sannsynlighetsregning n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Sannsynlighetsregning PowerPoint Presentation
Download Presentation
Sannsynlighetsregning

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 19

Sannsynlighetsregning - PowerPoint PPT Presentation


  • 205 Views
  • Uploaded on

Normative modeller Rasjonelle vurderinger . Deskriptive modeller Faktiske vurderinger. Sannsynlighetsregning. Sannsynlighetsregning i hverdagen. Når noe skal skje ”rettferdig” lar vi ofte ”tilfeldighetene råde” Slå mynt og kron LOTTO-trekning Sannsynlighet og gunstige valg. Utfallsrom.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Sannsynlighetsregning' - teigra


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
sannsynlighetsregning
Normative modeller

Rasjonelle vurderinger

Deskriptive modeller

Faktiske vurderinger

Sannsynlighetsregning
sannsynlighetsregning i hverdagen
Sannsynlighetsregning i hverdagen
  • Når noe skal skje ”rettferdig” lar vi ofte ”tilfeldighetene råde”
    • Slå mynt og kron
    • LOTTO-trekning
  • Sannsynlighet og gunstige valg
utfallsrom
Utfallsrom
  • En opplisting av hvilke utfall som er mulige
  • S = det totale utfallsrom
  • Mulige utfall kalles elementer
  • Eksempler:
    • Terningkast: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
    • Kaste en mynt: S = {mynt, kron}
    • LOTTO-tall: S = {1, 2, 3,…, 32, 33, 34}
generelt
Generelt
  • Det totale utfallsrommet S består av m elementer
  • P(A) = sannsynligheten for at begivenhet A skal inntreffe
  • Begivenheten A består av k elementer
  • 0  P(A)  1
  • P(S) = 1
uniforme sannsynlighetsmodeller
Uniforme sannsynlighetsmodeller
  • Alle utfall har like stor sannsynlighet for å inntreffe
  • Symmetriske utfallsrom
beregning av sannsynlighet ved symmetriske utfallsrom
Beregning av sannsynlighetved symmetriske utfallsrom

P(A) = sannsynligheten for at hendelse A skal inntreffe k = antall elementer i hendelse A m = antall mulige utfall i S

eksempel terningkast
Eksempel: terningkast
  • Utfallsom: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, m = 6
  • A = terningen viser like antall øyne
  • Like antall øyne: A = {2, 4, 6}, k = 3
mengdel re
Mengdelære

S

  • Union: A union B:

alle elementer som er med i A, eller B, eller i begge

  • Snitt: A snitt B:

alle elementer som samtidig er med i både A og B

A

B

S

B

A

x

slide9
_
  • A komplement: ikke A:

alle utfall som ikke er med i A

S

_

A

A

regneregler
Når A og B er gjensidig utelukkende:

P(A union B) = p(A) + P(B)

P(A snitt B) = Ø

Ø = den tomme mengde

Når A og B ikke er gjensidig utelukkende:

P(A union B) = p(A) + P(B) – P(A snitt B)

Regneregler

S

A

B

S

A

x

B

forts regneregler
_

P(A) = 1 – P(A)

P(S) = 1 _

P(S) = P(A) + P(A) = 1

___

=> P(A) = 1 – P(A)

Forts. regneregler

S

_

A

A

sannsynlighet for samtidige eller p f lgende hendelser
Sannsynlighet for samtidige eller påfølgende hendelser

Generelt: P(A snitt B) = P(A) · P(B)

Gjelder når A og B er statistisk uavhengige

To hendelser er statistisk uavhengige hvis:

P(A|B) = P(A) eller hvis P(B|A) = P(B)

ordnede versus ikke ordnede utvalg uten tilbakelegging
Ordnede versus ikke-ordnede utvalg uten tilbakelegging
  • Ordnede utvalg: rekkefølgen av uttrekkingen av utvalget har en betydning
    • Eksempel: trekking av 1. og 2. premie
  • Ikke-ordnede utvalg: rekkefølgen av uttrekningen har ikke betydning
    • Eksempel: trekking av LOTTO-tall
regneregler for antall kombinasjonsmuligheter ved trekking uten tilbakelegging
Regneregler for antall kombinasjonsmuligheter ved trekking uten tilbakelegging
  • Antall ordnede utvalg:

(n)r = n(n – 1)…(n – r + 1) (1)

  • Antall ikke-ordnede utvalg:
betinget sannsynlighet
Betinget sannsynlighet

Sannsynligheten for B gitt A: sannsynligheten for B gitt at A har inntruffet