DYNAMIKA

1. DYNAMIKA • Zasady dynamiki • Układy inercjalne, zasada bezwładności, zasada względności • Definicje wielkości dynamicznych • Zasady zachowania pędu i momentu pędu • Układy nieinercjalne • Praca • Siły zachowawcze • Energia potencjalna i kinetyczna • Zasada zachowania energii

2. ZASADY DYNAMIKI I. Ciało, na które nie działają żadne siły zewnętrzne, lub działające siły się równoważą, pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym II. Przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do przyłożonej siły III. Względem każdego działania (akcji) siły istnieje równe co do wartości i przeciwnie zwrócone przeciwdziałanie (reakcja) siły.

3. UKŁADY INERCJALNE, ZASADA BEZWŁADNOŚCI Układ odniesienia, w którym spełniona jest I zasada dynamiki, nazywa się układem inercjalnym Zasada bezwładności (równoważne sformułowanie I zasady dynamiki) Istnieje przynajmniej jeden układ inercjalny Wniosek: istnieje nieskończenie wiele układów inercjalnych, poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym prostoliniowym. ZASADA WZGLĘDNOŚCI (GALILEUSZA) Wniosek: siła jest niezmiennicza względem transformacji Galileusza (tj.jest jednakowa we wszystkich układach inercjalnych). Jest to szczególny przypadek zasady względności Galileusza. Transformacja siły We wszystkich inercjalnych układach odniesienia, w tych samych warunkach, zjawiska mechaniczne przebiegają jednakowo.

4. Masa bezwładna Masa bezwładna jest miarą bezwładności ciała, tzn. oporu, jaki ciało stawia sile, zmieniającej stan jego ruchu Środek masy

5. Pęd Dla punktu materialnego Dla układu punktów materialnych II zasada dynamiki dla ruchu postępowego F jest wypadkową sił zewnętrznych (wypadkowa sił wewnętrznych, działających między częściami składowymi układu, wynosi zero, gdyż znoszą się one na mocy III zasady dynamiki)

6. Moment bezwładności Dla punktu materialnego, leżącego w odległości r od osi obrotu Dla bryły sztywnej

7. Moment siły Dla punktu materialnego, leżącego w odległości rod nieruchomej osi obrotu, na który działa siła F Dla bryły sztywnej przyspieszenie kątowe

8. Moment pędu Dla punktu materialnego o pędzie p, leżącego w odległości rod nieruchomej osi obrotu Dla bryły sztywnej prędkość kątowa II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego

9. ZASADY ZACHOWANIA (1) Zasada zachowania pędu Zasada zachowania momentu pędu

10. Ruch precesyjny: ruch wirowy osi symetrii obracającej się bryły sztywnej wokół kierunku pola grawitacyjnego L- moment pędu bryły sztywnej w ruchu obrotowym wokół osi symetrii I - moment bezwładności bryły sztywnej w ruchu obrotowym wokół osi symetrii w - prędkość kątowa bryły sztywnej w ruchu obrotowym wokół osi symetrii wp - prędkość kątowa precesji m - masa bryły, g - przyspieszenie ziemskie, R - siła reakcji podłoża Przykład: precesja bąka oś obrotu przechodzi przez punkt podparcia

11. w v v+w Przykład: ruch ciał o zmiennej masie v=v(t)- prędkość rakiety m=m(t) - masa rakiety mg=mg(t) - masa spalonego paliwa (= masie wyrzuconych gazów wylotowych) w - prędkość strumienia gazów wylotowych względem rakiety m= -dm/dt - szybkość zmiany masy rakiety; m > 0; m= dmg/dt F - siła zewnętrzna p(t) - pęd układu w chwili t p(t+dt) = p(t)+dp - pęd układu w chwili t+dt pęd gazów wylotowych w chwili t+dt pęd rakiety w chwili t+dt równanie Mieszczerskiego

12. UKŁADY NIEINERCJALNE Układ odniesienia, w którym nie jest spełniona I zasada dynamiki, nazywa się układem nieinercjalnym (np. poruszający się z przyspieszeniem względem dowolnego układu inercjalnego) W układach nieinercjalnych nie jest również spełniona II zasada dynamiki, ponieważ występują w nich siły pozorne, których nie można przypisać oddziaływaniu określonych ciał siła bezwładności (siła d’Alemberta) siła odśrodkowa siła Coriolisa

13. Przykład: siła Coriolisa • Przykłady: • Odchylenie pasatów (wiatrów wiejących od zwrotnika ku równikowi) w prawo na półkuli północnej i w lewo na półkuli południowej względem kierunku ruchu • Wschodnie odchylenie ciał swobodnie spadających • Pomiar ruchu wirowego Ziemi: wahadło Foucaulta

14. Fi b a i dri F1 a1 dr1 a PRACA SIŁY ZACHOWAWCZE Jeżeli praca wykonana przez siłę przy przemieszczaniu ciała po dowolnej drodze zamkniętej wynosi zero, taką siłę nazywamy zachowawczą. Wniosek: w polu siły zachowawczej praca nie zależy od drogi, tylko od punktu początkowego i końcowego ENERGIA Energia potencjalna: praca wykonana przeciwko sile zachowawczej i zmagazynowana w ciele

15. x F r g x dr dx F=-P m P=mg dW=F•dr = mgdx Przykład: energia potencjalna w jednorodym polu sił ciężkości Wartość pracy nie zależy od drogi, tylko od różnicy wysokości h Ogólnie dla przypadku jednowymiarowego

16. Energia kinetyczna: praca wykonana przez siłę zachowawczą jest równa zmianie energii kinetycznej Energia całkowita mechaniczna ZASADY ZACHOWANIA (2) Zasada zachowania energii mechanicznej: w polu siły zachowawczej całkowita energia mechaniczna pozostaje stała