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3.4 1,2 차 모멘트

3.4 1,2 차 모멘트. 1 차 모멘트. 면적 A 를 가진 도형을 n 개의 미소한 면적으로 나누어 임의의 미소 면적을 ai 로 한다 . 그러면 전 도형의 면적 A 는 다음과 같이 표시 할 수 있다 . A = a 1 + a 2 … + a n = ∑a i 이 도형에 대하여 임의의 직교축 X, Y 를 잡고 , 미소면적 ai 의 좌표를 (Xi, Yi) 로 한다.

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3.4 1,2 차 모멘트

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Presentation Transcript

  1. 3.4 1,2차 모멘트

  2. 1차 모멘트 • 면적A를 가진 도형을 n개의 미소한 면적으로 나누어 임의의 미소 면적을 ai로 한다. 그러면 전 도형의 면적 A는 다음과 같이 표시 할 수 있다. A = a1 + a2… + an = ∑ai • 이 도형에 대하여 임의의 직교축 X, Y를 잡고, 미소면적 ai의 좌표를 (Xi, Yi)로 한다.

  3. 이것으로부터 aiyi 및 aixi 를 구하여 이들을 전체 도형에 대하여 합계한 것을 X축, 및 Y축에 대한 단면 1차 모멘트라 한다. • X축에 대한 1차 모멘트 QX = a1y1 + a2y2… + anYn = ∑ aIyI • y축에 대한 1차 모멘트 QY = a1x1 + a2x2… + anxn = ∑ aIyI

  4. 2차 모멘트 • 단면 2차 모멘트는 관성 모멘트 라고 하는데 평면을 구성하는 각각의 축에서 미소면적에 이르는 거리를 제곱한 값에 미소면적을 곱하여 전단면에 대해서 적분한 것을 말한다. • 일상 생활에서도 단면 2차 모멘트를 활용하는 것을 많이 볼 수 있다. 기차 레일의 자형, 평행봉이나 철봉의 원형관 단면 l자형, ㅁ자형 보(gider) 등 흔히 볼 수 있는 것들이다.

  5. 단면 2차 모멘트는 주로 보의 휨공식에서 휨강성을 결정짓는데 사용된다. 단면의 도심을 통과하는 도심축에 대한 단면 2차 모멘트(Ix)는 (1)식과 같다. (1)

  6. 여기서 lx는 X축을 기준으로 한 단면 2차 모멘트 이고 y는 X축으로 부터 미소단면까지의 수직거리이며, dA는 미소 단면적이다.

  7. 단면적 × 거리 = 단면 1차(거리가 1차)모멘트라 하고, 단면적 × 거리2 = 단면 2차(거리가 2차)모멘트라 한다.

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