Corso di Fisica - Biomeccanica

1. Corso di Fisica-Biomeccanica Prof. Massimo Masera Corso di Laurea in Chimica e TecnologiaFarmaceutiche Anno Accademico 2011-2012 dallelezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia

2. La lezione di oggi Equilibrio statico e dinamico Leve L’elasticità in un solido e la legge di Hooke

3. Corpo rigido Si definisce corpo rigido un corpo che non si può deformare, qualunque sia l’entità delle forze che agiscono su di esso.

4. Momento di una forza • Equilibrio statico • Le leve • L’elasticità • Sforzo e stiramento nelle ossa

5. Il momento di una forza Il momento di una forza mi permette di quantificare la capacità di una forza di causare una rotazione

6. Il momento di una forza • Il vettore t ha: • Modulo: rFsin q • Direzione: perpendicolare al piano di r e F • Verso: regola della mano destra (r: pollice, F: indice, t: medio) • Unità di misura: N m (non Joule !) • Dimensionalmente: [L][MLT-2] = [M][L2][T-2] • t > 0 se produce un’accelerazione angolare (a) in verso antiorario • t < 0 se produce un’accelerazione angolare (a) in verso orario

7. Il momento di una forza Fer perpendicolari

8. Il momento di una forza F e r paralleli

9. Il momento di una forza Fe r con angolo qualunque 2p-q Nota. Il segno ‘-’ tiene conto del fatto che l’accelerazione èin verso orario (ovvero, negativo)

10. Momento di una forza • Equilibrio statico • Equilibrio dinamico • Le leve • L’elasticità • Sforzo e stiramento nelle ossa

11. Momento ed equilibrio statico Se F1 + F2 = mg il sistema è in equilibrio ? • Questosistema (tavola+bambino) è ESTESO • Se la risultantedelleforzeesterneènulla, come in questocaso: • Il sistemanelsuoinsieme non accelera e simuove con motorettilineouniforme (in particolarepuò stare fermo) • MA, a seconda di come forze e masse sonodistribuite, puòcompieredeimovimenti di rotazione

12. Condizione di equilibrio statico • La risultante delle forze deve essere 0 Momento ed equilibrio statico Se F1 + F2 = mg il sistema è in equilibrio? Per sapere se c’èequilibriostatico, non bastaporredellecondizionisullarisultantedelleforze • La risultante dei momenti deve essere 0

13. -1 1 Momento ed equilibrio statico Calcoliamo F1ed F2 Problema unidimensionale (y)

14. Momento ed equilibrio statico Condizione di equilibrio statico

15. q x1 x2 q w1 w2 Centro di massa ed equilibrio Condizione di equilibrio statico

16. Centro di massa ed equilibrio Condizione di equilibrio statico xCM Calcolo la xcentro di massa Un sistema è in equilibrio quando il suo centro di massa ènel punto di sospensione

17. Il centro di massa Il centro di massa di un sistema è il punto di equilibrio in un campo gravitazionale uniforme

18. Esercizio Calcolare il centro di massa del braccio in figura. Nota: Il centro di massa non è nel braccio, ma al di fuori di questo

19. Momento di una forza • Equilibrio statico • Equilibrio dinamico • Le leve • L’elasticità • Sforzo e stiramento nelle ossa

20. Fr Fm Le leve La leva è una macchina semplice composta da una forza motrice, una forze resistente e un fulcro Fm 1o tipo Fr Fr Fm 2o tipo fulcro 3o tipo fulcro fulcro

21. Le leve

22. In punta di piedi 2o tipo 1o tipo 3o tipo Le leve nel corpo umano

23. Vale per tutti i tipi di leva Le leve e il guadagno meccanico Guadagno meccanico è il rapporto tra le forze y Condizione di equilibrio statico con forze perpendicolari alla leva x

24. Fr fulcro Fm Le leve e il guadagno meccanico Fm Fr Fr Fm fulcro

25. Momento di una forza • Equilibrio statico • Equilibrio dinamico • Le leve • L’elasticità • Sforzo e stiramento nelle ossa

26. l Dl L’elasticità Corpo elastico un corpo che riprende la sua forma originale una volta rimosse le cause della deformazione Corpo plastico un corpo che rimane deformato, anche dopo aver rimosso le cause della deformazione Corpi elastici Legge di Hooke Fmodulo della forza applicata A  area della sezione del corpo Y  modulo di elasticità di Young

27. La legge di Hooke e il modulo di Young Legge di Hooke Un campione lungo è allungato più di uno corto A parità di forza un campione sottile è allungato più di uno spesso Se definisco F/A = s (sforzo) Dl/l = e (stiramento)

28. La legge di Hooke e il modulo di Young Esempio Calcolare lo stiramento di un vaso sanguigno della sezione di 1 cm2 al quale sia applicata una forza di 10 N. Sforzo Stiramento Quanto varrebbe lo stiramento se il materiale fosse acciaio ? ovvero ½ mm su 1 m

29. Esercizio Il femore di un adulto ha una sezione di circa 6 cm2 e la sostanza ossea di cui è composto ha un modulo di elasticità in compressione di 9x109 Nm-2. Prima di rompersi può sopportare un carico Smax pari a 1.7x108 Nm-2. Quanto vale l’intensità massima della forza che può essere applicata ? b) Qual è l’accorciamento relativo che esso subisce subito prima della rottura se assumiamo sempre valida una relazione di proporzionalità fra il carico e la deformazione?

30. Esercizio Il femore di un adulto ha una sezione di circa 6 cm2 e la sostanza ossea di cui è composto ha un modulo di elasticità in compressione di 9x109 Nm-2. Prima di rompersi può sopportare un carico Smaxpari a 1.7x108 Nm-2. a) Quanto vale l’intensità massima della forza che può essere applicata ? 100 volte il peso corporeo b) Qual è l’accorciamento relativo che esso subisce subito prima della rottura se assumiamo sempre valida una relazione di proporzionalità fra il carico e la deformazione? ~ 1 cm

31. Momento di una forza • Equilibrio statico • Equilibrio dinamico • Le leve • L’elasticità • Sforzo e stiramento nelle ossa

32. s (F/A) Nm-2 x 107 15 Sforzo terminale tensile (S) 10 trazione Le pendenze sono diverse (trazione ~ 2x compressione) 5 -15 -10 -5 5 10 e (Dl/l)x 10-3 15 -5 -10 compressione -15 Sforzo terminale compressivo (S) I valori di S sono diversi tra compressione e trazione Sforzo e stiramento nelle ossa F = mg ~ 103N A~1 cm2 = 10-4 m2 Le ossa sono più deformabili in compressione che in trazione

33. F F La gamba si accorcia di: Elasticità delle ossa Per ogni gamba F ~ 1000 N A=10 cm2 Per le ossa: Y= 0.9·1010 N/m2 compressione l = 40 cm Y= 1.8·1010 N/m2 trazione

34. Riassumendo I momenti delle forze sono molto usati nel corpo umano (le leve). La legge di Hooke èvalida per molti casi reali Le ossa hanno valori diversi per lo stiramento a seconda che lo sforzo sia in compressione o trazione Prossima lezione: i fluidi