COX ‘s Proportional Hazard Model Cox 比例风险模型

COX ‘s Proportional Hazard ModelCox比例风险模型 童新元中国人民解放军总医院 2005年11月7日

Cox比例风险回归模型 • 在医学中, 对病人治疗效果的考查. 一方面要看治疗结局的好坏，另一方面还要看生存时间的长短。生存时间的长短不仅与治疗措施有关, 还可能与病人的体质, 年龄, 病情的轻重等多种因素有关。如何找出其中哪些因素与生存时间有关、哪些与它无关呢？由于失访、试验终止等原因造成某些时间的不完全,不能用多元线性回归分析。 • 1972年英国统计学家Cox DR. 提出一种比例危险模型方法，能处理多个因素对生存时间影响的问题。

一．基本概念 1、风险率风险率是患者在t时刻仍存活，在时间t后的瞬间死亡率，以h(t)表示.

2、数据结构 设含有p个变量x1, x2,…,xp及时间T和结局C的 n个观察对象. 其数据结构为: 编号 X1 X2 …. XP T C 1 x11 x21 … x1p y1 1 2 x21 x22 … x2p y2 0 … … … … … … n xn1 xn2 … xnp yp . ━━━━━━━━━━━━━━━━━━

3、COX模型的构造 • 借助于多元线回归及Logistic模型构造的思想 • 多元线回归 • Y^＝ β0 +β1X1+β2X2+…+βpXp • Logistic模型： • ln[P/(1-P)]=β0+β1X1+ β2X2 …+βpXp. • 等式右边不变。能不能左边直接用时间T代替Y、P？

设不存在因素X1、X2 、Xp的影响下， 病人t 时刻死亡的风险率为h0(t), 存在因素X1、X2 、Xp t的影响下， t时刻死亡的风险率为h(t). COX提出：用死亡风险率的比 h(t)/h0(t) 代替P/（1-P）即得。

4、Cox比例风险回归模型 lnh(t)/ h0(t)=β1x1+β2x2+…+βpxp 参数β 1，β2…，βp称为偏回归系数，由于h0(t)是未知的，所以COX模型称为半参数模型。 COX比例风险函数的另一种形式： h(t)= h0(t)exp(β1x1+β2x2+…+βpxp)

5、流行病学意义 变量xj暴露水平时的风险率与非暴露水平时的风险率之比称为风险比hr (hazard ratio)： hr= eβi hr风险比相对危险度RR

6、 Cox模型的参数估计 Cox回归的参数估计同Logistic回归分析一样采用最大似然估计法。其基本思想是先建立偏似然函数和对数偏似然函数，求偏似然函数或对数偏似然函数达到极大时参数的取值，即为参数的最大似然估计值。略

7、Cox模型的检验 对Cox模型的检验采用似然比检验。 • 假设为H0：所有的βi为0 ， • H1：至少有一个 βi不为0 。 • 将Ho和H1条件下的最大部分似然函数的对数值分别记为和 • 可以证明在H0成立的条件下，统计量 • χ2＝-2[ - ] 服从自由度为p的χ2分布。

8、Cox模型中回归系数的检验 • 假设为 H0：，其它参数β固定； • H1：，其它参数β固定。 • H0成立时，统计量 Z ＝bk／SE(bk)　服从标准正态分布。SE(bk)是回归系数bk的标准误。

9、Cox回归模型的作用 • 1. 可以分析各因素的作用. • 2. 可以计算各因素的相对危险度（relative risk，RR). • 3. 可以用 β1x1+β2x2+…+βpxp(预后指数）估计疾病的预后。

CHISS的实现 • 模型→数学模型→COX模型　

三、实例分析 • 例12-3现有50例急性淋巴细胞性白血病病人的随访记录. 在入院治疗时, 测得外周血中白细胞数x1和浸润淋巴结等级x2，经过治疗达到完全缓解后, 有的病人有巩固治疗有的没有x3, 并随访取得每例病人的生存时间的资料如P83。

表中“+”代表仍存活, X1代表白细胞数（千个/mm3），X2代表浸润淋巴结程度，分为0、1、2三级, X3代表是否有巩固治疗，1为有, 0为无。 • 试进行COX回归分析。

解步骤： • 1 进入数据模块此数据库已建立在CHISS\data文件夹中，文件名为：a9_3cox模型.DBF。打开数据库 • 点击数据→文件→打开数据库表 • 找到文件名为：a9_3cox模型.DBF • →确认

2 进入统计模块进行统计计算 • 点击模型→数学模型→COX模型　解释变量x1,x2,x3 • 反应变量：time • 删失标记变量：CENSOR→确认 • 3 进入结果模块查看结果 • 点击结果

━━━━━━━━━━━━━━━━━参数名 估计值标准误 u值 p值 • ───────────────── • X1 0.001 0.002 0.591 0.5543 • X2 0.456 0.206 2.211 0.0270 • X3 -1.885 0.376 5.008 0.0000 • ━━━━━━━━━━━━━━━━━

━━━━━━━━━━━ • RR 95%CI • ─────────── • 1.00 0.997~1.005 • 1.58 1.053~2.364 • 0.15 0.073~0.317 • ━━━━━━━━━━━

Cox分析知，变量X2和X3有显著性意义, X1不显著。从相对危险度来看, 巩固治疗是减少相对危险度, 提高生存时间的主要因素。浸润淋巴结的存在对于延长生存时间是不利因素, 而白细胞的个数对生存时间的影响无显著性。

谢谢

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