Download Presentation
Managerial Decision Modeling

Loading in 2 Seconds...

1 / 106

# Managerial Decision Modeling - PowerPoint PPT Presentation

Managerial Decision Modeling. A Practical Introduction to Management Science , 5ed by Cliff Ragsdale. Chapter 3. Linear Programming. Introduksjon. Å løse LP problemer grafisk er bare mulig når det er to beslutningsvariabler Få virkelige LP problemer har bare to beslutningsvariabler

I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
Download Presentation

## PowerPoint Slideshow about 'Managerial Decision Modeling' - sullivan

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

### Managerial Decision Modeling

A Practical Introduction to Management Science , 5ed

by Cliff Ragsdale

Chapter 3

Linear Programming

LOG350 Operasjonsanalyse

Introduksjon
• Å løse LP problemer grafisker bare mulig når det er to beslutningsvariabler
• Få virkelige LP problemer har bare to beslutningsvariabler
• Heldigvis kan vi bruke regneark for å løse LP problemer

LOG350 Operasjonsanalyse

Solvere i regneark
• Firmaet som lager ”solvere” til Excel, Lotus 1-2-3, og Quattro Pro er

Frontline Systems, Inc.

Besøk deres web-side på internett:

http://www.solver.com

• Andre pakker for å løse MP problemer :

AMPL LINDO

CPLEX MPSX

GAMS

LOG350 Operasjonsanalyse

Implementereen LP modelli et regneark

1. Organiser dataene til modellen i regnearket.

2. Reserver separate celler i regnearket til å representere beslutningsvariablene i modellen.

3. Lag en celle i regnearket som tilsvarer målfunksjonen.

4. Lag en celle for hver restriksjon som representerer venstresiden [left-hand side (LHS)]av restriksjonen.

LOG350 Operasjonsanalyse

Implementere en modell avBlue Ridge Hot Tubs eksemplet...

MAX: 350X1 + 300X2 } dekningsbidrag

S.T.: 1X1 + 1X2 <= 200 } pumper

9X1 + 6X2 <= 1566 } arbeid

12X1 + 16X2 <= 2880 } rør

X1, X2 >= 0 } ikke-negativitet

LOG350 Operasjonsanalyse

Implementeremodellen

LOG350 Operasjonsanalyse

Regionale innstillinger på PC

LOG350 Operasjonsanalyse

Hvordan Solver sermodellen
• Set cell – cellen i regnearket som representerermålfunksjonen
• Changing variable cells – cellene i regnearket som representererbeslutningsvariablene
• Constraint cells – cellene i regnearket som representererLHS formlenei restriksjonene

LOG350 Operasjonsanalyse

La oss gå tilbake til Excel og se hvordan Solver virker...

Målfunksjon

Beslutningsvariabler

Restriksjoner

LOG350 Operasjonsanalyse

Solver finnes flere steder..

Standard Solver er inkludert i Excel hos alle.

Den finnes under Data – fanen helt til høyre.

Standard Solver kan du godt bruke hjemme på de første 5-6 kapitlene.

LOG350 Operasjonsanalyse

Premium Solver

Premium Solver finnes bare på maskiner hvor en oppgradert Solver er installert, dvs. på rom A076.

I Excel finnes den under Add-Ins fanen.

LOG350 Operasjonsanalyse

Standard vs Premium

Premium Solver (til høyre) er mer fleksibel og har flere muligheter.

Bruker ulike begreper – har samme betydning:

Set Target Cell = Objective

By ChangingCells = Variables

LOG350 Operasjonsanalyse

Risk SolverPlatform

Klikk her for å vise ”Task Pane”

Risk SolverPlatform har egen ”fane”.

Den er mest fleksibel og har alle valgmulighetene på ett sted.

LOG350 Operasjonsanalyse

RSP

LOG350 Operasjonsanalyse

Solver i framtidens Excel

LOG350 Operasjonsanalyse

Hjelp finnes over alt…

LOG350 Operasjonsanalyse

Legg inn målfunksjon

Aktiver cellen som representerer målfunksjonen

Klikk på Objectgive

Klikk på Add (+)

LOG350 Operasjonsanalyse

Legg inn variabler

Aktiver cellene som representerer variablene

Klikk på Variables

Klikk på Add (+)

LOG350 Operasjonsanalyse

Mål ved design avregneark
• Kommunikasjon–Et regneark´s primære oppgave er å kommunisere informasjon til ledere.
• Pålitelighet–Resultatet som regnearket genererer må være korrekt og konsistent.
• ”Reviderbar”– En leder bør være i stand til å spore trinnene som generer alle resultatene i modellen, slik at han forstår modellen og kan verifisere resultatene.
• Modifiserbar–Et godt organisert regneark må være lett å endre eller utvide, for å kunne møte dynamiske brukerkrav.

