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Diseño de un grupo de sujetos

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Diseño de un grupo de sujetos. Diseño longitudinales de medidas repetidas. Estudio de las curvas de crecimiento. Concepto.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
concepto
Concepto

Los estudios longitudinales de medidas repetidas ofrecen la oportunidad de examinar los patrones individuales de cambio en función del tiempo y condiciones. Estos patrones aportan estimaciones de la tasa de cambio en función del tiempo, edad o condición, libres de la confusión de los efectos de cohortes u otros factores que varían entre individuos. ..//..

slide5
Al mismo tiempo, en esta clase de estudios se plantea, como objetivo, el análisis de los procesos de carácter madurativo y progresivo, así como los que son función del tiempo; es decir, el análisis de las curvas de crecimiento.

En el contexto de medidas repetidas, las observaciones se toman en ocasiones seleccionadas del continuo temporal subyacente. Los sujetos son observados en diferentes ocasiones y en cantidades discretas. ..//..

slide6
Entre los objetivos específicos del diseño longitudinal de medidas repetidas está el estudio del proceso que resulta del paso del tiempo y la identificación de algún patrón de tendencia en el tiempo.

Dado que este diseño se caracteriza por la combinación de la variable Sujetos y la variable Ocasiones de observación, es simbolizado por S x O (Sujetos x Ocasiones), y genera una matriz de datos factorial de doble entrada.

dise os longitudinales de medidas repetidas de un solo grupo y m ltiples observaciones 1gmo
Diseños longitudinales de medidas repetidas de un solo grupo y múltiples observaciones (1GMO)

Sujetos O1 O2 ... Ot

Y11

Y21

Y31

.

.

.

YN1

1

2

3

.

.

.

N

Y12

Y22

Y32

.

.

.

YN2

...

...

...

...

...

...

Y11

Y21

Y31

.

.

.

YNt

totales:

Medias:

modelo de an lisis
Modelo de análisis

Análisis de la variancia de medidas repetidas o mixto (ANOVARM)

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Modelo de análisis de la Variancia mixto

(con variables fijas y aleatorias)

Yij =  + i + j + ij

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Yij= puntuación del sujeto i en la ocasión de

observación j

μ= la media global de la población o

constante de ubicación arbitraria

i = el componente específico asociado al

sujeto i y constante a lo largo de las

observaciones

j = el efecto general de la ocasión j para

todos los sujetos

ij = el componente de error específico

asociado al sujeto i y a la ocasión j

asunciones del anovarm
Asunciones del anovarm

El término ij es independiente de i y los sujetos han sido muestreados de una población donde el componente  (factor aleatorio) tiene una distribución independiente, definida por

NID(0,²)

Se asume, también, que el componente de error recoge los errores de muestreo y medida, tiene una distribución

NID(0,²)

y que los niveles de O (factor de ocasiones) son fijos

t

j = 0

j=1

supuesto sobre la matriz de covariancia
Supuesto sobre la matriz de covariancia

El modelo del anovarm, con un componente fijo y otro aleatorio, recibe el nombre de modelo mixto y asume, como restricción fundamental, que la matriz de covariancia de las medidas repetidas en la población, tenga el siguiente patrón

 = ²11' + ²I

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En la ecuación anterior, cada elemento de la diagonal principal es ² + ² y los elementos externos de la diagonal principal ; es decir, esta matriz (conocida por matriz de simétrica combinada) requiere que las covariancias sean iguales

-condición de uniformidad-. ..//..

slide15
Huynh y Feldt (1970) han demostrado que es condición suficiente, para la validez de la prueba F, la igualdad de las variancias de las diferencias entre las puntuaciones de un mismo sujeto (condición de esfericidad o circularidad).
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HIPÓTESIS DE NULIDAD

La no existencia de efectos atribuibles al factor

ocasiones.

