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Chap. 14 單因子變異數分析

Chap. 14 單因子變異數分析. 周廷璽. 何謂單因子變異數分析 (one-way ANOVA) ？ 變異數分析 ( AN alysis O f VA riance ) 單因子 獨立樣本 ( 受試者間設計、完全隨機化設計 ) 相依樣本 ( 受試者內設計、隨機化區組設計 ) 重複量數 配對組 同胎法. 變異數分析. 考驗三組以上平均數之間的差異 F 考驗： ANOVA. F 分配怎麼來的.

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Chap. 14 單因子變異數分析

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Presentation Transcript

  1. Chap. 14 單因子變異數分析 周廷璽

  2. 何謂單因子變異數分析(one-way ANOVA) ？ • 變異數分析(ANalysisOf VAriance) • 單因子 • 獨立樣本(受試者間設計、完全隨機化設計) • 相依樣本(受試者內設計、隨機化區組設計) • 重複量數 • 配對組 • 同胎法

  3. 變異數分析 • 考驗三組以上平均數之間的差異 • F 考驗：ANOVA

  4. F 分配怎麼來的 • 在同一個母群體內，每次抽出人數相同的兩個樣本，分別計算出兩個樣本的變異數，再求出這兩個變異數的比值，便可以得出一個 F 分數，當重複無限多次，得到無限多個 F 分數所形成的分配，便是 F 分配。

  5. 兩個變異數的比值

  6. F 考驗 • 對立假設：兩個母群 • 虛無假設：一個母群 • 來自同一個母群的兩個樣本的兩個變異數， • 應該相等 • 如果F 大於1很多，或者很接近0， • 則要拒絕虛無假設，接受對立假設

  7. F 分數的範圍 • F 分數沒有負值 • F 分數 介於 無限小到無限大之間

  8. 期望值與機率 • 在虛無假設下，當n夠大時， • F 分數的期望值= • 換言之，預期F 分配的平均數= • 在特定自由度下，某一個 F 分數出現的機率 1 1

  9. 14-1 獨立樣本單因子變異數分析 • SS ：Sum of Square of deviations from the mean • 離均差平方和 • MS：Mean Square • 離均差平方和除以自由度 • 均方：就是變異數

  10. ANOVA F值 • 對立假設： 組間變異愈大愈 好、組內變異愈小愈好

  11. 各組人數相同時P.315 • 例14-1 某研究者想了解國小六年級自然科四種教學方法對自然科成績的影響，乃以隨機分派的方式將學生分派到演講法、自然輔導法、啟發式教學法、和編序教學法等四種教學情境。這些國小六年級學生參加一年的實驗後，自然科成就測驗的成績如表14-1所示。問四種教學方法的教學效果是否有所不同?

  12. SSt

  13. SSW

  14. SSb

  15. 各組人數相同時計算法 1. 求SSt 分數有20個 2. 求SSw 3. 求SSb 4. 求df 5. 求MSb和MSw 6. 求F值

  16. 各組人數不同時P.321 • 例14-2 某心理學家想研究「知道學習結果與否對學習成績的影響」。他請受試者戴眼罩畫十公分直線。每當受試者畫完一直線之後，告訴「精確回饋組」受試者的話是「長1.2公分」「短半公分」等；對「粗略回饋組」的話是「太長」「太短」等；對「零回饋組」則不告訴任何話。實驗結果各組每位受試者之平均錯誤量如表13-4所示。問各組的學習結果是否有明顯差異?

  17. 當只有兩組(k=2)時P.325 • 例14-3某研究者想知道漢字直寫與橫寫是否在速度方面有所差異。表14-5是兩組各10名學生每個人在單位時間內所寫成的平均字數。問直寫與橫寫的速度是否不同?

  18. t 與 F 的關係 • F = t2 • t 考驗：只有兩組；F 考驗：兩組及以上 • t 考驗：兩個平均數的差異是標準誤的幾倍 • F考驗：組間變異數是組內變異數的幾倍

  19. 關連強度 • 等教過相關係數之後再回頭教

  20. 14-2相依樣本單因子變異數分析

  21. 相依樣本單因子變異數分析P.329 • 例14-4 八名受試者先後參加對紅光、黃光、綠光、和藍光四種色調光線的反應時間。表14-6是實驗的結果，每一受試者對四種色調光的四個反應時間。問對紅、黃、綠、藍 四種色光之反應時間是否不相同?

  22. 相依樣本變異數分析 • 受試者內設計 • 重複量數 • 可以在受試者內找排除處理間變異後，得出較小的受試者內(真組內)的變異情形

  23. 全體—總變異數

  24. 全體分數離均差平方和SSt • 總分散情形 • 3,6,3,3,2,2,1,3……5,6,3,7,4,4,2,4 • 32個分數之平均數與離均差平方總和除以自由度 • =71.219

  25. 受試者內

  26. 受試者內離均差平方和SSw.subjects • 每一位受試者的四個分數間的離均差平方和之總和 • 計算SSw.A=3,3,4,5 -> • 計算SSw.B=6,5,6,6 -> • 計算SSw.C=3,2,3,3 -> • ： • ： • SSw.subjects=SSw.A+SSw.B+SSw.C+….+SSw.H • SSw.subjects=23.250

  27. 受試者間

  28. 受試者間離均差平方和SSb.subjects • 個別差異情形 • 每一位受試的四個反應時間分數加總，分數各不相同，顯示有受試者間個別差異 • 15, 23, 11, 18, 10, 12, 6, 12 • Meanb.subjects=13.375, • SSb.subjects = 47.969

  29. 處理間的離均差平方和SSA • SSb.treatment 乃是由實驗操弄所造成的變異，此部分的離均差平方和愈大愈好 • 23,21,28,35 等四個分數的平均數與離均差平方和 • =14.594

  30. 處理間

  31. SSresidual • SSresidual=SSw.subject-SSb.treatment • SSw.subject=SSb.treatment+Sresidual • 由於是受試者內設計，每一位受試者要重複接受實驗操弄或測量。 • 受試者內的變異情形，來自於實驗處理與真正的受試者內變異 • 扣除處理間的變異情形後，受試者內的變異情形變小，形成一套新的組內分數，以其變異數作為分母

  32. 受試者內

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