LOG350 Operasjonsanalyse

Retningslinjer i design av regneark
• Organiser dataene, og bygg så modellen rundt dataene.
• Legg ikke numeriske konstanter inn i formlene.
• Ting som logisk hører sammen bør være fysisk samlet.
• Bruk formler som kan kopieres.
• Kolonne/rekke -summer bør være nær kolonnene/ rekkene som summeres.
• Øyet leser fra venstre til høyre, ovenfra og ned.(Gjelder ikke kinesere, japanere, arabere, ...)
• Bruk farge, skygge, ramme og beskyttelse (protection) for å adskille parametre som kan endres fra de øvrige modell-elementene.
• Bruk tekstbokser og celle-noter for å dokumentere forskjellige elementer i modellen.

Model 1 Model 2 Model 3

Antall bestilt 3000 2000 900

Tid/stk for vikling 2 1,5 3

Tid/stk for herding 1 2 1

Produksjonskostnad \$50 \$83 \$130

Kostnad ved kjøp \$61 \$97 \$145

Lage kontra kjøpebeslutninger:The Electro-Poly Corporation
• Electro-Poly er en ledende produsent av slip-rings.
• En ordre på \$750.000 er nettopp mottatt.
• Selskapet har 10 000 timer i vikle -kapasitet og 5 000 timer i herdekapasitet.

LOG350 Operasjonsanalyse

Definer beslutningsvariablene

M1 = Antall av modell 1 slip rings produsert selv

M2 = Antall av modell 2 slip rings produsert selv

M3 = Antall av modell 3 slip rings produsert selv

B1 = Antall av modell 1 slip rings kjøpt av konkurrent

B2 = Antall av modell 2 slip rings kjøpt av konkurrent

B3 = Antall av modell 3 slip rings kjøpt av konkurrent

LOG350 Operasjonsanalyse

Definer målfunksjonen

Minimer totalkostnaden ved å fullføre bestillingen.

MIN: 50M1 + 83M2 + 130M3 + 61B1 + 97B2 + 145B3

LOG350 Operasjonsanalyse

Definer restriksjonene
• Etterspørselsrestriksjoner

M1 + B1 = 3000 } modell 1

M2 + B2 = 2000 } modell 2

M3 + B3 = 900 } modell 3

• Kapasitetsrestriksjoner

2M1 + 1,5M2 + 3M3 <= 10000 } vikling

1M1 + 2,0M2 + 1M3 <= 5000 } herding

• Ikke-negativitetsrestriksjoner

M1, M2, M3, B1, B2, B3 >= 0

LOG350 Operasjonsanalyse

Implementere modellen

LOG350 Operasjonsanalyse

Sammendrag av modellen

LOG350 Operasjonsanalyse

På matriseform

LOG350 Operasjonsanalyse

LP regneark på ”standard” form

LOG350 Operasjonsanalyse

Alternativ lay-out

LOG350 Operasjonsanalyse

År til

SelskapAvkastingforfallKategori

Acme Chemical 8,65% 11 1-Excellent

DynaStar 9,50% 10 3-Good

Eagle Vision 10,00% 6 4-Fair

Micro Modeling 8,75% 10 1-Excellent

OptiPro 9,25% 7 3-Good

Sabre Systems 9,00% 13 2-Very Good

Et investeringsproblem:Retirement Planning Services, Inc.
• En klient ønsker å investere \$750.000 i følgende obligasjoner.

LOG350 Operasjonsanalyse

Investeringsrestriksjoner
• Ikke mer enn 25% kan investeres i ett enkelt selskap.
• Minst 50% av totalinvesteringen bør investeres i langsiktige obligasjoner (forfall om 10+ år).
• Ikke mer enn 35% kan samlet investeres i DynaStar, Eagle Vision, og OptiPro.

LOG350 Operasjonsanalyse

Definere beslutningsvariablene

X1 = beløp investert i Acme Chemical

X2 = beløp investert i DynaStar

X3 = beløp investert i Eagle Vision

X4 = beløp investert i MicroModeling

X5 = beløp investert i OptiPro

X6 = beløp investert i Sabre Systems

LOG350 Operasjonsanalyse

Definere målfunksjonen

Maksimer investeringens årlige totale avkastning:

MAX: ,0865X1 + ,095X2 + ,10X3 + ,0875X4 + ,0925X5 + ,09X6

LOG350 Operasjonsanalyse

Definer restriksjonene
• Totalt beløp investert:

X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 750.000

• Ikke mer enn 25% i noen obligasjoner:

Xi <= 187.500, for allei

• 50% av investeringen i langsiktige obligasjoner:

X1 + X2 + X4 + X6 >= 375.000

• 35% begrensing på samlet investering i DynaStar, Eagle Vision, og OptiPro:

X2 + X3 + X5 <= 262.500

• Ikke-negativitets betingelsene:

Xi >= 0 for allei

LOG350 Operasjonsanalyse

Implementere modellen

LOG350 Operasjonsanalyse

Fritt investeringsbeløp
• Målfunksjonen uendret.

