Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék

1. STATISZTIKA I.3. Előadás Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék

2. VISZONYSZÁM • Két, egymással valamilyen kapcsolatban levő adat/mutatószámhányadosa

3. Statisztikai elemzés • A statisztikai adatfelvétel során kapott adatokat csoportosítással, sorok képzésével, azok táblázatba rendezésével tehetjük áttekinthetővé. • A statisztikai elemzés alapvető feladata, hogy az egyes jelenségek közötti összefüggést feltárja, bemutassa. • Ennek kiindulópontja, a következtetések alapja lehet, ha az azonos jelenségre vonatkozó adatokat egybevetjük, egymáshoz hasonlítjuk, viszonyítjuk.

4. Viszonyszám • két statisztikai adat arányát fejezi ki • két egymással logikai kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa • típusainak megkülönböztetése visszavezethető a statisztikai sorokhoz

5. Miért van szükség viszonyszámokra? • az alapadatok nagy száma miatt a sokaság nehezen áttekinthető, nem bír megfelelő információtartalommal a felhasználók számára • az alapadatok önmagukban nem sokat mondanak, hanem csak a sokaság nagyságához, vagy egymáshoz viszonyítva szolgáltatnak megfelelő információt • az adatok különböző mértékegységűek, ezért közvetlenül nehézkes lehet az összehasonlításuk

6. Viszonyszámok számítása

7. Viszonyszámok alaptípusai • Csoportosító sorokból számított viszonyszámok • megoszlási viszonyszámok • koordinációs viszonyszám • Összehasonlító sorokból számított viszonyszámok • dinamikus viszonyszámok • területi összehasonlító viszonyszámok • teljesítmény viszonyszámok • Különnemű adatokból számított • intenzitási viszonyszámok

8. Viszonyszámok alaptípusai (2) • Egynemű adatokból számított • megoszlási viszonyszámok • koordinációs viszonyszámok • dinamikus viszonyszámok • területi összehasonlító viszonyszámok • teljesítmény viszonyszámok • Különnemű adatokból számított • intenzitási viszonyszámok

9. Viszonyszámok megjelenési formái • Együtthatós forma • Százalékos forma • Ezrelékes forma (Kis értékű adatoknál van értelme használni.)

10. Megoszlási viszonyszámok általában mennyiségi és minőségi sorokból számítjuk területi és idősorok esetében, ha azok összesen sort tartalmaznak

11. Megoszlási viszonyszámok • A statisztikai sokaságok, illetve az általuk képviselt jelenségek struktúráját jellemzik • Elvonatkoztatnak a részek és az egész konkrét nagyságától, csak a belső arányokat, az összetételt fejezik ki • Az egésznek a részek közötti megoszlását fejezik ki

13. Koordinációs viszonyszámok • ugyanazon sokasághoz tartozó két részadat egymáshoz viszonyított aránya • két részsokaságot, részadatot hasonlítunk egymáshoz

14. Koordinációs viszonyszámok (2) • a viszonyszám mértékegysége megegyezik a vizsgált sokaság mértékegységével • kifejezhető a viszonyítás alapjául választott részsokaság 100 vagy 1000 egységére jutó arányszámaként is • a vizsgált sokaság összetételét érzékelteti, de igen kifejező, ha összehasonlításban kap szerepet • koordinációs viszonyszámból megoszlási viszonyszám alternatív ismérvváltozatú csoportosításkor számítható

15. Koordinációs viszonyszám - példa A foglalkoztatottak nemek szerinti megoszlása Magyarországon 2007-ben Férfiak 2 143,0 ezer fő Nők 1 783,2 ezer fő Határozzuk meg a 100 foglalkoztatott férfira hány foglalkoztatott nő jut!

