1 / 34

Managerial Decision Modeling

Managerial Decision Modeling. A Practical Introduction to Management Science , 5ed by Cliff Ragsdale. Chapter 2. Linear Programming. Innledning. Alle står overfor beslutninger om hvordan en skal utnytte begrensede ressurser som: - Oljereserver - Areal for søppelfyllinger - Tid

helen
Download Presentation

Managerial Decision Modeling

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Managerial Decision Modeling A Practical Introduction to Management Science , 5ed by Cliff Ragsdale

  2. Chapter 2 Linear Programming LOG350 Operasjonsanalyse

  3. Innledning • Alle står overfor beslutninger om hvordan en skal utnytte begrensede ressurser som: - Oljereserver - Areal for søppelfyllinger - Tid - Penger - Ansatte LOG350 Operasjonsanalyse

  4. Matematisk programmering... • MP er et fag i operasjonsanalyse som finner den optimale eller mest effektive måten å utnytte begrensede ressurser; for å oppnå målsettingen til et individ eller en organisasjon. • m.a.o.Optimering LOG350 Operasjonsanalyse

  5. Anvendelser avMatematisk Optimering : • Bestemme produksjonsmiks • Produksjonsplanlegging • Ruteplanlegging og logistikk • Finansiell planlegging LOG350 Operasjonsanalyse

  6. Karakteristika foroptimeringsproblemer : • Beslutninger - Handlingsvariabler • Restriksjoner - Begrensninger • Målsetting - Målfunksjon LOG350 Operasjonsanalyse

  7. Generell form på etoptimeringsproblem : MAX (eller MIN): f0(X1, X2, …, Xn) Slik at :f1(X1, X2, …, Xn)<=b1 : fk(X1, X2, …, Xn)>=bk : fm(X1, X2, …, Xn)=bm Merk: Hvis alle funksjonene i et optimeringsproblem er lineære, så er problemet et lineært programmeringsproblem (LP). LOG350 Operasjonsanalyse

  8. Generell form på et Lineært Programmeringsproblem (LP) MAX (eller MIN): c1X1+ c2X2+ … + cnXn Slik at: a11X1 + a12X2 + … + a1nXn <= b1 : ak1X1 + ak2X2 + … + aknXn>= bk : am1X1 + am2X2 + … + amnXn = bm LOG350 Operasjonsanalyse

  9. Aqua-Spa Hydro-Lux Pumper 1 1 Arbeid 9 timer 6 timer Rør 12 dm 16 dm DB/pr. stk $350 $300 Eksempel på et LP Problem Blue Ridge Hot Tubs produserer to typer varmtvannsberedere : Aqua-Spas & Hydro-Luxes. Det er 200 pumper, 1566 arbeidstimer, og 2880 dm rør tilgjengelig. LOG350 Operasjonsanalyse

  10. 5 trinn i formulering av LP modeller: 1. Forstå problemet. 2. Identifiser beslutningsvariablene. X1=antall Aqua-Spas produsert X2=antall Hydro-Luxes produsert 3. Angi målfunksjonen som en lineærkombinasjon av beslutningsvariablene. MAX: 350X1 + 300X2 LOG350 Operasjonsanalyse

  11. 5 trinn i formulering av LP modeller(fortsettelse) 4. Angi restriksjonene som lineære kombinasjoner av beslutningsvariablene. 1X1 + 1X2 <= 200 } pumper 9X1 + 6X2 <= 1566 } arbeid 12X1 + 16X2 <= 2880 } rør 5. Identifiser eventuelle øvre og nedre grenser på beslutningsvariablene. X1 >= 0 X2 >= 0 LOG350 Operasjonsanalyse

  12. Resyméav LP Modellen for Blue Ridge Hot Tubs MAX: 350X1 + 300X2 S.T.: 1X1+ 1X2<= 200 9X1+ 6X2<= 1566 12X1 + 16X2 <= 2880 X1 >= 0 X2 >= 0 LOG350 Operasjonsanalyse