Maksimer totalavkastningen i kroner :

• Max 0,0865 X1 + 0,096 X2 + 0,10 X3+ 0,087 X4 + 0,0925 X5 + 0,09 X6

LOG350 Operasjonsanalyse

Reformulere restriksjonene
• Totalt beløp investert (fra = til £) :

X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6£ 750.000

• Ikke mer enn 25% av investeringen i en enkelt obligasjon :

Xi£ 0,25(X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6)

for alle i

LOG350 Operasjonsanalyse

Reformulere restriksjonene (forts.)
• Investeringen i langsiktige obligasjoner må utgjøre minst 50% av investeringen:

X1+ X2 + X4 + X6³ 0,5(X1+ X2 + X3 + X4 + X5 + X6)

• Investeringen i risikable obligasjoner kan max utgjøre 35% av investeringen:

X2 + X3 + X5£ 0,35(X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6)

LOG350 Operasjonsanalyse

LP-formuleringen
• Max 0,0865X1 + 0,096X2 + 0,10X3 + 0,087X4+ 0,0925X5 + 0,09X6
• X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6£ 750.000
• Xi£ 0,25(X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6) for alle i
• X1+ X2 + X4 + X6³ 0,5(X1+ X2 + X3 + X4 + X5 + X6)
• X2 + X3 + X5£ 0,35(X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6)
• Xi³ 0 for alle i

LOG350 Operasjonsanalyse

LP formuleringen på standard form

Max Z= 0,0865X1 + 0,096X2 + 0,10X3 + 0,087X4 + 0,0925X5 + 0,09X6

• X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6£ 750.000
• 0,75X1- 0,25X2- 0,25X3- 0,25X4- 0,25X5- 0,25X6£ 0

- 0,25X1+ 0,75X2- 0,25X3- 0,25X4- 0,25X5- 0,25X6£ 0

- 0,25X1- 0,25X2+ 0,75X3 - 0,25X4- 0,25X5- 0,25X6£ 0

- 0,25X1- 0,25X2- 0,25X3 + 0,75X4 - 0,25X5- 0,25X6£ 0

- 0,25X1- 0,25X2- 0,25X3 - 0,25X4+ 0,75X5 - 0,25X6£ 0

- 0,25X1- 0,25X2- 0,25X3 - 0,25X4- 0,25X5+ 0,75X6 £ 0

• 0,5X1+ 0,5X2- 0,5X3+ 0,5X4- 0,5X5+ 0,5X6³ 0
• - 0,35 X1+ 0,65 X2 + 0,65 X3- 0,35 X4+ 0,65X5- 0,35 X6£ 0
• Xi³ 0 for alle i

LOG350 Operasjonsanalyse

LP formuleringen på matrise form

LOG350 Operasjonsanalyse

Implementering i regneark

LOG350 Operasjonsanalyse

Et transportproblem:Tropicsun

Foredlings-

fabrikk

Plantasje

Avstand (i km)

Produksjon

Kapasitet

21

Mt. Dora

Ocala

200.000

275.000

1

4

50

40

35

30

Eustis

Orlando

600.000

400.000

2

5

22

55

20

Clermont

Leesburg

225.000

300.000

3

6

25

LOG350 Operasjonsanalyse

Definere beslutningsvariablene

Xij = antall skjepper sendt fra node itil node j

Konkret er de ni beslutningsvariablene :

X14 = antall skjepper sendt fraMt. Dora (node 1) til Ocala (node 4)

X15 = antall skjepper sendt fraMt. Dora (node 1) til Orlando (node 5)

X16 = antall skjepper sendt fraMt. Dora (node 1) til Leesburg (node 6)

X24 = antall skjepper sendt fraEustis (node 2) til Ocala (node 4)

X25 = antall skjepper sendt fraEustis (node 2) til Orlando (node 5)

X26 = antall skjepper sendt fraEustis (node 2) til Leesburg (node 6)

X34 = antall skjepper sendt fraClermont (node 3) til Ocala (node 4)

X35 = antall skjepper sendt fraClermont (node 3) til Orlando (node 5)

X36 = antall skjepper sendt fraClermont (node 3) til Leesburg (node 6)

LOG350 Operasjonsanalyse

Definere målsettingsfunksjonen
• Minimer antall skjeppe – kilometer :

MIN: 21X14 +50X15 + 40X16 + (fra Mt.Dora)

35X24 + 30X25 + 22X26 + (fra Eustis)

55X34 + 20X35 + 25X36 (fra Clermont)

LOG350 Operasjonsanalyse

Definere restriksjonene
• Kapasitetsrestriksjoner:

X14 + X24 + X34 <= 200.000 } Ocala

X15 + X25 + X35 <= 600.000 } Orlando

X16 + X26 + X36 <= 225.000 } Leesburg

• Tilbudsrestriksjoner:

X14 + X15 + X16 = 275.000 } Mt. Dora

X24 + X25 + X26 = 400.000 } Eustis

X34 + X35 + X36 = 300.000 } Clermont

• Ikke-negativitets betingelsene:

