Diskrete Mathe II - PowerPoint PPT Presentation

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  1. Diskrete Mathe II Übung 30.5.2005

  2. A 90 30 B 100 40 E 20 10 40 8 5 C 10 D Ü4 • Notiert die dem obigen Graphen entsprechende Adjazenzmatrix für die Kantengewichte (Kosten). • Wendet den Algorithmus von Floyd auf den Graphen an und notiert die jeweilig aktuellen Kosten in der Adjazenzmatrix. Beschränkt Euch bei der Betrachtung auf alle Kombinationen der Laufvariablen i,j,k, bei denen die if-Bedingung erfüllt ist. Wählt dazu die Felder der Matrix so groß, dass neue Werte neben den alten geschrieben werden können. • Notiert die Matrix der kürzesten Wege (bezogen auf das Ergebnis aus 2.) und wendet den Ausgabealgorithmus auf einen Weg an. IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

  3. A 90 30 B 100 40 E 20 10 40 C 10 D Ü4 IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

  4. Ü4 – Adjazenzmatrix C IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

  5. Ü4 – neue Wege A: DAC : 140 DAE : 70 B: DBC : 30 C: D: EDA : 50 EDB : 20 E: AEB : 50 AEC : 70 AED : 40 IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

  6. Ü4 – Wegematrix A IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

  7. Ü4 – Wegematrix W IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

  8. Ü4 - Detail A 90 Reihenfolge der Betrachtung: D, E oder E, D B 30 E 10 10 D IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

  9. Ü4 - Detail A 50 90 Reihenfolge der Betrachtung: D, E oder E, D B 30 20 D: EDB : 20 E: AEB : 30 + 20 = 50 E 10 10 D IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

  10. Ü4 - Detail A 50 90 Reihenfolge der Betrachtung: D, E oder E, D B 30 40 E: AED : 40 D: ADB : 40 + 10 = 50 E 10 10 D IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

  11. Ü4 – Detail A A 50 50 90 90 B B 30 30 • In beiden Fällen führt der kürzeste Weg von A nach B über E und D • AB = AEB = AEDB • AB = ADB = AEDB 20 40 E E 10 10 10 10 D D IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

  12. Scan-Line – 1. Idee • Schnitt von zwei Segmenten • Geradengleichungen g und g‘ • Schnittpunkt p • Prüfen ob p auf g und g‘ IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

  13. Beispiel1 • Segment 1: • (4/1) • (8/4) • Segment 2: • (2/3) • (6/1) IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

  14. Scan-Line – 2. Idee • Schnitt von zwei Segmenten • Prüfen der Lage von Punkt p1 und p1 bezüglich der Geraden durch p‘1 und p‘2 • Berechnen von vier Determinanten • Alle ungleich Null • Paarweise unterschiedliches Vorzeichen IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

  15. Beispiel1 • Segment 1: • (4/1) • (8/4) • Segment 2: • (2/3) • (6/1) IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken

  16. Übung5 • Prüft, ob sich folgende Segmente schneiden: • P1(1/7) P2(3/1) • P3(-4/10) P4(8/5) • Zur Prüfung verwendet • Schnittpunktberechnung zweier Geraden, und • Viermaliges Prüfen der Lage eines Punktes zu einem Segment mithilfe von Determinanten. • Vergleicht die beiden Verfahren indem ihr jeweils Vor- und Nachteile erläutert. • Was leisten die beiden Verfahren bei der Überprüfung von n Segmenten? IKG - Übung Diskrete Mathe II – Jörg Schmittwilken