  13. Løsning av LP problemer:En intuitiv innfallsvinkel • Ide: Hver Aqua-Spa (X1) skaper det største deknings-bidraget ($350), lag derfor så mange som mulig! • Hvor mange kan vi lage? • La X2 = 0 • 1. restriksjon: 1X1 <= 200 • 2. restriksjon: 9X1 <=1566 eller X1 <=174 • 3. restriksjon: 12X1 <= 2880 eller X1 <= 240 • Hvis X2=0, så er den største mulige verdien av X1lik 174 og totalt dekningsbidrag er $350*174 + $300*0 = $60,900 • Denne løsningen ermulig, men er denoptimal? • Nei! LOG350 Operasjonsanalyse

  14. Løsning av LP problemer:En grafisk innfallsvinkel • Restriksjonene i et LP problemdefinerer et mulighetsområde. • Det beste punktet i mulighetsområdeter den optimale løsningen av problemet. • For LP problemermed 2 variablerer det lett å plotte mulighetsområdet og finneden optimaleløsningen. LOG350 Operasjonsanalyse

  15. Plotte den første restriksjonen X2 250 (0, 200) 200 Linjen som begrenser bruken av pumper X1 + X2 = 200 150 100 50 (200, 0) 0 100 0 150 X1 200 250 50 LOG350 Operasjonsanalyse

  16. Plotte den andre restriksjonen X2 (0, 261) 250 Restriksjonslinjen for bruk av arbeid 9X1 + 6X2 = 1566 200 150 100 50 (174, 0) 0 100 0 150 X1 200 250 50 LOG350 Operasjonsanalyse

  17. Plotte den tredje restriksjonen X2 250 (0, 180) 200 150 Restriksjonslinjen for bruk av rør 12X1 + 16X2 = 2880 100 Mulighetsområdet 50 (240, 0) 0 100 0 150 X1 200 250 50 LOG350 Operasjonsanalyse

  18. Plotting av nivåkurverfor målfunksjonen X2 250 200 (0, 116.67) Målfunksjon 150 350X1 + 300X2 = 35000 100 (100, 0) 50 0 100 0 150 X1 200 250 50 LOG350 Operasjonsanalyse

  19. En ny nivåkurve (isobidragslinje)formålfunksjonen: X2 250 (0, 175) Målfunksjon 200 350X1 + 300X2 = 35000 Målfunksjon 150 350X1 + 300X2 = 52500 100 (150, 0) 50 0 100 0 150 X1 200 250 50 LOG350 Operasjonsanalyse

  20. Parallellforskyving av nivåkurverfor å finne optimal løsning X2 250 Målfunksjon 200 350X1 + 300X2 = 35000 150 optimal løsning 100 Målfunksjon 350X1 + 300X2 = 52500 50 0 100 0 150 X1 200 250 50 LOG350 Operasjonsanalyse

  21. Beregne den optimale løsningen • Den optimale løsningen inntrer der linjene for pumpe- og arbeidstids- restriksjonene krysser. • Det skjer når de er like: X1 + X2 = 200 (1) og 9X1 + 6X2 = 1566 (2) • Fra (1) får vi, X2 = 200 -X1 (3) • Setter vi (3) for X2 inn i (2) får vi, 9X1 + 6 (200 -X1) = 1566 Som forenkles til X1 = 122 • Så den optimale løsningen er, X1=122, X2=200-X1=78 Totalt DB = $350*122 + $300*78 = $66,100 LOG350 Operasjonsanalyse

  22. Undersøke alle hjørneløsninger X2 250 Målfunksjon = $54,000 (0, 180) 200 Målfunksjon = $64,000 150 (80, 120) Målfunksjon = $66,100 100 (122, 78) 50 Målfunksjon = $60,900 Målfunksjon = $0 (0, 0) (174, 0) 0 100 0 150 X1 200 250 50 Merk: Denne metoden fungerer ikke hvis mulighetsområdet ikke er lukket.

