slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Liczby zespolone PowerPoint Presentation
Download Presentation
Liczby zespolone

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 18

Liczby zespolone - PowerPoint PPT Presentation


  • 114 Views
  • Uploaded on

Liczby zespolone. Liczby zespolone – narzędzie (ale tylko narzędzie) wykorzystywane w analizie sygnałów.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Liczby zespolone' - spiro


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Liczby zespolone

Liczby zespolone – narzędzie (ale tylko narzędzie) wykorzystywane w analizie sygnałów.

Mechanika kwantowa – rozwiązanie równania Schroedingera (czyli tzw. funkcja falowa) jest zwykle funkcją zespoloną, dlatego też sens fizyczny przypisywany jest kwadratowi jej modułu (gęstość prawdopodobieństwa)

Przykład elektrochemiczny – ANALIZA IMPEDANCYJNA

slide2

Impedancja

Pojęcie uogólniające opór elektryczny:

W tym przypadku impedancja ( Z ) równa jest oporowi omowemu czyli rezystancji ( R ). W przypadku kondensatora jest nieco gorzej:

Kondensator nie przewodzi prądu stałego, przewodzi jednakże prąd zmienny.

slide3

Kondensator zasilany napięciem przemiennym stawia opór elektryczny zależny od częstotliwości dodatkowo wprowadzając przesunięcie fazowe między napięciem a prądem.

Jeśli U(t) (napięcie) ma postać:

to prąd I(t) będzie wynosił:

amplituda prądu

slide4

Wprowadzając nową wielkość (impedancję kondensatora) możemy ominąć zabawę z równaniami jakby nie było różniczkowymi, zastępując je równaniami algebraicznymi

to jest właśnie IMPEDANCJA

Dla kondensatora impedancja równa jest:

slide5

operator różniczkowy

operator algebraiczny

Kondensator jest układem przetwarzającym „wejście” U(t) na „wyjście” I(t). Zwykle łatwiej jest operować na układach opisywanych równaniami algebraicznymi niż różniczkowymi

II prawo Ficka łatwiej je rozwiązywać w dziedzinie zespolonej tzw. dziedzinie operatorowej, bo znikają dziwne trójkąty (operatory Laplace’a) i „zagięte pochodne” (pochodne cząstkowe)

slide6

Liczby zespolone

Niekiedy równanie nie posiada rozwiązania w dziedzinie liczb rzeczywistych:

wprowadźmy jednak pewną dziwaczną liczbę (liczbę urojoną „i”) dla której:

wtedy:

i równanie ma (nawet dwa) rozwiązania

slide7

Liczby zespolone

Postać kanoniczna (kartezjańska)

i (w elektrotechnice „j”, żeby nie myliło się z prądem) jednostka urojona

oś urojona

oś rzeczywista

slide9

Postać trygonometryczna

oś urojona

moduł liczby

faza

oś rzeczywista

slide10

Postać wykładnicza

oś urojona

oś rzeczywista

slide11

Niech |Z|=1 będzie stałą a  będzie zmienną niezależną (0,2) określmy sobie funkcję zespoloną Z=|Z|exp(j )

Im

1

Re

slide12

Zażądajmy aby nasza funkcja Z() przyjmowała jedynie wartości rzeczywiste (czyli leżące na osi „Re”)

Im

1

Re

slide14

Uzyskane wartości po podzieleniu przez dwa są zatrważająco podobne do wartości funkcji cos():

Kto nie wierzy niech zmierzy 

slide15

Zagadka dla twardzieli:

Niech Z() przyjmuje tylko wartości urojone

slide16

Takie sobie ciekawostki:

Niech liczba zespolona:

to jest sinus(x)

slide18

W następnym odcinku : próbkowanie sygnałów analogowych

autocenzura!

autocenzura!

featuring Andrzej Lepper