Introdução à Disciplina

1. Escola de Engenharia e Tecnologia Introdução à Disciplina André Luis Lapolli www.lapolli.pro.br alapolli@ipen.br

2. Introdução à Disciplina • Objetivo: • Conhecer as interações fundamentais com base nas propriedades da matéria; • Perceber a importância do desenvolvimento científico para a compreensão dos fenômenos naturais; • Interações Fundamentais • Física Clássica • Mecânica • Gravitação • Eletromagnetismo • Termodinâmica • Física Moderna • Relatividade • Física Quântica

3. Interações fundamentais Interações Fundamentais Tipo de Interação Intensidade Propriedades Teoria Gravitacional 10-39 massa, g Gravitação Universal, Newton Fraca 10-5 Inicio 1983 CERN Eletromagnética 10-2 carga, E,B Equações de Maxwell Forte 1 (teoria mesonica) 1935, Yukawa

4. Física Clássica Da Física Clássica à Física Moderna • Mecânica • Movimento: velocidade, aceleração • cinemática: descrição do movimento • dinâmica: causa do movimento. Leis de Newton • estática: corpos em repouso • Trabalho e Energia • Formalismo Lagrangeano • Gravitação: • Interação entre os corpos • Unificação entre a gravitação no interior da terra (Galileu) e entre os planetas • (Kepler) realizada por Newton: F=G.M.m/r2: F=mg • Eletromagnetismo • Luz • Campo Elétrico: F=K.q.Q/r2; F=q.E • Campo Magnético: F=q.v x B • Unificação Realizada por Maxwell em apenas quatro equações. • Termodinâmica

5. Física Clássica Formalismo Lagrangeano - 1788 O formalismo lagrangeano (Joseph-Louis de Lagrange) é uma mecânica formal a partir da qual se pode deduzir qualquer outra mecânica. Baseia-se na definição da função de Lagrange, em função de coordenadas generalizadas e no Princípio de Hamilton, que descreve a trajetória real da partícula através do princípio da mínima ação. Função de Sistema não Isolado Lagrange em Coordenadas generalizadas Equação de Euler-Lagrange Teoria Hamiltoniana - 1833

6. Física Clássica Gavitação Leis de Kepler Órbitas: as órbitas dos planetas são elíptica e Sol ocupa um dos focos. Áreas: A reta imaginária que liga o planeta ao Sol percorre áreas iguais em tempos iguais Período: O quadrado do período orbital do planeta (T) é proporcional ao cubo da distância média do planeta ao Sol (r). Gravitação: propriedade de atração mútua comum a todos os corpos materiais.. A lei geral da gravitação, formulada pela primeira vez pelo físico britânico Isaac Newton, em 1684, afirma que a atração gravitacional entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto das massas de ambos os corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

7. Física Clássica Corrente de condução Corrente de convecção Eletromagnetismo - 1864 E Deus disse Lei de Gauss (Lei de Coulomb) Lei de Ampére-Maxwell Não há monopolo magnético Lei de Faraday e Lei de Lenz E a luz se fez!! Deslocamento elétrico: Intensidade magnética:

8. Física Clássica Lenbrando: Onda Eletromagnética no Vácuo Partindo das equações de Maxwell: 0

9. Física Clássica Termodinâmica • Do grego therme (calor) e dynamis (força – deve ser entendida como ação) • É de caráter empírico pois suas leis derivam de observações experimentais. • Alguns nomes importantes: • Joseph Black (1728-1799) – conceitos de calorimetria • James Watt (1736-1819) – máquina a vapor • Benjamin Thomson (1753-1814), Julius Robert Von Mayer (1814-1878), Hermann Von Helmhotz (1821-1894) e James Prescott Joule (1818-1889) – formulação da Primeira Lei. • Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888) e William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907) – enunciados da Segunda Lei. • Nicolas Sadi Carnot (1796-1832) – máquina térmica de máximo rendimento.

10. Física Clássica Termodinâmica • É o estudo do sistema: • A equação de estado: du=dq+dw • du –variação da energia interna. • dq – quantidade de calor absorvido ou liberado • dw – trabalho sofrido ou produzido • Baseia-se nos conceitos: • Temperatura – define o grau de energia de um sistema. • Calor – energia em transito • Entropia – grau de desordem • Leis da Termodinâmica: • Lei Zero: dois corpos em equilíbrio térmico entre si estão em equilíbrio térmico com um terceiro corpo. • Primeira Lei: a energia interna de um sistema se conserva. • Segunda Lei: os processos naturais são irreversíveis. ds=dQr/T

11. Física Clássica Teoria Cinética dos Gases • Constitui-se na interpretação microscópica da pressão e temperatura de um gás ideal. • Suposições para um gás ideal: • O número de moléculas de um gás é grande e a separação entre as mesmas é grande quando comparada com suas dimensões. • As moléculas obedecem as leis de Newton, mas movem-se aleatoriamente. • As moléculas interagem somente por meio de forças de curto alcance durante colisões elásticas. • As moléculas colidem elasticamente com as paredes de um recipiente. • Todas as moléculas do gás são idênticas.