Xij >= 0 for allei og j

LOG350 Operasjonsanalyse

LP formulering

LOG350 Operasjonsanalyse

Implementering av modellen

LOG350 Operasjonsanalyse

Prosent næringsinnhold i

NæringFór 1 Fór 2 Fór 3 Fór 4

Korn 30% 5% 20% 10%

Hvete 10% 30% 15% 10%

Mineraler 20% 20% 20% 30%

Kostnad pr pund \$0,25 \$0,30 \$0,32 \$0,15

Et blandingsproblem:The Agri-Pro Company
• Agri-Pro har mottatt en ordrepå 8.000 pund hønse-for som skal blandes av følgende ingredienser.
• Ferdigproduktet må inneholde minst 20% korn, 15% hvete, og 15% mineraler.

LOG350 Operasjonsanalyse

Definere beslutningsvariablene

X1 = pund av fór 1 som inngår i blandingen

X2 = pund av fór2som inngår i blandingen

X3 = pund av fór3som inngår i blandingen

X4 = pund av fór4som inngår i blandingen

LOG350 Operasjonsanalyse

Definere målfunksjonen
• Minimer totalkostnaden ved å innfri ordren:
• MIN: 0,25X1 + 0,30X2 + 0,32X3 + 0,15X4

LOG350 Operasjonsanalyse

Definere restriksjonene
• Produsere 8.000 pund hønsefór

X1 + X2 + X3 + X4 = 8.000

• Blandingen må bestå av minst 20% korn

(0,3X1 + 0,05X2 + 0,2X3 + 0,1X4)/8000 >= 0,2

• Blandingen må ha minst 15% hvete

(0,1X1 + 0,3X2 + 0,15X3 + 0,1X4)/8000 >= 0,15

• Blandingen må minst ha 15% mineraler

(0,2X1 + 0,2X2 + 0,2X3 + 0,3X4)/8000 >= 0,15

• Ikke-negativitets betingelsene

X1, X2, X3, X4 >= 0

LOG350 Operasjonsanalyse

Restriksjoner – Flere alternativer

Blandingen må bestå av minst 20% korn:

Vi har nå 2 valg:

• Angi restriksjonen i % (relative tall)
• Angi restriksjonen i pund (absolutte tall)

Uavhengig av relative eller absolutte størrelser, må 20% beregnes i forhold til noe.

Det er to muligheter:

• 20% av ordrestørrelsen (8.000 pund)
• 20 % av levert mengde (X1 + X2 + X3 + X4)

LOG350 Operasjonsanalyse

4 ulike restriksjonsformer
• Restriksjon i %, basert på ordrestørrelse:

(0,3X1 + 0,05X2 + 0,2X3 + 0,1X4)/8.000  0,2

• Restriksjon i %, basert på levert mengde:

(0,3X1 + 0,05X2 + 0,2X3 + 0,1X4)/(X1 + X2 + X3 + X4)  0,2

• Restriksjon i pund, basert på ordrestørrelse:

(0,3X1 + 0,05X2 + 0,2X3 + 0,1X4)  0,2 *8.000

• Restriksjon i pund, basert på levert mengde:

(0,3X1 + 0,05X2 + 0,2X3 + 0,1X4)  0,2 * (X1 + X2 + X3 + X4)

LOG350 Operasjonsanalyse

Formulering A

Restriksjon i % basert på ordrestørrelse:

(0,3X1 + 0,05X2 + 0,2X3 + 0,1X4)/8.000  0,2

• Denne formuleringen kan medføre skaleringsproblemer. Koeffisienten for X2: 0,05/8000 = 0,00000625Vi ender opp med en LP-modell med noen veldig store og noen veldig små tall. Når forskjellene i koeffisientene blir store kan vi fort ende opp med avrundingsproblemer.Skaleringsproblemer kan vi korrigere ved for eksempel å endre enhet fra pund til tusen pund. (Vi deler på 8 istedenfor 8000)
• Formuleringer basert på ordrestørrelse forutsetter implisitt at restriksjonen for ordrestørrelse er oppfylt. Restriksjonene er derfor bare gyldig når levert mengde faktisk samsvarer med ordrestørrelsen.
• Det er uheldig å foregripe en bestemt løsning når problemet formuleres. Restriksjonene bør formuleres generelt, og ikke være betinget av at andre restriksjoner er oppfylt.
• Formuleringen vil også påvirke en eventuell sensitivitetsanalyse

LOG350 Operasjonsanalyse

Formulering B

Restriksjon i % basert på levert mengde:

(0,3X1 + 0,05X2 + 0,2X3 + 0,1X4)/(X1 + X2 + X3 + X4)  0,2

• Denne formuleringen gjør problemet ikke-lineært. (Vi deler med en beslutningsvariabel.)
• Ikke-lineære problemer er mye vanskeligere å løse enn lineære problemer.
• Hvis mulig bør problemer formuleres lineært, da vil programvaren finne optimal løsning mye raskere. For ikke-lineære problemer er en ikke garantert å finne optimal løsning.
• Formuleringen vil også påvirke en eventuell sensitivitetsanalyse.