16. Tervfeladat viszonyszám • A vállalkozás számszerűen meghatározott célja a terv. • Tervfeladat viszonyszám: azt fejezi ki, hogy a bázisadathoz képest hány százalék változást terveznek.(pl. a tervezett árbevétel hány %-a az előző évi forgalomnak) Vtf =

17. Tervfeladat viszonyszám - példa • Egy vállalkozás 2007-ben 324 millió Ft árbevételt ért el, a 2008-as évre pedig 392 millió Ft-ot tervezett. Mennyi az árbevételre vonatkozó tervfeladat viszonyszám? 121%

18. Tervteljesítési viszonyszám • A tervteljesítési viszonyszám azt fejezi ki, hogy a tényadat hogy alakult a tervezett adathoz képest (tervünket hogyan teljesítettük). Vtt =

19. Tervteljesítési viszonyszám - példa • Egy vállalkozás bevételi adatai a következők (eFt): • Az egyes ágazatok tervteljesítési viszonyszámai • I. termék • II. termék • III. termék

20. Területi összehasonlító viszonyszám • A területi összehasonlító viszonyszám azt mutatja meg, hogy a vizsgált jelenség térben különböző adatai hányszorosát (hány %-át) teszik ki az alapul választott adatnak. • Földrészek, országok, országrészek, régiók és más területi egységek adatainak az összehasonlítására szolgál. • Sokat elárul az összemért területi egységek gazdasági, társadalmi eltéréseiről.

21. Területi összehasonlító viszonyszám (2) • Hosszabb területi sor esetén leggyakrabban a területi egységek valamelyikét (egyet) tekintjük viszonyítási alapnak, ahhoz mérjük, hasonlítjuk a többi területi egység adatát. • Viszonyítási alapul lehetőleg ne válasszuk szélsőséges területi egység adatát, mert téves következtetésekre juthatunk.

22. Határozzuk meg arégiónkénti átlagkeresetek Közép-Magyarország átlagához viszonyított arányát!

23. Dinamikus viszonyszámok • Az összehasonlító statisztikai sorok egyik legjellegzetesebb típusai az idősorok. • Két időszak (vagy időpont), a tárgyidőszak és a bázisidőszak, egynemű adatának a hányadosa.

24. Dinamikus viszonyszám fajtái • Bázis viszonyszám • használata akkor indokolt, ha a változás egy kiinduló időponthoz képest érdekel minket • Láncviszonyszám • láncviszonyszám az adott időpont változását jellemzi az előző időponthoz képest

25. Bázisviszonyszám • Állandó adatot, tehát egy időpont vagy egy időszak adatát tekintjük több adat bázisának. • Bázisként általában az idősor első adatát használjuk, de a sor bármely más adata is lehet a viszonyítási alap. • Megmutatja: hogy, milyen mértékű volt a jelenség változása - fontos a bázis adat helyes megválasztása.

26. Bázisviszonyszám 2. • A bázis megválasztása elősegítheti a vizsgált kérdés jobb megvilágítását, de lehet megtévesztő hatású is. • Olyan adatot célszerű választani, amelynek tükrében reálisan lemérhető a vizsgált jelenség fejlődése. • Együtthatós és százalékos formában is értelmezhetők. • Mivel azonos bázisra vonatkoztatva számítjuk, ezért állandó bázisú dinamikus viszonyszámoknak is szokták nevezni.

27. Bázisviszonyszám - példa

28. Láncviszonyszám • Változó adatot, tehát egy másik időpont vagy időszak adatát tekintjük egy adott adat bázisának. • Bázisként az idősor előző adatát használjuk. • Megmutatja: hogy, milyen mértékű volt a jelenség időbeli változásának üteme.

29. Láncviszonyszám 2. • A legelső időszakra nem tudjuk számítani. • Együtthatós és százalékos formában is értelmezhetők. • A második tárgyidőszakban a bázis- és a lánc-viszonyszámok megegyeznek, ha a bázisviszonyszám esetében az első időszakot választottuk viszonyítási alapul. • Mivel változó bázisra vonatkoztatva számítjuk, ezért változó bázisú dinamikus viszonyszámoknak is szokták nevezni.

