ゲーム理論（第 5 回）

1. ゲーム理論（第5回） 2012年5月18日

2. 男の子が先手 サッカー （１０，５） 女の子 サッカー 男の子 映画 （０，０） サッカー 女の子 （－５，－５） 映画 男の子に有利 映画 （５，１０）

3. 女の子が先手 サッカー （５，１０） 男の子 サッカー 女の子 映画 （－５，－５） サッカー （０，０） 男の子 映画 女の子に有利 映画 （１０，５）

4. むかでゲーム：バックワードインダクションは本当に大丈夫？むかでゲーム：バックワードインダクションは本当に大丈夫？ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ （1000，1000） Ｑ Ｑ （１，１） （０，1001）

5. むかでゲーム：バックワードインダクションは本当に大丈夫？むかでゲーム：バックワードインダクションは本当に大丈夫？ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ （1000，1000） Ｑ Ｑ （１，１） （０，1001）

6. （３，１） 上 太郎 上 下 （４，０） 花子 （６，－２） 上 下 太郎 下 （５，０） 練習問題（１）

7. 練習問題（２）

8. 練習問題（３）（２）の数値を変える

9. 今日の講義 • ナッシュ均衡とバックワードインダクションの解を比較する。 • 「空脅し」（empty threat）について理解する。 • コミットメントについて理解する。

10. 男の子が先手 サッカー （１０，５） 女の子 サッカー 男の子 映画 （０，０） サッカー 女の子 （－５，－５） 映画 映画 （５，１０）

11. ゲームの木の「ナッシュ均衡」 • ゲームの木の形をとっていても，両プレイヤーに関する戦略を考えているのは同じ。 • これを，利得行列のように考えて，ナッシュ均衡を見つけることはできないだろうか？ • つまりこれは，ゲームの木の最初の時点で男の子も女の子も，同時に戦略を選択し，女の子の手番になったときは，事前に選んでおいた戦略にしたがって行動する，というゲームと解釈できる。

12. 「男女の争い」の戦略 • 男の子の戦略：前と同じ • 女の子の戦略：以下の４種類 • 左が「男の子がサッカーを選んだとき」，右が「男の子が映画を選んだとき」。

13. 戦略の組み合わせと利得 • あり得る組み合わせは以下の８通り。それぞれ利得が決まる。

14. ナッシュ均衡を見つける • 男に関しては左の数字を上下で，女に関しては右の数字を左右で比べ，大きい方に丸をつける。 • 最大となるのが複数ある場合，両方に丸をつける。 • ナッシュ均衡は３つ見つかる。 ① ② ③

15. ①の均衡 サッカー （１０，５） 女の子 サッカー 男の子 映画 （０，０） サッカー 女の子 （－５，－５） 映画 映画 （５，１０）

16. ②の均衡：バックワード・インダクションの解②の均衡：バックワード・インダクションの解 サッカー （１０，５） 女の子 サッカー 男の子 映画 （０，０） サッカー 女の子 （－５，－５） 映画 映画 （５，１０）

17. ③の均衡 サッカー （１０，５） 女の子 サッカー 男の子 映画 （０，０） サッカー 女の子 （－５，－５） 映画 映画 （５，１０）

18. ③のナッシュ均衡を考える • 女の子からすると，男の子が「映画」を選んでいる限り，他の戦略を選んでも利得が上がらない。 • 男の子からすると，「サッカー」を選ぶと女の子が「映画」を選ぶので，映画のままがよい。 → 女の子は本当に「映画」を選ぶかな？？？ ③

19. ③の均衡 サッカー （１０，５） 女の子 サッカー 男の子 映画 （０，０） サッカー 女の子 （－５，－５） 映画 明らかに，男の子が「サッカー」を選んだときは，「サッカー」を選ぶほうが利得が高い！ 映画 （５，１０）

20. 空脅し • ③がナッシュ均衡になることを支えていたのは，女の子の男の子に対する「サッカーを選ぶと，私は映画に行くよ！」という脅し。 • しかし実際には，男の子がサッカーを選べば女の子は映画に行く（それが合理的）。したがって，「映画に行く」という脅しは空脅しに過ぎない。 • いま考えているようなゲームでは，ナッシュ均衡の概念だけでは，このような非合理的な組み合わせを排除できない。バックワード・インダクションの解では，これを排除できる。

21. 均衡経路外の行動の影響（２）（前回の講義の例）均衡経路外の行動の影響（２）（前回の講義の例） （５，５） 手伝う 男の子 激怒！ 女の子 （－１０，０） 手伝わない 怒らない （１０，１）

22. ナッシュ均衡

23. ナッシュ均衡 ナッシュ均衡の定義にしたがえば，（手伝う，激怒）（手伝わない，怒らない）の２つがナッシュ均衡。

24. 均衡経路外の行動の影響（２） （５，５） 手伝う 男の子 激怒！ 女の子 （－１０，０） 手伝わない バックワード・インダクションの解は，（手伝わない，怒らない）となる。 怒らない （１０，１）

25. 均衡経路外の行動の影響（１） （５，５） 手伝う 男の子 激怒！ 女の子 （－１０，５） 手伝わない 怒らない （１０，０）

26. ナッシュ均衡

27. ナッシュ均衡 ナッシュ均衡の定義にしたがえば，（手伝う，激怒）のみがナッシュ均衡。これはバックワード・インダクションの解に一致。

28. 均衡経路外の行動の影響（１） （５，５） 手伝う 男の子 激怒！ 女の子 （－１０，５） 手伝わない 「激怒！」の脅しが空脅しではない状況。 怒らない （１０，０）