  23. SammendragavGrafisk løsning av LP Problemer 1. Plottgrenselinjen for hver restriksjon 2. Identifiser mulighetsområdet 3. Finn optimal løsning enten ved: a. Plottnivåkurver for målfunksjonen eller b. Beregn alle hjørneløsningene LOG350 Operasjonsanalyse

  24. Spesielle tilfellerav LP Modeller • Forskjelligunormale forholdkan inntreffe i LP problemer: • Alternative optimale løsninger • Overflødige restriksjoner • Ubegrenset gode løsninger • Ingen mulige løsninger LOG350 Operasjonsanalyse

  25. Eksempel på alternative optimaleløsninger X2 250 Nivåkurve for målfunksjonen 450X1 + 300X2 = 78300 200 150 100 Alternative optimale løsninger 50 0 100 0 150 X1 200 250 50 LOG350 Operasjonsanalyse

  26. Eksempel på en overflødig restriksjon X2 250 Restriksjonslinjen forrør 200 Restriksjonslinjen for pumper 150 Restriksjonslinjen for arbeid 100 Mulighetsområdet 50 0 100 0 150 X1 200 250 50 LOG350 Operasjonsanalyse

  27. Eksempel på en ubegrenset løsning X2 1000 Målfunksjon X1 + X2 = 600 -X1 + 2X2 = 400 800 Målfunksjon X1 + X2 = 800 600 400 200 X1 + X2 = 400 0 400 0 600 X1 800 1000 200 LOG350 Operasjonsanalyse

  28. Eksempel på ingen mulig løsning X2 250 200 X1 + X2 = 200 Mulighetsområdet for andre restriksjon 150 100 Mulighetsområdet for første restriksjon 50 X1 + X2 = 150 0 100 0 150 X1 200 250 50 LOG350 Operasjonsanalyse

  29. End of Chapter 2 LOG350 Operasjonsanalyse

  30. Generell form på et Lineært Programmeringsproblem (LP) MAX (eller MIN): c1X1+ c2X2+ … + cnXn Slik at: a11X1 + a12X2 + … + a1nXn <= b1 : ak1X1 + ak2X2 + … + aknXn>= bk : am1X1 + am2X2 + … + amnXn = bm Se arket ”Generell form” i filen ”LP model” under Chap 2 LOG350 Operasjonsanalyse

  31. Standard form på et Lineært Programmeringsproblem (LP) MAX (eller MIN): c1X1+ c2X2+ … + cnXn Slik at: a11X1 + a12X2 + … + a1nXn <= b1 : ak1X1 + ak2X2 + … + aknXn<= bk : am1X1 + am2X2 + … + amnXn <= bm Merk at alle restriksjonene er på formen ”<=” LOG350 Operasjonsanalyse

  32. Omformulering til standard form: ak1X1 + ak2X2 + … + aknXn>= bk Multiplisergjennom med -1: -1| ak1X1 + ak2X2 + … + aknXn>= bk  -ak1X1 - ak2X2 - … - aknXn<= -bk Tilsvarende erstattes en ”=” med både ”<=” og ”>=”: am1X1 + am2X2 + … + amnXn = bm  am1X1 + am2X2 + … + amnXn <= bm og am1X1 + am2X2 + … + amnXn >= bm dvs. am1X1 + am2X2 + … + amnXn <= bm og -am1X1 - am2X2 - … - amnXn <= -bm LOG350 Operasjonsanalyse

  33. Kompakt form på et Lineært Programmeringsproblem (LP) MAX (eller MIN): Slik at: Se arket ”Kompakt form” i filen ”LP model” under Chap 2 LOG350 Operasjonsanalyse

  34. Matrise form på et Lineært Programmeringsproblem (LP) MAX (eller MIN): Slik at: Se arket ”Matriseform” i filen ”LP model” under Chap 2 LOG350 Operasjonsanalyse

More Related