LOG350 Operasjonsanalyse

Formulering C

Restriksjon i pund, basert på ordrestørrelse:

(0,3X1 + 0,05X2 + 0,2X3 + 0,1X4)  0,2 *8.000

• Formuleringer basert på ordrestørrelse forutsetter altså implisitt at restriksjonen for ordrestørrelse er oppfylt. Restriksjonene er derfor bare gyldig når levert mengde faktisk samsvarer med ordrestørrelsen.
• Det er uheldig å foregripe en bestemt løsning når problemet formuleres. Restriksjonene bør formuleres generelt, og ikke være betinget av at andre restriksjoner er oppfylt.
• Formuleringen vil også påvirke en eventuell sensitivitetsanalyse.
• En grafisk analyse eller What If analyse i regneark vil derfor ikke gi et korrekt bilde av forholdet.

LOG350 Operasjonsanalyse

Formulering D

Restriksjon i pund, basert på levert mengde:

(0,3X1 + 0,05X2 + 0,2X3 + 0,1X4)  0,2 * (X1 + X2 + X3 + X4)

• Denne formuleringen er lineær.
• Den har ikke skaleringsproblemer.
• Den er gyldig, uavhengig av om andre restriksjoner er oppfylt eller ei. (Ikke betinget av at vi faktisk leverer 8000 pund hønsefor.)
• Sensitivitetsanalyse vil være korrekt, og grafiske analyser samt What If i regneark vil gi et korrekt bilde av forholdene. Samler vi alle variablene på venstre side:
• 0,1X1- 0,15X2 + 0 X3 - 0,1X4 0

LOG350 Operasjonsanalyse

Angående skalering
• Legg merke til at koeffisienten for X2i ‘korn’restriksjonen er0,05/8000 = 0,00000625
• Når Solver løser vårt problem, foretas interne beregninger som gjør koeffisientene større eller mindre (multiplikasjoner og divisjoner).
• Lagringsproblemer gjør at datamaskinen avrunder det faktiske tallet (lagrer desimal isteden for brøk).
• Slike skaleringsproblemer forhindrer enkelte ganger Solver i å løse problemet nøyaktig.
• De fleste problemer kan formuleres slik at en minimerer skaleringsproblemer...

OBS. Bruk tydelige benevninger, slik at en lett kan tolke løsningen og sensitivitetsanalysen.

LOG350 Operasjonsanalyse

Re-definering av beslutningsvariablene

X1 = antall pund (i tusen) av fór 1 som inngår i blandingen

X2 = antall pund (i tusen) av fór 2 som inngår i blandingen

X3 = antall pund (i tusen) av fór 3 som inngår i blandingen

X4 = antall pund (i tusen) av fór 4 som inngår i blandingen

Hint:

Man kan la X-ene angi antall tonn i steden for antall kilo

LOG350 Operasjonsanalyse

Re-definere målfunksjonen
• Minimer totalkostnaden ved å innfri ordren:

MIN: 250X1 + 300X2 + 320X3 + 150X4

Merk : Koeffisientene angir nå kostnaden pr. 1000 pund

LOG350 Operasjonsanalyse

Re-definere restriksjonene
• Produsere 8.000 pund fór

X1 + X2 + X3 + X4 = 8

• Blandingen må bestå av minst 20% korn

(0,3X1 + 0,05X2 + 0,2X3 + 0,1X4)/8 >= 0,2

• Blandingen må bestå av minst 15% hvete

(0,1X1 + 0,3X2 + 0,15X3 + 0,1X4)/8 >= 0,15

• Blandingen må bestå av minst 15% mineraler

(0,2X1 + 0,2X2 + 0,2X3 + 0,3X4)/8 >= 0,15

• Ikke-negativitets betingelsene

X1, X2, X3, X4 >= 0

LOG350 Operasjonsanalyse

En kommentar til skaleringen
• Opprinnelig var den største koeffisienteni restriksjonene 8.000 og den minste 0,05/8000 = 0,00000625.
• Nå er den største koeffisienten i restriksjonene 8 og den minste er0,05/8 = 0,00625.
• Problemet er nå jevnere skalert.

LOG350 Operasjonsanalyse

Automatisk skalering i Solver

Solver Parameter dialog -boksen har en opsjon “Use Automatic Scaling”. Dette haringen effekt for LP problemer (kun NLP) i Excel 5.0 & 7.0 (hvis du ikke har en oppgradert Solver), men den virker i Excel 8.0 og senere.

