Economia Applicata all’Ingegneria

1. Dott.ing. Massimo Di Francesco mdifrance@unica.it Dott.ssa Michela Lai mlai@unica.it http://sorsa.unica.it/ Economia Applicata all’Ingegneria Esercitazione 3

2. Problema del call centerIndividuazione del problema, analisi della realtà e raccolta dati • Per un’indagine conoscitiva si vogliono contattare rispettivamente almeno: • 150 donne sposate • 110 donne non sposate • 120 uomini sposati • 100 uomini non sposati • Dati: Costo telefonate al mattino (prima delle 14:00) = 0.2€ Costo telefonate alla sera (dopo le 14:00) = 0.1€ Probabilità di risposta: Si richiede che almeno metà delle telefonate sia effettuata al mattino Quante telefonate effettuare nei due periodi? Rispondere alla domanda scrivendo un modello di programmazione lineare 2

3. Problema del call centerCostruzione del modello di ottimizzazione Variabili • tm: numero di telefonate da compiere al mattino di costo unitario • tp: numero di telefonate da compiere al pomeriggio di costo unitario Parametri • i: indice delle categorie di persone a cui telefonare • aim: probabilità di trovare una persona della categoria i al mattino • aip: probabilità di trovare una persona della categoria i al pomeriggio • bi: numero minimo di persone di categoria i a cui telefonare 3

4. Problema del call centerCostruzione del modello di ottimizzazione Funzione obiettivo: min cm ∙ tm + cp ∙ tp Occorre garantire il numero minimo di chiamate per la categoria i: aim ∙ tm + aip ∙ tp ≥ bi Almeno la metà delle telefonate devono essere effettuate al mattino: tm - tp ≥ 0 Vincoli di non-negatività: tm ≥0 tp ≥0 4

5. Problema del call centerDeterminazione delle soluzioni Modello di ottimizzazione: min cm ∙ tm + cp ∙ tp aim ∙ tm + aip ∙ tp ≥ bi tm - tp ≥ 0 tm ≥0 tp ≥0 min 0.2 tm + 0.1 tp s.t. 0.3 tm + 0.3 tp ≥ 150 0.1 tm + 0.2 tp ≥ 110 0.1 tm + 0.15 tp ≥ 120 0.4 tm + 0.05 tp ≥ 100 tm - tp ≥ 0 5

6. Problema del call centerAnalisi dei risultati Soluzione fornita da Lindo: LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 144.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST TM 480.000000 0.000000 TP 480.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 138.000000 0.000000 3) 34.000000 0.000000 4) 0.000000 -1.200000 5) 116.000000 0.000000 6) 0.000000 -0.080000

7. Un'industria dolciaria produce tre diversi tipi di dolci: A,B,C. Stabilire il piano di produzione giornaliero dell'industria, avente una capacità produttiva massima di 10000 dolci al giorno, in modo che: la produzione di A non ecceda il 50% della produzione globale giornaliera la produzione di C sia uguale al più al 25% della produzione di B Sapendo che il guadagno garantito dalla produzione di un dolce di tipo A, B e C è rispettivamente di 0.2 €, 0.1€, 0.4 €, si vuole individuare un piano di produzione che massimizzi il guadagno. Impresa dolciaria 7

8. Variabili: XA(≥ 0) : quantità di dolci di tipo A XB(≥ 0) : quantità di dolci di tipo B XC(≥ 0) : quantità di dolci di tipo C Vincoli: Capacità produttiva massima di 10000: XA + XB + XC ≤ 10000 Produzione di A ≤ 50% produzione globale (XA + XB + XC): XA – XB – XC ≤ 0 Produzione di C ≤ 25% della produzione di B: XC ≤ 25% XB → XC – 0.25 XB ≤ 0 Impresa dolciaria 8

9. Su Lindo: max 0.2 XA + 0.1 XB + 0.4 XC s.t. XA + XB + XC < 10000 XA - XB - XC < 0 XC - 0.25XB < 0 end gin 3 (con questa istruzione imponiamo che le 3 variabili del problema siano intere) Impresa dolciaria

10. Soluzione : OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 1800.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST XA 5000.000000 -0.200000 XB 4000.000000 -0.100000 XC 1000.000000 -0.400000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 Impresa dolciaria