CIRCUNFERENCIA
Download
1 / 16

- PowerPoint PPT Presentation


  • 157 Views
  • Uploaded on

CIRCUNFERENCIA. PROBLEMAS DE APLICACIÓN. Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan la tangente PQ y la secante PRS, si el arco RS mide 140º y el ángulo QPS mide 50º. Calcule la medida del ángulo PSQ. Se traza la cuerda SQ. Q. P. 50°. 70º+x. R. X. S. Problema Nº 01.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about '' - thalia


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Problemas de aplicaci n

CIRCUNFERENCIA

PROBLEMAS

DE

APLICACIÓN


Problemas de aplicaci n

Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan la tangente PQ y la secante PRS, si el arco RS mide 140º y el ángulo QPS mide 50º. Calcule la medida del ángulo PSQ.

Se traza la cuerda SQ

Q

P

50°

70º+x

R

X

S

Problema Nº 01

RESOLUCIÓN

Por ángulo semi-inscrito PQS

PSQ = x

Reemplazando:

2X

En el triángulo PQS:

X + (X+70) + 50° = 180°

Resolviendo la ecuación:

140°

X = 30°


Problemas de aplicaci n

Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan la tangentes PQ y PR, luego en el mayor arco QR se ubica un punto “S”, se traza RH perpendicular a la cuerda QS, si mHRS=20º; calcule la mQPR.

Q

mQR = 140°

H

S

70°

X

P

20°

R

Problema Nº 02

RESOLUCIÓN

En el triángulo rectángulo RHS

PSQ = x

m  S = 70º

Por ángulo inscrito

140°

Es propiedad, que:

140° + X = 180°

Resolviendo:

X = 40°


Problemas de aplicaci n

Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan las secantes PBA y PCD tal que las cuerdas AC y BD sean perpendiculares entre sí; calcule la medida del ángulo APD, si el arco AD mide 130º.

Medida del ángulo interior

A

mBC = 50°

B

Medida del ángulo exterior

x

P

C

D

Problema Nº 03

RESOLUCIÓN

APD = x

130°

50°

Resolviendo:

X = 40°


Problemas de aplicaci n

En una circunferencia, el diámetro AB se prolonga hasta un punto “P”, desde el cual se traza un rayo secante PMN tal que la longitud de PM sea igual al radio, si el arco AN mide 54º. Calcule la mAPN.

N

M

x

x

A

P

o

B

Problema Nº 04

RESOLUCIÓN

Se traza el radio OM:

APN = x

Dato: OM(radio) = PM

Luego triángulo PMO es isósceles

54°

Ángulo central igual al arco

x

Medida del ángulo exterior

Resolviendo:

X = 18°


Problemas de aplicaci n

En un triángulo ABC se inscribe una circunferencia tangente a los lados AB, BC y AC en los puntos “P”, “Q” y “R” respectivamente, si el ángulo ABC mide 70º. Calcule la mPRQ.

B

70° + mPQ = 180°

mPQ = 110°

70°

Q

P

x

C

A

R

Problema Nº 05

RESOLUCIÓN

Por la propiedad del ángulo exterior formado por dos tangentes:

PRQ = x

110°

Medida del ángulo inscrito:

Resolviendo:

X = 55°


Problemas de aplicaci n

A a los lados AB, BC y AC en los puntos “P”, “Q” y “R” respectivamente, si el ángulo ABC mide 70º. Calcule la m

70°

X

P

B

Resolución

Problema Nº 06

Calcule la medida del ángulo “X”.


Problemas de aplicaci n

C a los lados AB, BC y AC en los puntos “P”, “Q” y “R” respectivamente, si el ángulo ABC mide 70º. Calcule la m

A

mAB=140º

70°

X

P

B

RESOLUCIÓN

140º

Medida del ángulo inscrito:

Por la propiedad del ángulo exterior formado por dos tangentes:

X = 40º

Resolviendo:

140º + x = 180º


Problemas de aplicaci n

A a los lados AB, BC y AC en los puntos “P”, “Q” y “R” respectivamente, si el ángulo ABC mide 70º. Calcule la m

P

X

130º

B

Resolución

Problema Nº 07

Calcular la medida del ángulo “x”


Problemas de aplicaci n

C a los lados AB, BC y AC en los puntos “P”, “Q” y “R” respectivamente, si el ángulo ABC mide 70º. Calcule la m

A

P

X

130º

mAB = 260º

mACB = 100º

260º + mACB = 360º

B

mACB + x = 100º

RESOLUCIÓN

260º

Medida del ángulo inscrito:

En la circunferencia:

Por la propiedad del ángulo exterior formado por dos tangentes:

X = 80º


Problemas de aplicaci n

B a los lados AB, BC y AC en los puntos “P”, “Q” y “R” respectivamente, si el ángulo ABC mide 70º. Calcule la m

2

A

C

5

5

Resolución

Problema Nº 08

Calcule el perímetro del triángulo ABC.


Problemas de aplicaci n

B a los lados AB, BC y AC en los puntos “P”, “Q” y “R” respectivamente, si el ángulo ABC mide 70º. Calcule la m

a

b

2

A

C

5

5

(1)

(2)

RESOLUCIÓN

Teorema de Poncelet: a + b = 10 + 2(2)

a + b = 14

Luego el perímetro: (2p) = a + b + 10 = 14 + 10

(2p) = 24

(2p) = 14 + 10

Reemplazando (1) en (2)


Problemas de aplicaci n

Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan la tangente PQ y la secante PRS de modo que los arcos SQ y SR sean congruentes. Si el arco QR mide 80º, calcular mQPR .

Q

a

P

X

R

S

Resolución

a

Problema Nº 09

PLANTEAMIENTO

80º


Problemas de aplicaci n

80º trazan la tangente PQ y la secante PRS de modo que los arcos SQ y SR sean congruentes. Si el arco QR mide 80º, calcular m

Q

a

P

X

R

S

a

RESOLUCIÓN

En la circunferencia:

2a + 80º = 360º

a = 140º

Medida del ángulo exterior:

X = 30º


Problemas de aplicaci n

En un cuadrilátero ABCD m trazan la tangente PQ y la secante PRS de modo que los arcos SQ y SR sean congruentes. Si el arco QR mide 80º, calcular mQ = mS = 90º se traza la diagonal PR. Los inradios de los triángulos PQR y PRS miden 3cm y 2cm respectivamente. Si el perímetro del cuadrilátero PQRS es 22cm. Calcule la longitud de PR

Q

3

R

P

2

Resolución

S

Problema Nº 10

PLANTEAMIENTO


Problemas de aplicaci n

a trazan la tangente PQ y la secante PRS de modo que los arcos SQ y SR sean congruentes. Si el arco QR mide 80º, calcular m

b

Q

c

3

d

+

R

P

2

22 = 2PR + 10

S

RESOLUCIÓN

Dato:

a + b + c + d = 22cm

Teorema de Poncelet:

PQRa + b = PR+2(3)

PSRc + d = PR+2(2)

a +b + c + d = 2PR + 10

PR = 6cm