LOG350 Operasjonsanalyse

”Assume Linear Model”opsjonen
• Solver Parameter dialog boksenhar en opsjon kalt “Assume Linear Model”. ( I standard versjon av Solver)
• Ved dette valget foretar Solver tester for å sjekke om modellen faktisk er lineær.
• Disse testene er ikke 100% korrekteog kan ofte gi feil diagnose hvis modellen er dårlig skalert.
• Hvis Solver sier at en modell ikke er lineær når du vet at den er det, så prøv igjen. Virker ikke dette, prøv å skalere modellen.

Dette gjelder standard versjonen av Solver

LOG350 Operasjonsanalyse

Premium Solver Platform
• Vi kan velge om vi vil benytte”Standard GRG Nonlinear” eller ”Standard Linear/Qadratic”. (Eller ”Evolutionary” for diskontinuerlige funksjoner.)
• Bruk ”Standard Linear/Qadratic” for lineære modeller.
• Hvis Solver likevel mener at modellen er ikke-lineær, får vi en rapport som hjelper oss til å finne ut hvor ikke-lineæriteten inntrer i modellen.

LOG350 Operasjonsanalyse

Implementering av modellen

LOG350 Operasjonsanalyse

Generalisering
• Hva hvis samme kunde neste gang etterspør en annen mengde blandet på samme måte ?
• Vi kan formulere problemet slik at vi kan levere samme blanding i et hvilket som helst kvantum !
• Minimer kostnaden for ett pund (kg)

LOG350 Operasjonsanalyse

Definere beslutningsvariablene

X1 = pund av fór 1 som inngår i ett pund av blandingen

X2 = pund av fór2som inngår i ett pund av blandingen

X3 = pund av fór3som inngår i ett pund av blandingen

X4 = pund av fór4som inngår i ett pund av blandingen

Disse verdiene vil nå angi den prosentvise andelen hvert fór utgjør av ett pund ferdigblanding.

LOG350 Operasjonsanalyse

Definere målfunksjonen
• Minimer totalkostnaden ved å produsere ett pund av blandingen:

MIN: 0,25X1 + 0,30X2 + 0,32X3 + 0,15X4

LOG350 Operasjonsanalyse

Definere restriksjonene
• Produsere1pund hønsefór

X1 + X2 + X3 + X4 = 1

• Blandingen må bestå av minst 20% korn

0,3X1 + 0,05X2 + 0,2X3 + 0,1X4 >= 0,2

• Blandingen må ha minst 15% hvete

0,1X1 + 0,3X2 + 0,15X3 + 0,1X4 >= 0,15

• Blandingen må minst ha 15% mineraler

0,2X1 + 0,2X2 + 0,2X3 + 0,3X4 >= 0,15

• Ikkenegativitets betingelsene

X1, X2, X3, X4 >= 0

LOG350 Operasjonsanalyse

Implementere modellen

LOG350 Operasjonsanalyse

Måned

1 2 3 4 5 6

Produksjonskostnad \$240 \$250 \$265 \$285 \$280 \$260

Etterspørsel 1,000 4,500 6,000 5,500 3,500 4,000

Maksimal produksjon 4,000 3,500 4,000 4,500 4,000 3,500

Minimum produksjon 2,000 1,750 2,000 2,250 2,000 1,750

Et produksjonsplanleggingsproblem:The Upton Corporation
• Upton planlegger produksjonen av sinestoreluft- kompressorerfor de neste 6 månedene.
• Inngående lagerbeholdning = 2,750 enheter
• Sikkerhetslager = 1,500 enheter
• Lagringskost pr enhet = 1.5% av produksjonskostnaden
• Maksimal lagringskapasitet = 6,000 enheter

LOG350 Operasjonsanalyse

Definere beslutningsvariablene
• Pi = Antall enheter produsert i månedi, i=1 til 6
• Bi = inngående lager i månedi, i=1 til 6

LOG350 Operasjonsanalyse

Definere målfunksjonen
• Minimer totale produksjons- og lager-kostnader:
• MIN:240P1+ 250P2 + 265P3 + 285P4 + 280P5 + 260P6 + 3.6(B1+B2)/2 + 3.75(B2+B3)/2 + 3.98(B3+B4)/2 + 4.28(B4+B5)/2 + 4.20(B5+ B6)/2 + 3.9(B6+B7)/2
• Merk: Inngående lager i en måned er det samme som utgående lager i foregående måned.

LOG350 Operasjonsanalyse

Definere restriksjonene
• Produksjonsnivå:

2,000 <= P1 <= 4,000 } måned 1

1,750 <= P2 <= 3,500 } måned 2

2,000 <= P3 <= 4,000 } måned 3

2,250 <= P4 <= 4,500 } måned 4

2,000 <= P5 <= 4,000 } måned 5

1,750 <= P6 <= 3,500 } måned 6

• Utgående lager (UB = IB + P - E):

1,500 <= B1 + P1 - 1,000 <= 6,000 } måned 1

1,500 <= B2 + P2 - 4,500 <= 6,000 } måned 2

1,500 <= B3 + P3 - 6,000 <= 6,000 } måned 3

1,500 <= B4 + P4 - 5,500 <= 6,000 } måned 4

1,500 <= B5 + P5 - 3,500 <= 6,000 } måned 5

1,500 <= B6 + P6 - 4,000 <= 6,000 } måned 6

Definere restriksjonene(forts.)
• Inngående lager

B1 = 2750

B2 = B1 + P1 - 1,000

B3 = B2 + P2 - 4,500

B4 = B3 + P3 - 6,000

B5 = B4 + P4 - 5,500

B6 = B5 + P5 - 3,500

B7 = B6 + P6 - 4,000

Merk at Bikan beregnes direkte ut fra Pi. Derfor trengs bare Piå bli angitt som beslutningsvariabel (”changing/adjustable cell”).

