Conceptos Básicos de Geometría

1. ConceptosBásicos de Geometría

2. Introducción ¡¡Bienvenidos!! En el presentetrabajo se intentahacerllegar en la forma masclara y precisaposible los conceptosbásicos de gemetría.

3. Indice Objetivo Definición de Geometría El punto La recta El plano Segmento Rayo Espacio Puntos Colineales Puntos Coplanarios Clasificación de Angulos Angulo Vértice Bisectriz AnguloAgudo AnguloObtuso Angulo Recto Angulo Llano

4. Objetivo Dada la información, el estudiante identificará los conceptos básicos de geometría correctamente.

5. Definición de Geometría La geometríatrata de la medición y de laspropiedades de puntos, líneas, ángulos y sólidos, asicomo de lasrelacionesqueguardan entre sí.

6. El punto Los puntos no tienen medida. Son represetados por letras mayúsculas y no tienen dimension (largo, alto, ancho). A B C

7. La recta Una recta se extiende al infinito en ambas direcciones y carece de ancho. Las rectas se nombran con minúscula. b C A

8. ¿Cómo identificar las rectas? La recta que aparece abajo es la recta b. Si se conocen los nombres de dos puntos de una recta, entonces esta recta puede identificarse por estos dos puntos. En este ejemplo, los puntos A y C estan sobre la recta b, por tanto se pueden hacer referencia a la recta b de varios modos: palabra recta AC recta CA simbolo AC CA C b A

9. El plano Un plano se extiende al infinito en toda direccion y no tiene grosor alguno. Los planos se representan regularmente con una figura de cuatro lados y se nombran con letras mayusculas o tres puntos colineales.

10. ¿Cómo identificar el plano? B AC R La figura de arriba puede denominarse plano R o plano ABC.

11. En geometría los términos punto, recta y plano se consideran términos primitivos o no definidos porque solo tienen explicación a traves del uso de ejemplos y descripciones. Sin embargo, ellos sirven para definir otros términos y propiedades geometricas.

12. Solución de Problemas a. Recta Los puntos T y U pertenecen a la recta RS. Escoge dos letras de de las cuatro dadas en la figura, para nombrar esta recta. 1)FU 2)TU 3) R 4)TE U T S R

13. Correcto!!! El punto TU está en la recta.

14. Incorrecto!! Los puntos de la recta son R, S, T, U. El punto FU no pertenece a la recta.

15. Incorrecto!! Recuerda…Siempre se nombra la recta con dos puntos.

16. Incorrecto!! El punto TE no pertenece a la recta.

17. Solución de problemas b. Plano M Sean los puntos A, B y C del planoM.Utilizaestasletras en ordendiferenteparanombrar el plano. A C B M 1)YJ 2)CFE 3)N 4)BCA

18. Correcto!! Los puntos BCA pertenece al plano M.

19. Incorrecto!! Los puntos YJ no pertenece al plano.

20. Incorrecto!! La letra N no pertenece al plano M.

21. Incorrecto!! Los puntos CFE no pertenece a la recta ABC.

22. Segmento El segmento es la parte de una recta que consiste de dos puntos, llamados extremos y de todos los puntos que estan dentro de ella. A B

23. Ejemplo: En el dibujo anterior hay un angulo que contine dos puntos. El segmento se identificaria como: o AB BA

24. Rayo Un rayo, RT, es el conjunto de puntos RT y todos los puntos S de tal manera que T caiga entre R y S.

25. Ejemplo: El punto final de RT es el punto R. T R Cada punto en una recta determina dos rayos que comparten un mismo extremo. Por ejemplo, el punto A determina los rayos AB, y AC. AB y AC se llaman rayos opuestos. A C B

26. El espacio El espacio es infinito, es tridimencional, es el conjunto de todos los puntos.

27. Los puntos colineales o alineados Son aquelloscontenidos en unalínea o recta. Los puntosque no se encuentrancontenidos en una recta se dice que son no colineales.

28. Ejemplo: Observese que los puntos A, B y C estan contenidos en la recta i. Estos puntos se dice que son colineales. El puntos D no es un punto colineal ya que no pertenece a la recta i. C i B A D

29. Los puntos (o rectas) coplanarios Son aquellospuntos (o rectas) que se encuentrancontenidos en un plano.

30. Ejemplo: Los puntos Q, R, S y T son coplanarios ya que cada uno esta en el plano E. Las rectas m y k son coplanarias al estar las dos en el plano E. U m k T Q R S E Puntos o rectas que no estan contenidos en el mismo plano son no coplanarios. Los puntos Q, R, S, y U son no coplanarios.

31. Comprueba lo aprendido Encuentra el segmento correcto: M R L S N Q 1) NS 2) RQ 3) LS 4) ML

32. Muy bien! El segmento ML pertenece a una misma recta.

33. Incorrecto! El semgmento NS no pertenece a una misma recta.

34. Incorrecto! El segmento RQ no pertenece a una misma recta.

35. Incorrecto! El segmento LS no pertenece a una misma recta.

36. Comprueba lo aprendido Seran QP y QR rayos opuestos? Q P R a) Si, porque el punto Q esta entre medio. b) No, solamente si el punto P esta entre Q y R. c) No, porque no son puntos colineales. d) No, porque son mas de dos rayos.

37. Excelente! Recuerda… que los puntos deben ser colineales (que pertenecen a una misma recta) en este caso lo son, y el punto entre medio tiene que ser P. Seria, QP y PR.

38. Incorrecto! El punto Q no esta entre medio, es el punto P.

39. Incorrecto!! Los puntos si son colineales porque pertenecen a una misma recta.

40. Incorrecto!! Solamente se esta identificando dos rayos y buscar si son opuestos.

41. Vamos a Practicar…. Identifique los puntos colineales y coplanarios: J w F p H G T e

42. Indica los puntoscolineales: a) D,UJ wF p b) A,BH G T c) G,F e d) J,T

43. Correcto! Los puntos G,F estáncontenidos en unamisma recta o línea.

44. Incorrecto! Los puntos D,U no aparecen en el dibujo.

45. Incorrecto! Los puntos A,B no aparece en el bibujo.

46. Incorrecto! Los puntos J,T estancontenidos en el dibujo, pero el punto J pertenece a una recta y el punto T no está en la misma recta, niestacontenidadentro del plano.

47. Indica los puntoscoplanarios: a) Q,T,R,SJ w p b) H,N,V,MH G c) I,O,F,LF T e d) H,G,J,F

48. Correcto! Los puntos H,J,G,F estancontenidos en el plano.

49. Incorrecto! Los puntos Q,T,R,S no estáncontenidosdentro del plano, yaque el punto T no estádentro del plano.

50. Incorrecto! Los puntos H,N,V,M no se encuentran en el dibujo.