Formação de facetas

1. Formação de facetas em W(111) induzidas pela adsorção de Pt Formação de facetas Definção de facetamento “a quedra de uma superfície de uma dada orientação macroscópica arbitrária em uma estrutura composta de “montanhas e vales” onde superfícies de diferentes orientações são espostas”

2. Termodinâmica da separação de fase orientacional Superfícies com morfologia aparecem em sólidos porque a tensão superficial depende da orientação cristalográfica da superfície: Como uma consequência deste fato, a morfologia de menor área (superfície plana) não é necessariamente a morfologia que minimiza a energia livre de superfície.

3. “Conservação da orientação” Redução da tensão superfícial Gibbs (1961) percebeu que superfícies sólidas se rearranjaram espontaneamente para minimizar a tensão superficial total, mesmo que isto implique em um aumento na área da superfície. Condições para o surgimento de facetas:

4. Descrição da formação de facetas como uma separação de fases Facetas de diferentes orientações como diferentes fases sólidas em equilíbrio termodinâmico!!  Relação entre a dependência da tensão superficial com a orientação da superfície e a estabilidade da superfície é complicado de se utilizar na prática

5. ou como o “Grand potential” de um sistema com um número arbitrário de componentes: Como vimos, a tensão superficial pode ser identificada com a energia livre de Helmholtz em um sistema de um único componente:

6. Desta maneira a condição de minimização da tensão superficial pode ser escrita em termos destas grandezas: Em uma separação de fases, a minimização da energia livre esta vinculada a equações de conservação das variáveis extensivas (por exemplo, no caso de um 2 fluídos, o volume e o número de partículas de cada fluído são conservados).

7. A componente z da área de uma faceta de orientação arbitrária é a projeção da area da faceta sobre a superfíce de referencia Perpendicular a uma superfície de referência de baixo indice de Miller Paralelos a direções ortogonais de alta simetria na superfícíe No caso de “facetamento”, o vínculo é a “Conservação da orientação”:

8. nos fornece uma medida do “levantamento” da faceta com relação a superfície de referência Definição de variáveis intensivas: Separação de fase: (variável análoga à pressão) AX e AY são projeções da área sobre planos perpendiculares a superfície de referência

9.   Coordenadas esféricas:

10. densidade de steps na superfície densidade média de kinks ao longo de um step Energia livre em função de tan “densidade de área” Densidade projetada de steps perpendicular aos eixos x e y

11. Condições para o surgimento de facetas podem ser reescritas “Conservação da orientação” Redução da tensão superfícial

12. custo energétco para se criar um step isolado interação step-step tensão superfícial da superfície de referência Descrição estatistica de superfícies viciniais: Tensão superfícial em função da orientação: C. Jayaprakash, C. Rottman e W.F. Saam, Phys. Rev. B 30 (1984) 6549

13. C. Barreteau, F. Raouafi, M.C. Desjonqueres e D. Spanjaard, J. Phys.: Condens. Matter 15 (2003) S3171

14. Mostra-se que f(n) = [ES(n) – (p1-1)ES(n1) – (p2-1)ES(n2)]/A0(n) Es(n) = ½ (Eslab(n) – Nslab Ebulk)

15. A 0K, vicinais de Cu são estáveis, de Pd instáveis