12. Física Moderna • 1900 – Os Limites • Física Moderna: • Teoria da Relatividade • Validade das equações de Maxwell • Física Quântica • Os Limites • Catástrofe do ultravioleta • Efeito foto-elétrico (dualidade) • Quase catástrofe do átomo • Natureza dual da matéria

13. Física Moderna Eletromagnetismo e Teoria da Relatividade Restrita Fundamentos Eletrodinâmica (1890) Lorentz Poicare Generalizou para todos os fenômenos Físicos Einstein <1900 - Física - Invariante sob transformações de Galileu> • O mesmo não ocorria com a função de onda eletromatnética • Possibilidades: • Equações de Maxwell incorretas. • Onda eletromagnética propaga-se num sistema privilegiado. • Deve haver um outro principio da relatividade que não o de Galilleu.

14. Física Moderna Teoria da Relatividade 1. As Leis da natureza e os resultados de quaisquer experiências realizadas num dado sistema de referência são independentes do movimento de translação do sistema como um todo. 2. A velocidade da luz é independente do movimento da fonte emissora.

15. Física Moderna Teoria da Relatividade Transformações de Galileu: x’=x-vt y’=y z’=z t’=t Transformações Relativisticas: x’=g(x-vt) y’=y z’=z t’=g(1-b)t Onde: g=1/(1-b)1/2; b=(v/c)2; c - velocidade da luz no vácuo.

16. Física Moderna Equações de Maxwell (Sistema Gaussiano) Onde , = 0,1,2,3

17. Física Moderna • Física Quântica • Catástrofe do ultravioleta Lorde Rayleigh (1842-1919) e James Jeans (1877-1946) tentaram formular uma teoria que explicasse a radiação do corpo negro. Apesar de conseguirem formular uma teoria adequada para emissão de luz visível (comprimento de onda longo e baixa freqüência, o modelo não convergia para faixa do ultravioleta, tendendo para o infinito, denominando-se catástrofe do ultravioleta. Max Karl Ernst Planck (1858-1947) resolveu o problema e apresentou no dia 14 de dezembro de 1900 na Sociedade de Física de Berlim.

18. Física Moderna Catástrofe do ultravioleta

19. Física Moderna Efeito foto-elétrico • Albert Einstein (1879-1955): • 1905 foi considerado o seu ano miraculoso... • Teoria da Relatividade Restrita (ou especial) • Movimento Browniano • Efeito foto-elétrico. • K = hn – w • Onde: K - Energia cinética do elétron liberado. • hn –Energia do foton incidente. • w – função trabalho • Contribuições experimentais: existência do foton • Robert Millikan (1868-1953) – 1916. • A. H. Compton (1892-1962) – 1923, efeito compton. • Luz possui um caráter dual (onda e partícula)

20. Física Moderna Quase catástrofe do átomo • Ernest Rutherford – 1909 • Aos 26 anos de idade, Rutherford fez sua maior descoberta. radiação alfa e radiação beta. • Um dos experimentos conduzidos pela equipe de Rutherford revolucionou o modo como os físicos da época passaram a imaginar o átomo. • Foram bombardeadas finas lâminas de ouro, para estudo de deflexões (desvios) de partículas alfa. • Thomson acreditava que as partículas alfa seriam absorvidas pela folha de ouro. O que efetivamente não ocorreu.

21. Física Moderna Ernest Rutherford – 1909 • Com bases nas suas observações foi possível notar que existiriam espaços vazios entre os átomos, por onde estava passando a radiação. • O modelo do átomo de Rutherford ocupa um volume esférico e que possui um núcleo que contém a maior parte da massa do átomo e possui carga positiva • A região externa ao núcleo está ocupada pelos elétrons numa região denominada eletrosfera ou coroa eletrônica. Os elétrons estariam em movimento em torno do núcleo, na eletrosfera. • O átomo é um sistema neutro, ou seja, o número de cargas positivas e negativas são iguais. • O átomo é um sistema descontínuo onde prevalecem os espaços vazios.

22. Física Moderna Ernest Rutherford – 1909 • Lei do Eletromagnetismo de Maxwell que diziaque "Toda carga elétrica em movimento acelerado em torno de outra perde energia sob forma de ondas eletromagnéticas". • Como o elétron é uma carga elétrica em movimento acelerado em torno do núcleo, ele perde energia e se aproximaria do núcleo até chocar-se com este; • desta forma o átomo se auto-destrói, fato que não ocorre na realidade.

