvělé válečné stroje.

Římský voják vešel do jednoho domu, uviděl zamyšleného starce, který si zrovna něco rýsoval na zemi. Když voják vstoupil na jeho obrazec, řekl mu stařec mírně: „Noli tangere circulos meos !“ („Neruš mé kruhy !“), ale voják se rozhněval a zabil jej.

Jméno vojáka se nezachovalo, ale stařec se jmenoval Archimedes.


Slide34 l.jpg

Archimedův náhrobek tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.

V roce 75 (137 let po smrti Archimeda) se

Cicero (když byl kvestorem Sicilie) rozhodl, že v Syrakusách vyhledá hrob Archimeda a podařilo se mu to. Na Achimedově pomníku byl vytesán válec, ve kterém byla umístěna koule.


Slide35 l.jpg

Využití Archimedových vynálezů tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.

  • Archimedův šnek

  • – přeprava látek kapalných i práškových

  • - lodní šroub ( pohon lodí a ponorek)

  • - šnekový převod

  • Statika – nauka o rovnováze (momentová věta)

  • Hydrostatika – stavba a stabilita lodí a podvodních strojů) (Archimedův zákon, těžiště)

  • Archimedovy váhy - určování hustoty

  • Archimedova spirála

  • -vačky převádějící otáčivý pohyb na přímočarý.

  • gramofonová deska,

  • CD disk - dráha vypalovacího laseru

  • obrábění kruhových desek

  • hodinové pero, pero u ručiček přístrojů


Slide36 l.jpg

Archimedes největší matematik antiky a snad i všech dob tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.

( Newton: “Jestli jsem viděl dál než ostatní,

bylo to tím, že jsem stál na ramenech obrů“

– zajisté měl na mysli především Archimeda)

Archimedes vyřešil mnoho nejobtížnějších matematických problémů :

(1800 let nebyl nikdo schopen podobné problémy řešit ! )

- výpočty ploch omezených křivkami, povrchy i objemy rotačních těles

- vytvořil podmínky pro vznik integrálního a diferenciálního počtu.

- vytvořil základy mechaniky (statika, hydrostatika, stavba strojů).

- fyzikální problémy začal řešit matematickými metodami (páka, těžiště) .

Jeho odkaz rozvinuli a předali Evropě arabští matematici. Po překladu jeho děl do latiny a jejich rozšíření nastal rychlý rozvoj matematiky, astronomie a fyziky. Významní matematici a fyzici novověku se inspirovali a učili z Archimedových prací ( např. Galileo, Kepler, Cavalieri, Guldin, Fermat, Pascal, Euler, Bernoulli-ové, Gauss, Leibnitz, Newton …atd.)

K.F. Gauss (1777-1855)

Archimedes (287-212 př.n.l.)

I. Newton (1642-1727)


Slide37 l.jpg

Knihy o Archimedovi tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.


Slide39 l.jpg

Použité informační zdroje tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.

  • Radunská Cesty za poznáním

  • Egmont Colerus Od Pythagory k Hilbertovi

  • Petr Beckmann Historie čísla p

  • Kolektiv Slovník antické kultury

  • Kolektiv Encyklopedie antiky

  • D.I. Struik Dějiny matematiky

  • J. Mrázek Matematika a její tvůrci

  • Š. Znám a kol. Pohľad do dejín matematiky

  • A.P. Juškevič Dějiny matematiky ve středověku

  • A. Kolman Dějiny matematiky ve starověku

  • A. Rényi Dialogy o matematice

  • I. Depman, J. Folta Svět čísel

  • L. Hogben Matematika pro každého

  • S. Kowal Matematika pro volné chvíle

  • Plutarchos Životopisy slavných Řeků a Římanů

  • http://www.math.tamu.edu/~don.allen/history/archimed/archimed.html

  • http://mathworld.wolfram.com/

  • http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/contents.html

  • http://www.archimedespalimpsest.org/


Slide40 l.jpg

Děkuji za pozornost ! tělesa směřují nahoru a těžší dolů. Souhlasí s Demokritem, že všechna směřují ke středu Země. Na tento názor navazuje v 17. století Galileo Galilej.

Snímek kráteru Archimedes z výšky

140 km (Apollo 15)


ad