LOG350 Operasjonsanalyse

Komplett LP modell

LOG350 Operasjonsanalyse

Implementere modellen

LOG350 Operasjonsanalyse

Design regneark

UB lager = IB lager + produksjon - salg

Produksjonskost pr mnd = produksjonskost pr stk * produksjon

Lagerkost pr mnd = lagerkost pr stk * gjennomsnittslager

Totalkostnad = sum produksjonskostnad & lagerkostnad

LOG350 Operasjonsanalyse

LP modell på standard form

Enklere med regneark ?

LOG350 Operasjonsanalyse

A 1, 2, 3, 4, 5, 6 1 1.8%

B 1, 3, 5 2 3.5%

C 1, 4 3 5.8%

D 1 6 11.0%

• Taco-Viva må opprette et fond på \$800,000 til bygnings-kostnader for en ny restaurant i de neste 6 månedene.
• Utbetalinger på \$250,000 inntrer i slutten av måned 2 og 4, og en sluttutbetalingpå \$300,000 inntrer i måned 6.
• Følgende investeringer kan benyttes.

LOG350 Operasjonsanalyse

Definere beslutningsvariablene
• Aij = beløp (i \$1,000) plassert i investering A i begynnelsen av månedi=1, 2, 3, 4, 5, 6; forfall måned j = 2, 3, 4, 5, 6,7
• Bij = beløp (i \$1,000) plassert i investeringBi begynnelsen av månedi=1, 3, 5; forfall måned j= 3, 5, 7.
• Cij = beløp (i \$1,000) plassert i investeringCi begynnelsen av månedi=1, 4; forfall måned j= 4, 7.
• Dij = beløp (i \$1,000) plassert i investeringDi begynnelsen av månedi=1; forfall måned j= 7.

LOG350 Operasjonsanalyse

Kontantstrøm fra obligasjoner
• Ønsker å betale ut minst mulig i begynnelsen av måned 1.
• Trenger å betale ut 250.000 i begynnelsen av måned 3 og 5, samt 300.000 i begynnelsen av måned 7.

LOG350 Operasjonsanalyse

LP - formulering

Max netto kontantstrøm(mottatt – betalt)

• Max: – 1A12 – 1B13 – 1C14 – 1D17 } måned 1
• Kontantstrømsrestriksjoner:

1.018A12 – 1A23 = 0 } måned 2

1.035B13 + 1.018A23 – 1A34 – 1B35 = 250 } måned 3

1.058C14 + 1.018A34 – 1A45 – 1C47 = 0 } måned 4

1.035B35 + 1.018A45 – 1A56 – 1B57 = 250 } måned 5

1.018A56 –1A67 = 0 } måned 6

1.11D17 + 1.058C47 + 1.035B57 + 1.018A67 = 300 } måned 7

• Ikke-negativitets-betingelsene:

Aij, Bij, Cij, Dij>= 0, for allei og j

netto kontantstrøm= betalingskrav

LOG350 Operasjonsanalyse

LP-modellen på standard form

LOG350 Operasjonsanalyse

Investering 1 2 3 4 5 6 7

A1 -1 1.018

B1 -1 <_____> 1.035

C1 -1 <_____> <_____> 1.058

D1 -1 <_____> <_____> <_____> <_____> <_____> 1.11

A2 -1 1.018

A3 -1 1.018

B3 -1 <_____> 1.035

A4 -1 1.018

C4 -1 <_____> <_____> 1.058

A5 -1 1.018

B5 -1 <_____> 1.035

A6 -1 1.018

Regninger \$0 \$0 \$250 \$0 \$250 \$0 \$300

(utbetalinger i \$1,000s)

Avkastning – reinvestering - regning

Mulige kontantstrømmer

Inn/Utbetalingeri begynnelsen av måned

Fra A1

Fra B3

LOG350 Operasjonsanalyse

Definere målfunksjonen
• Minimer totalinvesteringen i måned 1:
• MIN: A1 + B1 + C1 + D1

LOG350 Operasjonsanalyse

Definere restriksjonene
• Kontantstrømsrestriksjoner:

