Dynamika punktu materialnego
Download
1 / 30

Dynamika punktu materialnego - PowerPoint PPT Presentation


  • 98 Views
  • Uploaded on

Dynamika punktu materialnego. 1. Dane jest ciało o ściśle określonych własnościach 2. Ciało umieszczamy w znanym otoczeniu – potrafimy określić siły, które na niego działają Pytamy : jaki będzie ruch tego ciała?. M. m. ?. Ziemia. M Z << M, m. +Q. +q. m. k. F 1.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Dynamika punktu materialnego' - gene


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Dynamika punktu materialnego

Dynamika punktu materialnego

1. Dane jest ciało o ściśle określonych własnościach

2. Ciało umieszczamy w znanym otoczeniu – potrafimy określić siły, które na niego działają

Pytamy: jaki będzie ruch tego ciała?


Dynamika punktu materialnego

M

m

?

Ziemia

MZ << M, m


Dynamika punktu materialnego

+Q

+q


Dynamika punktu materialnego

m

k

F1

Jeżeli dodatkowo występuje tarcie pomiędzy masą m a powierzchnią, to

f – współczynnik tarcia


Dynamika punktu materialnego

I1

F

I2

F


Dynamika punktu materialnego

Zasady dynamiki Newtona

I zasada dynamiki

Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnego po linii prostej dopóty, dopóki nie zostanie zmuszone za pomocą wywierania odpowiednich sił do zmiany tego stanu.

I zasada dynamiki stwierdza, że jeżeli w pobliżu danego ciała nie ma innych ciał (a więc nie działają siły), to można znaleźć taki układ odniesienia, w którym ciało nie będzie mieć przyspieszenia.

Isaac Newton 1642-1721


Dynamika punktu materialnego

Układ S spoczywa, układ S’ porusza się ze stałą prędkością v.


Dynamika punktu materialnego

Obserwator znajdujący się w układzie S’ stwierdza:

chłopiec spoczywa

Obserwator znajdujący się w układzie S stwierdza:

chłopiec porusza się z prędkością v = const.

Obydwaj obserwatorzy stwierdzą”

przyspieszenie chłopca a = 0.

Fakt, ze ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością, jeśli nie przykładamy do niego żadnej siły wiąże się z właściwością materii zwaną bezwładnością (inercją). Układy, w których obowiązuje I zasada dynamiki nazywamy układami inercjalnymi.


Dynamika punktu materialnego

II zasada dynamiki

Jeżeli na ciało działa wypadkowa siła to przyspieszenie tego

jest wprost proporcjonalne do działającej siły a odwrotnie do masy ciała.

Jeśli określimy siły działające na ciało, to znając warunki początkowe

możemy wyznaczyć położenie ciała, jego prędkość i przyspieszenie w dowolnej chwili.


Dynamika punktu materialnego

Równanie

jest równaniem wektorowym.


Dynamika punktu materialnego

Z II zasady dynamiki wynika

- pęd ciała.

Siła działająca na ciało jest równa szybkości zmian pędu ciała. Rozwiązując ostatnie równanie otrzymamy

popęd siły

Zmiana pędu ciała jest równa popędowi działającej siły


Dynamika punktu materialnego

III zasada dynamiki

Wszelkie działanie jest równe przeciwdziałaniu.

Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą to ciało B działa na ciało A siłą równą co do wartości, ale o przeciwnym zwrocie


Dynamika punktu materialnego

  • Zasada zachowania pędu

  • Założenia:

  • układ składa się z dwóch oddziałujących ze sobą cząstek

  • nie ma żadnych sił zewnętrznych działających na ten układ.

  • Z II zasady dynamiki wynika, że

  • z III zasady dynamiki

Dopóki rozpatrujemy tylko siły wewnętrzne całkowity pęd układu jest stały. Zwiększenie pędu jednej cząstki musi spowodować zmniejszenie pędu drugiej cząstki.



Dynamika punktu materialnego

Transformacja Galileusza

Galileusz Galileo Galilei

1564 - 1642

Układ S jest układem inercjalnym, układ S’ porusza się względem S z prędkością

w kierunku osi Ox. W chwili t = 0 początki układów pokrywają się.


Dynamika punktu materialnego

Współrzędne punktu P

w układzie S – (x,y,z)

w układzie S’ – (x’,y’,z’)

Związek pomiędzy współrzędnymi w obydwu układach


Dynamika punktu materialnego

Z równań tych wynika prawo składania prędkości

lub w postaci wektorowej

Z punktu widzenia mechaniki klasycznej równość t = t’ jest oczywista.


Dynamika punktu materialnego

Przyspieszenie obserwowane w obu układach

siła

Obserwatorzy w obu układach znajdą jednakową wartość i kierunek siły niezależnie od prędkości względnej układów odniesienia.

Podstawowe prawa fizyki zachowują niezmienną postać w dwóch układach odniesienia, do których stosuje się transformacja Galileusza.


Dynamika punktu materialnego

Ruch ciał o zmiennej masie

- szybkość zmiany masy


Dynamika punktu materialnego

Napęd rakietowy

z

y

v – prędkość rakiety względem układu inercjalnego

w – prędkość gazów względem rakiety

(v – w) – prędkość gazów względem układu inercjalnego

x


Dynamika punktu materialnego

Masa początkowa rakiety (rakieta + paliwo + utleniacz)

Po chwili t od startu masa rakiety wynosi

Masa wypływających gazów

Wypływająca w czasie dt masa gazów ma pęd

Pęd masy gazów wypływających w czasie t


Dynamika punktu materialnego

Całkowity pęd (rakieta + masa gazów)

Jeśli na układ nie działają siły zewnętrzne



Dynamika punktu materialnego

Jeśli prędkość początkowa rakiety jest równa zeru szybkości spalania paliwa

równanie rakiety

prędkość końcowa rakiety


Dynamika punktu materialnego

Środek masy szybkości spalania paliwa

Dla układu punktów materialnych środek masy definiujemy jako

y

0

x


Dynamika punktu materialnego

Dla bryły sztywnej szybkości spalania paliwa

mi

ri


Dynamika punktu materialnego

W granicy szybkości spalania paliwa


Dynamika punktu materialnego

Obliczymy prędkość środka masy szybkości spalania paliwa

Jeśli siły zewnętrzne nie działają, pęd całkowity jest stały i również

prędkość środka masy jest stała


Dynamika punktu materialnego

Obliczymy przyspieszenie środka masy szybkości spalania paliwa

Środek masy układu punktów materialnych porusza się tak, jakby cała masa była w nim skupiona i jakby wszystkie siły zewnętrzne na niego działały