23. Física Moderna Séries Espectrais – 1909 • Quando se fornece energia aos átomos (por aquecimento ou descarga elétrica), esta é absorvida e em seguida é emitida em forma de radiação eletromagnética. • Se o cloreto de sódio é aquecido na chama de Bunsen, serão produzidos átomos de sódio, que dão origem a uma coloração amarela característica na chama, produzindo linhas espectrais descontínuas em aparelhos específicos. • A luz emitida pelos átomos podem ser estudadas em espectrômetros, verificando-se que são constituídas por linhas com diferentes comprimentos de onda.                                                                 

24. Física Moderna Séries Espectrais – 1909 Experimentalmente, as séries espectrais do átomo de hidrogênio são calculadas empiricamente pela fórmula de Balmer-Rydberg e Ritz (1896).

25. Física Moderna Séries Espectrais – 1909 Séries Espectrais n são números números inteiros (quânticos). RH = 110.500 cm-1 Constante de Rydberg Esta equação é somente válida para o espectro do hidrogênio.

26. Física Moderna Ganho de energia do átomo Perda de energia do átomo • Nels Bohr -1913 • O elétron pode mover-se ao redor do núcleo, em certas órbitas bem definidas; • 2. Estas órbitas permitidas correspondem aos estados estacionários definidos do átomo e, em tais estados, o átomo é estável e não irradia; • 3. Na transição de um elétron de uma órbita estável para outra, há absorção ou emissão de energia, sendo a freqüência da radiação dada por hn = DE onde DE é a diferença de energética entre os dois estados estacionários e h é a constante de Planck. E = h E – energia h – constante de Planck 6,63 .10-34 Js  - freqüência da onda

27. Física Moderna Como escolher estas órbitas? A condição imposta é que onde n = 1, 2, 3…. Diferença de energia entre dois estados e pelo terceiro postulado: • Nels Bohr -1913

28. Física Moderna • Nels Bohr -1913 • O modelo de Bohr possui falhas!!! • Resultados incorretos para átomos ou íons com mais de dois elétrons; • Não explica o problema da ligação química. • Com a evolução da física quântica foi possível se propor um modelo atual que descreve as diferenças de energia em uma mesma camada e a tabela periódica. Desta forma, a idéia de um átomo que possui eletrosfera circular já caiu por terra, sendo que foi proposta, inicialmente as órbita elíptica (por Sommerfield). Mas este modelo evoluiu e hoje o átomo é um modelo probabilístico sem uma visão clássica real. Veja alguns exemplos!!!

29. Física Moderna • Natureza dual da matéria • Louis Victor Pierre Raymond, Príncipe De Broglie (1892-1987) – em 1924 propôs o comportamento ondulatório do elétron. • Foi introduzido duas relações práticas matemáticas para o elétron: • p=h/l • E=hn • Indica a existência do caráter dual para a matéria. • A descoberta da difração eletrônica por Davisson, Germer, Thomson, Reid e Tartakovski deu suporte à idéia de De Broglie.

30. Física Moderna Nascimento da Mecânica Quântica • Princípios e Postulados da escola de Copenhague. • O estado quântico de um sistema físico é descrito pela função de onda Y(x,y,z,t)≡|a>, denominada amplitude de probabilidade. Ela é a solução da equação de Schrödinger dependente do tempo e contém as informações sobre o estado do sistema em qualquer instante de tempo. |Y(x,y,z,t)|2α à probabilidade de se encontrar a partícula em uma dada região do espaço. • Cada variável dinâmica D(x,p) é representada na mecânica quântica como operador linear hermitiano: Dop=D=D(xop,pop) onde xop e pop são operadores posição e momentum respectivamente. F=DY D(a1Y1+a2Y2)=a1DY1+a2(DY2). Variável dinâmica (Clássica) ≡Operador(Quântica) Princípio da complementaridade Princípio da Correspondência: Mecânica Quântica engloba a Mecânica clássica para número quânticos elevados

31. Física Moderna Nascimento da Mecânica Quântica • Princípios e Postulados da escola de Copenhague. • Ao realizar-se um grande número de medidas de uma variável dinâmica num sistema, preparado num estado quântico Y antes de cada medida, cada medida individual possui um resultado diferente, mas a média (valor esperado) de todos os valores é dado pela grandeza <D>. • A medida da posição de uma partícula subatômica perturba a medida de sua velocidade e vice-versa. • A equação de onda de Shrödinger é definida por:

32. U F A!!!