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Diskrete Mathe II. Übung 30.5.2005. A. 90. 30. B. 100. 40. E. 20. 10. 40. 8. 5. C. 10. D. Ü4. Notiert die dem obigen Graphen entsprechende Adjazenzmatrix für die Kantengewichte (Kosten).

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Presentation Transcript
diskrete mathe ii

Diskrete Mathe II

Übung

30.5.2005

slide2

A

90

30

B

100

40

E

20

10

40

8

5

C

10

D

Ü4
  • Notiert die dem obigen Graphen entsprechende Adjazenzmatrix für die Kantengewichte (Kosten).
  • Wendet den Algorithmus von Floyd auf den Graphen an und notiert die jeweilig aktuellen Kosten in der Adjazenzmatrix.

Beschränkt Euch bei der Betrachtung auf alle Kombinationen der Laufvariablen i,j,k, bei denen die if-Bedingung erfüllt ist.

Wählt dazu die Felder der Matrix so groß, dass neue Werte neben den alten geschrieben werden können.

  • Notiert die Matrix der kürzesten Wege (bezogen auf das Ergebnis aus 2.) und wendet den Ausgabealgorithmus auf einen Weg an.

IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

slide3

A

90

30

B

100

40

E

20

10

40

C

10

D

Ü4

IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

4 adjazenzmatrix c
Ü4 – Adjazenzmatrix C

IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

4 neue wege
Ü4 – neue Wege

A:

DAC : 140

DAE : 70

B:

DBC : 30

C:

D:

EDA : 50

EDB : 20

E:

AEB : 50

AEC : 70

AED : 40

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4 wegematrix a
Ü4 – Wegematrix A

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4 wegematrix w
Ü4 – Wegematrix W

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4 detail
Ü4 - Detail

A

90

Reihenfolge der Betrachtung:

D, E oder E, D

B

30

E

10

10

D

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4 detail1
Ü4 - Detail

A

50

90

Reihenfolge der Betrachtung:

D, E oder E, D

B

30

20

D:

EDB : 20

E:

AEB : 30 + 20 = 50

E

10

10

D

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4 detail2
Ü4 - Detail

A

50

90

Reihenfolge der Betrachtung:

D, E oder E, D

B

30

40

E:

AED : 40

D:

ADB : 40 + 10 = 50

E

10

10

D

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4 detail3
Ü4 – Detail

A

A

50

50

90

90

B

B

30

30

  • In beiden Fällen führt der kürzeste Weg von A nach B über E und D
    • AB = AEB = AEDB
    • AB = ADB = AEDB

20

40

E

E

10

10

10

10

D

D

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scan line 1 idee
Scan-Line – 1. Idee
  • Schnitt von zwei Segmenten
    • Geradengleichungen g und g‘
    • Schnittpunkt p
    • Prüfen ob p auf g und g‘

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beispiel1
Beispiel1
  • Segment 1:
    • (4/1)
    • (8/4)
  • Segment 2:
    • (2/3)
    • (6/1)

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scan line 2 idee
Scan-Line – 2. Idee
  • Schnitt von zwei Segmenten
    • Prüfen der Lage von Punkt p1 und p1 bezüglich der Geraden durch p‘1 und p‘2
    • Berechnen von vier Determinanten
      • Alle ungleich Null
      • Paarweise unterschiedliches Vorzeichen

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beispiel11
Beispiel1
  • Segment 1:
    • (4/1)
    • (8/4)
  • Segment 2:
    • (2/3)
    • (6/1)

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bung5
Übung5
  • Prüft, ob sich folgende Segmente schneiden:
    • P1(1/7) P2(3/1)
    • P3(-4/10) P4(8/5)
  • Zur Prüfung verwendet
    • Schnittpunktberechnung zweier Geraden, und
    • Viermaliges Prüfen der Lage eines Punktes zu einem Segment mithilfe von Determinanten.
  • Vergleicht die beiden Verfahren indem ihr jeweils Vor- und Nachteile erläutert.
  • Was leisten die beiden Verfahren bei der Überprüfung von n Segmenten?

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