1.018A1 – 1A2 = 0 } måned 2

1.035B1 + 1.018A2 – 1A3 – 1B3 = 250 } måned 3

1.058C1 + 1.018A3 – 1A4 – 1C4 = 0 } måned 4

1.035B3 + 1.018A4 – 1A5 – 1B5 = 250 } måned 5

1.018A5 –1A6 = 0 } måned 6

1.11D1 + 1.058C4 + 1.035B5 + 1.018A6 = 300 } måned 7

• Ikke-negativitets-betingelsene:

Ai, Bi, Ci, Di >= 0, for allei

LOG350 Operasjonsanalyse

Implementere modellen

LOG350 Operasjonsanalyse

Regnearket på standard LP form

LOG350 Operasjonsanalyse

InvesteringRisikogruppe

A 1

B 3

C 8

D 6

Risikostyring:The Taco-Viva Sinking Fund - II
• Anta at CFO har tildelt følgende risikorangeringertil hver investering i en skala fra 1 to 10 (10 = max risiko)
• CFO ønsker ikke at den veide gjennomsnittsrisikoen i noen av månedene skal overstige 5.

LOG350 Operasjonsanalyse

1A1 + 3B1 + 8C1 + 6D1

<= 5

A1 + B1 + C1 + D1

} måned 1

1A2 + 3B1 + 8C1 + 6D1

<= 5

A2 + B1 + C1 + D1

} måned 2

1A3 + 3B3 + 8C1 + 6D1

<= 5

A3 + B3 + C1 + D1

} måned 3

1A4 + 3B3 + 8C4 + 6D1

<= 5

A4 + B3 + C4 + D1

} måned 4

1A5 + 3B5 + 8C4 + 6D1

<= 5

A5 + B5 + C4 + D1

} måned 5

1A6 + 3B5 + 8C4 + 6D1

<= 5

A6 + B5 + C4 + D1

} måned 6

Definere restriksjonene
• Risikorestriksjoner:

LOG350 Operasjonsanalyse

Alternativ formulering av risikorestriksjonene
• Ekvivalent risikorestriksjoner:

– 4A1 – 2B1 + 3C1 + 1D1 <= 0 } måned 1

– 2B1 + 3C1 + 1D1 – 4A2 <= 0 } måned 2

3C1 + 1D1 – 4A3 – 2B3 <= 0 } måned 3

1D1 – 2B3 – 4A4 + 3C4 <= 0 } måned 4

1D1 + 3C4 – 4A5 – 2B5 <= 0 } måned 5

1D1 + 3C4 – 2B5 – 4A6 <= 0 } måned 6

Merk at hver koeffisient er lik risikofaktoren minus 5 (den maksimalt tillatte gjennomsnittsrisikoen).

LOG350 Operasjonsanalyse

Implementering av modellen

LOG350 Operasjonsanalyse

• Risikorestriksjoner på standard form:

– 4A12 – 2B13 + 3C14 + 1D17 <= 0 } måned 1

– 2B13 + 3C14 + 1D17 – 4A23 – 2B24 + 3C25 <= 0 } måned 2

3C14 + 1D17 – 2B24 + 3C25 – 4A34 – 2B35 + 3C36 <= 0 } måned 3

1D17 + 3C25 – 2B35 + 3C36 – 4A45 – 2B46 + 3C47 <= 0 } måned 4

1D17 + 3C36 – 2B46 + 3C47 – 4A56 – 2B57 <= 0 } måned 5

1D17 + 3C47 – 2B57 – 4A67 <= 0 } måned 6

LOG350 Operasjonsanalyse

Regnearket på standard LP form

LOG350 Operasjonsanalyse

Veid sum av avdeling i’s outputs

=

Veid sum av avdeling i’s inputs

Data Envelopment Analysis (DEA):Steak & Burger
• Steak & Burger ønsker å evaluere effektiviteten for 12 avdelinger.
• Output for hver avdeling (Oij) omfatter: Fortjeneste, Kunde-tilfredshet og Renslighet
• Input for hver avdeling (Iij) omfatter: Arbeidstid og Produksjonskostnader
• “Effektiviteten” for avdeling i er definert slik:

LOG350 Operasjonsanalyse

Definering av beslutningsvariablene

wj = vekt tildelt output j

vj = vekt tildelt input j

Et separat LP problem løses for hver avdeling, og slik at hver avdeling velger de best mulige vektene for seg selv.

LOG350 Operasjonsanalyse

Definere Restriksjonene
• Effektiviteten kan ikke overstige 100% for noen avdeling
• Summen av veide inputs for avdeling i må være lik 1
• Ikke-negativitetsrestriksjonene

wj, vj>= 0, for alle j

LOG350 Operasjonsanalyse

Viktig poeng
• Ved bruk av DEA må :
• Output variablene uttrykkes på en skala der “mer er bedre”
• Input variabler uttrykkes på en skala der “mindre er bedre”

LOG350 Operasjonsanalyse

Implementere i regneark

LOG350 Operasjonsanalyse

Kompositt-enhet bedre enn #1

LOG350 Operasjonsanalyse

End of Chapter 3

LOG350 Operasjonsanalyse