30. Láncviszonyszám - példa

31. Dinamikus viszonyszámok

32. Összefüggés a bázis- és láncviszonyszámok között (1) • Az állandó bázis utáni k láncviszonyszám szorzata egyenlő a k-adik bázisviszonyszámmal. • Egy adott év láncviszonyszámát összeszorozzuk az őt megelőző összes év láncviszonyszámával, eredményül az adott év bázisviszonyszámát kapjuk.

33. Összefüggés a bázis- és láncviszonyszámok között (2) • A bázisviszonyszámokból ugyanúgy számíthatunk láncviszonyszámokat, mint az eredeti adatokból.

34. Példa 3

35. Összefüggés a bázis- és láncviszonyszámok között (3) • Egy bázisviszonyszám sort egy új bázison lévő bázisviszonyszám sorrá úgy alakítunk át, hogy az eredeti bázisviszonyszám sor minden tagját elosztjuk az új bázisul választott évhez tartozó eredeti bázison lévő viszonyszámmal.

36. Példa 4

37. Különnemű adatokból számított viszonyszámok • Egymással logikai kapcsolatban lévő, de különnemű adat egymáshoz viszonyításával intenzitási viszonyszámot kapunk. • Az intenzitási viszonyszám azt mutatja meg, hogy a vizsgált jelenség milyen intenzitással fordul elő valamilyen más jelenség környezetében. • Az egyik statisztikai sokaságból mennyi jut a másik statisztikai sokaság valamely egységére.

38. Intenzitási viszonyszámok • különnemű adatokat hasonlítunk össze • kifejezési formájuk együtthatós • a viszonyszámoknak mértékegysége van

39. A viszonyszám jellege (tartalma) szerint • Sűrűség mutatók: népsűrűség fő/km2, • Átlag jellegű viszonyszámok: átlagbér Ft/fő • Arányszámok: születési, halálozási arányszámok • Koordinációs viszonyszámok: a viszonyított két adat ugyanazon sokaságnak két kizárólagos összetevő része. 100 szövetkezeti tagra jutó alkalmazottak száma.

40. Egyenes és fordított intenzitási viszonyszám: (sűrűség mutatók, koordinációs viszonyszám), pl. 1000 lakosra jutó boltok száma, 1 boltra jutó lakosok száma. Az egyenes és a fordított mutatók között reciprok viszony áll fenn. Az egyenes mutató nagysága a vizsgált jelenség színvonalával, intenzitásával egyenesen, a fordított mutató pedig fordítottan arányos.

41. Nyers és tiszta intenzitási viszonyszám: A tört nevezőjében szereplő sokaságból kiválasztható egy olyan részsokaság, amelyik a számlálóban lévő (értékösszeg jellegű) adattal szorosabb kapcsolatban áll, mint a sokaság más részei. Ilyenkor lehetővé válik megoszlási viszonyszám számítása is (pl. tiszta rész aránya). forgalom/Összes dolgozó (szoros szakmai kapcsolat nincs). forgalom/Eladó (szakmai kapcsolat szoros). (Az eladók aránya: Eladó/Összes dolgozó)

42. Intenzitási viszonyszámok 2. • Leíró sorokból számítjuk • Egy leíró sor egy-egy tagját több intenzitási viszonyszám kiszámításához is felhasználhatjuk • Ugyanaz az adat egyszer lehet viszonyítási alap, máskor pedig a viszonyított adat (csak akkor szabad használni, ha valóságos társadalmi, gazdasági összefüggéseket tükröznek)

43. Intenzitási viszonyszámok csoportosítása • a termelési erőforrásokkal való ellátottságot (különböző erőforrások egymáshoz viszonyított arányát fejezik ki) • a termelési színvonalat (pl. termésátlag) • a termelés hatékonyságát (erőforrás egységre jutó eredmény) kifejező viszonyszámok

44. Egy cukorgyár adatai

47. A lakásállomány megoszlása Forrás: Magyar statisztikai évkönyv 2004, 2005