H0: 1 = 2 = ... = t

H0: 1 =2 = ... =p = 0

ejemplo pr ctico
Ejemplo práctico

Supóngase que un investigador elige un grupo de seis sujetos de una determinada población y les aplica una prueba de memoria de recuerdo. Para ello, pide a los individuos que restituyan la máxima cantidad de ítems de una lista de 50 palabras, de igual valor asociativo, leída en voz alta. ..//..

slide19
Durante los tres días siguientes, requiere de los sujetos que ejecuten una prueba de recuerdo sobre el material verbal.
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DISEÑO LONGITUDINAL DE MÚLTIPLES OBSERVACIONES (1GMO)

OBSERVACIONES

N. Sujeto

O1

O2

O3

O4

TOTALES

1

2

3

4

5

6

41

39

35

36

37

40

33

31

27

28

27

34

28

27

23

24

21

27

24

25

20

21

17

25

126

122

105

109

102

126

TOTALES

228

180

150

132

690

MEDIAS

38

30

25

22

pruebas del supuesto del modelo estad stico
Pruebas del supuesto del modelo estadístico

Supuesto de homogeneidad y simetría (uniformidad) de las variancias y covariancias (Box, 1950)

Prueba de circularidad (Mauchley, 1940)

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Se trata de probar el presupuesto de esfericidad de la matriz de variancia-covariancia del diseño. Es decir si:

C*’C* = I

Donde C es una matriz de transformación ortogonalizada que representa la hipótesis de nulidad global.

1. Definimos, en primer lugar, la hipótesis de nulidad de la variable Ocasiones (simbolizada por O); bajo el supuesto de cuatro medidas repetidas es:

H0: .1 = .2 = .3 = .4 ..//..

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Esta hipótesis puede ser especificada en términos de las siguientes funciones lineales:

H0: .1– .2 = 0

.3– .4 = 0

(.1 + .2) /2 - (.3 + .4) /2

..//..

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2. Se expresan dichas funciones lineales en términos de álgebra matricial:

1 -1 0 0 .1 0

0 0 1 -1 .2 = 0

0.5 0.5 -0.5 -0.5 .3 0

.4 0

C’ x  = 0

..//..

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Se ortonomaliza la matriz C (se divide cada elemento de la matriz C por la raíz cuadrada de las sumas de los cuadrados de los valores de la columna a que pertenece y se simboliza esta matriz por C*). A continuación de se obtiene la transpuesta de C* (es decir, C*’).

..//..

slide30
4. Se calcula el valor de W y d:

|C*’C*|

W =

(p-1)

Traza (C*’C*)

(p – 1)

d = 1 – [(2p2– 3p + 3) / 6 (n – 1) (p – 1)]

Donde p es la cantidad de ocasiones de observaciones y n la cantidad de sujetos de la muestra. ..//..

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5. Se obtiene una aproximación de la chi-cuadrado mediante la siguiente transformación

 2 = –(n – 1)d ln(W)

Donde ln es el logaritmo natural y el valor de la aproximación chi-cuadrado tiene los siguientes grados de libertad:

g.l. = p(p – 1)/2 – 1

Al inferirse la hipótesis de nulidad se concluye que la matriz de variancia-covariancia del diseño es esférica.

supuesto de homogeneidad del ejemplo

Supuesto de homogeneidad del ejemplo

Uniformidad Circularidad

Box(1950) Mauchley (1940)

χo2 = 8.373χo2 = 0.2555

g.l.= [p2+p-4]/2 =8 g.l.=[p(p-1)/2]-1=5

χ20.95(8) =15.507χ20.95(5) =11.07

A(H0) p>0.05

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1. Suma de Cuadrados total:

SCT = Y2 – C

2. Suma de Cuadrados de la constante, C:

(Y)2

SCC =

N

3. Suma de Cuadrados entre Sujetos:

SCS = (Y1.2/p + ... Yn. 2/p) – (Y)2/N

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4. Suma de Cuadrados entre ocasiones:

