数学与美学 math &aesthetics

数学与美学 math &aesthetics 制作：08级播音与主持专业刘斌、施方奇 2009年6月

数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。 ——罗素

首先我们认为；数学的美是需要不断感受的。 罗丹说：“这个世界并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛。”其实,“哪里有数，哪里就有美”。数学美自古以来就吸引着人们的注意力，数学丰富多彩、处处有美的存在。数学的美存在于数学的各个领域、公式、定理、法则，有时呈现于“形”，有时展现于“数”．

数学的美有时是有形的，有时是无形的；有具体的，有抽象的；有感性的，有理性的．数学美不同于自然美和艺术美，它是一种理性的美、抽象的美，具有一定数学和人文素养的人才能感受和发现它的美．数学是要通过不断地发现和感受这种美。数学的美有时是有形的，有时是无形的；有具体的，有抽象的；有感性的，有理性的．数学美不同于自然美和艺术美，它是一种理性的美、抽象的美，具有一定数学和人文素养的人才能感受和发现它的美．数学是要通过不断地发现和感受这种美。

数学家论数学美 古希腊的哲学家、数学家普洛克拉斯(Proelus)断言：“哪里有数，哪里就有美。” 古希腊著名学者毕达哥拉斯(Pythagoras)对数学有很深的造诣，其中毕氏定理(勾股定理)就是他的杰作, 他认为“万物最基本的元素是数，数的和谐---这就是美。”

克莱因：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类灵魂最独特的创造。音乐能激发或挠慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”克莱因：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类灵魂最独特的创造。音乐能激发或挠慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 庞加莱：“数学家们十分重视他们的方法和理论是否十分优美，这并非华而不实的作风，那么到底是什么使我们感到一个解答、一个证明优美呢？那就是各个部分之间的和谐、对称、恰到好处的平稳。”

数学美的涵义： • 数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是自然美的客观反映，是科学美的核心。

数学美的特征： • 一、简单美 • 二、对称美 • 三、和谐美 • 四、奇异美

一、简单美 简单是指数学语言、符号、方法、逻辑结构和理论体系的简单 1. 符号简单例如，微积分学中的常用符号：

2. 形式简单 艺术家们追求的美中，形式美是其中特别重要的内容，他们在渲染美时，常常运用不同形式，如泰山的雄伟，华山的险峻，黄山的奇特，峨眉的秀丽，青海的幽深，滇池的开阔等。数学家们也十分注重数学的形式美，美国数学家柏克提出了一个公式即人们对数学的审美感受程度，与数学表现出的秩序成正比，与数学表现出的复杂性成反比。因此，按审美度要求，数学的表现形式越简单就越美。

3. 语言简单 数学的简单美表现在语言上使人回味无穷。如 “负负得正”； “对顶角相等”； “实数集不可数”； “角、边、角”； “边、角、边” 等。

4. 方法简单 数学中的许多简单有效的判定定理，形式优美的表达方式，并不是原本固有的，而是经过人们长期比较、筛选的结果。

二、对称美 对称是指图形或数式的对称，概念、命题、法则或结构的对偶、对应、对逆等。 1. 形式对称

1 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 = 98123 x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 987612345 x 8 + 5 = 98765123456 x 8 + 6 = 9876541234567 x 8 + 7 = 987654312345678 x 8 + 8 = 98765432123456789 x 8 + 9 = 987654321

9 x 9 + 7 = 8898 x 9 + 6 = 888987 x 9 + 5 = 88889876 x 9 + 4 = 8888898765 x 9 + 3 = 888888987654 x 9 + 2 = 88888889876543 x 9 + 1 = 8888888898765432 x 9 + 0 = 888888888

1 x 1 = 111 x 11 = 121111 x 111 = 123211111 x 1111 = 123432111111 x 11111 = 123454321111111 x 111111 = 123456543211111111 x 1111111 = 123456765432111111111 x 11111111 = 123456787654321111111111 x 111111111=123456789 87654321

2. 关系对称 运算的对称：加与减、乘与除、乘方与开方、指数与对数、微分与积分、矩阵与逆矩阵等；概念的对称：函数与反函数、奇与偶、单增与单减、连续与间断、收级与发散等；

三、和谐美

四、奇异美 奇异指数学中的方法、结论或有关发展出乎意料，使人既惊奇又赞赏与折服。徐利治先生说：“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。

感受数学美 • 一、美观---外在的美 • 二、美好---内在的美 • 三、美妙---快乐的美 • 四、完美--- 至善至美

美观---外在的美 • 这主要是数学对象以形式上的对称、和谐、简洁，给人的感官带来美丽、漂亮的感受。 • 几何学常常带给人们直观的美学形象

美好---内在的美 • 数学上的许多东西，只有认识到它的正确性，才能感觉其“美好”。 • “美观”的数学对象, 也必须进到“美好”的层次

美妙---快乐的美 • 美妙的感觉需要培养,例如，三角形的3条高、3条中线、3条内角平分线都交于一点, 这是很美丽、十分美好，同时令人惊奇的结论。发现它会使人觉得数学妙不可言，特别是几何学妙极了。一旦体会到数学的“美妙”, 对数学产生由衷的兴趣，也就是顺理成章的事了。

完美--- 至善至美 • 数学总是尽力做到至善至美、完美无缺, 这也许是数学的最高“品质”和最高的精神“境界”。 • 数学家通过300余年的努力来证明费马定理，陈景润对歌德巴赫猜想的苦苦追求, 都是追求数学“完美”的典型事例。

谢谢观赏 让我们一起在数学中感受美，在每门学科中收获美。祝大家美美的度过四年时光！

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