monte carlo simulation part 2 metropolis algorithm n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Monte Carlo Simulation Part.2 Metropolis Algorithm PowerPoint Presentation
Download Presentation
Monte Carlo Simulation Part.2 Metropolis Algorithm

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 8

Monte Carlo Simulation Part.2 Metropolis Algorithm - PowerPoint PPT Presentation


  • 134 Views
  • Uploaded on

Monte Carlo Simulation Part.2 Metropolis Algorithm. Dept. Phys. Tunghai Univ. Numerical Methods C. T. Shih. Simple/Importance Sampling. 當我們用 MC 法計算積分時,若該函數為常數函數 f(x)=constant ,則取樣數不管多少,準確度皆為百分之百 相對的,如果 f(x) 為 delta 函數,則取樣數不管多少,準確度幾乎皆為零

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Monte Carlo Simulation Part.2 Metropolis Algorithm' - svea


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
monte carlo simulation part 2 metropolis algorithm

Monte Carlo SimulationPart.2 Metropolis Algorithm

Dept. Phys. Tunghai Univ.

Numerical Methods

C. T. Shih

simple importance sampling
Simple/Importance Sampling
  • 當我們用 MC 法計算積分時,若該函數為常數函數 f(x)=constant,則取樣數不管多少,準確度皆為百分之百
  • 相對的,如果 f(x) 為 delta 函數,則取樣數不管多少,準確度幾乎皆為零
  • 也就是說,如果在積分區間內,f(x) 為一平滑函數,則 MC 法較準確,如果f(x)的變動很劇烈,則 MC 法的誤差會變大
weight function w x
Weight Function: w(x)
  • 因此,在 f(x) 變化劇烈時,在以 MC 取樣時,最好依據 f(x) 的大小來決定取樣機率
  • 亦即:|f(x)| 大的,對∫f(x)dx的貢獻較大,如果沒有被選中則結果的誤差極大
  • 解決方式:改變 x 被選中的機率,讓 |f(x)| 大的被選中的機率增加
  • Weight distribution function: w(x),決定每個x被選中的機率
weight function w x1
Weight Function: w(x)
  • w(x) 必須歸一化,即在積分區間內∫w(x)dx=1
  • 由於 x 的選取已被 w(x) 扭曲,所以計算積分時要把這個部分「還」回去:若一共取樣了M個x,則其積分值為
metropolis
Metropolis 演算法
  • 如何產生一連串的 x,使得 x 的分佈滿足 w(x)?步驟如下:
    • 由均勻亂數產生一任意 x,a<x<b
    • 再產生另外一個亂數 x’,a<x’<b
    • 兩者的機率權重比為 P(x→x’) w(x’)/w(x)
    • 若 P ≧ 1,則接受 x’ 為新的 x 值
    • 若 P < 1,則產生一亂數 y,若 y<P,則接受 x’ 為新的 x,否則下一個被選取的仍然是舊的 x
    • 如此即可得到一連串的 x,重複此步驟 M 次,將每次所得到的 x 所對應的 f(x)/w(x) 求平均,即為所求之積分近似值
f x w x
f(x) 與 w(x)
  • 最好的 w(x) 當然就是 |f(x)| 本身,但是因為 w(x) 必須滿足 ∫w(x)dx=1,所以得先對 w(x) 做積分 → 回到問題的原點
  • 但是如果 f(x) 是物理上的 probability distribution function(如波茲曼函數),我們經常要積分的是一些物理量的平均值:
  • 這類問題即可以 Metropolis algorithm 來產生根據 f(x) 所分佈的 M 個 x