SCO = (Y.12/n + ... Y.p2/n) – (Y)2/N

5. Suma de Cuadrados sujetos por ocasiones (término de error)

SCSxO = SCT– SCC– SCS– SCO

analisis de la variancia
ANALISIS DE LA VARIANCIA

F.V. SC g.l. CM F

S SCS n-1

O SCO p-1 SCO CMO

p-1 CM SxO

SxO (error) SCSxO (n-1)(p-1) SCSxO

(n-1)(p-1)

Total SC T np-1

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DISEÑO LONGITUDINAL DE MÚLTIPLES OBSERVACIONES (1GMO)

OBSERVACIONES

N. Sujeto

O1

O2

O3

O4

TOTALES

1

2

3

4

5

6

41

39

35

36

37

40

33

31

27

28

27

34

28

27

23

24

21

27

24

25

20

21

17

25

126

122

105

109

102

126

TOTALES

228

180

150

132

690

MEDIAS

38

30

25

22

c lculo de las sumas de cuadrados
Cálculo de las Sumas de cuadrados

SCtotal = 412 + 392 + ... + 172 + 252 – C = 20884.0

– 19837.5=1046.5

SCconstante = (690)2/24 = 19837.5

SCsuj.= 1262/4 + 1222/4 + ... + 1262/4 – (690)2/24

= 149.0

SCocas. = 2282/6 + 1802/6 + ... + 1322/6 – (690)2/24

= 880.5

SCsxo = 1046.5 – 880.5 – 149 = 17.0

slide40
F.V.

SC

g.l

CM

F

p

Sujetos (S)

Ocasiones (O)

SxO (error)

149

880.5

17

(n-1)=5

(p-1)=3

(n-1)(p-1)=15

29.8

293.5

1.13

26.37

259.7

<0.05

<0.05

Total

1046.5

np-1=23

F0.95(5/15) = 2.9; F0.95(3/15) = 3.29

CUADRO RESUMEN DEL ANOVA (1GMO)

slide41
Sumas de cuadrados de los componentes

de tendencia

F.V.

g.l.

SC

Ocasiones

Lineal 1 SC(C1) = nu12

Cuadrado 1 SC(C2) = nu22

Cúbico 1 SC(C3) = nu32

(p – 1) 1 SC(Cp-1) = nut-12

coeficientes polin micos ortogonales
Coeficientes polinómicos ortogonales

Coeficientes polinómicos estimados.

Constante 57.5

Lineal -11.8512

Cuadrático 2.5

Cúbico -0.2237

slide43
F.V.

SC

g.l

CM

F

p

Ocasiones

880.5

3

Lineal

Cuadrático

Cúbico

842.7

37.5

0.3

1

1

1

842.7

37.5

0.3

745.75

33.18

0.26

<0.05

<0.05

>0.05

SxO (error)

17

15

1.13

F0.95(1/15) = 4.54

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA ORTOGONAL DE LA SC DE OCASIONES

slide44
ALTERNATIVAS DE ANALISIS DEL DISEÑO

Si se cumple el modelo mixto ----- ANOVA

Análisis de datos del diseño

F conservadora

F ajustada

MANOVA

Si no se cumple

slide45
F conservadora: Se modifican los grados de libertad

para entrar en la tabla teórica del estadístico:

F.V. F normal F conservadora

SCO

SC SxO

p – 1

(p – 1)(n – 1)

[1/(p – 1)](p – 1) = 1

[1/(p – 1)](p – 1)(n – 1) = n – 1

F ajustada: Multiplicado los g.l. del numerador y denominador por la 

de Greenhouse y Geisser (1959)

F conservadora F normal

 = 1/(p – 1)   = 1

l mites de los valores de
Límites de los valores de 

 de Greenhouse y Geisser (1959)

 = 0.546

F conservadora F normal

 = 1/(p – 1)   = 1

0.33 0.546 1

valores f y clase de prueba
Valores F y clase de prueba

Valores teóricos del estadístico F, según las distintas pruebas y un nivel de significación de 0.05.

Clase de prueba g.l. valor F

Normal 3/15 3.29

Conservadora 1/5 6.61

Ajustada 0.546(3)/0.546(15) = 1.638/8.19 5.01

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