Bab 5C - PowerPoint PPT Presentation

bab 5c n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Bab 5C PowerPoint Presentation
play fullscreen
1 / 49
Bab 5C
204 Views
Download Presentation
signa
Download Presentation

Bab 5C

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Bab 5C DistribusiProbabilitas 3

  2. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Bab 5C • DISTRIBUSI PROBABILITAS 3 • A. Pendahuluan • 1. CakupanPembahasan • Di sinidibahasbeberapadistribusiprobabilitaskontinu yang banyakdipakaipadastatistikaterapan • Merekasemuamerupakanturunandaridistribusiprobabilitas normal sehinggadikenalsebagaikeluargadistribusiprobabilitas normal • Merekasemuamerupakandistribusiprobabilitaskontinu

  3. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 2. JenisDistribusiProbabilitas • Distribusiprobabilitas yang dibahasdisinimencakup • Distribusiprobabilitaskhi-kuadrat • Distribusiprobabilitas t-Student • Distribusiprobabilitas F Fisher-Snedecor • Pembahasanmencakuphal-halseperti • Fungsidensitas • Reratadansimpanganbaku • Fungsidistribusibesertatabelnya • Pendekatandaridistribusiprobabilitas lain • Padastatistikaterapan, titikberatpembahasanterletakpadafungsidistribusidantabelnya

  4. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • B. DistribusiProbabilitaskhi-kuadrat • 1. Dasar • Katakhi-kuadratberasaldarihurufYunani (khi) yang dikuadratkan • Distribusiprobabilitaskhi-kuadratditurunkandaridistribusiprobabilitas normal baku, dalambentuk • 2 = z21 + z22 + z23 + . . . z2 • dengan z1, z2, z3, . . . , z sebagaidistribusiprobabilitas normal baku • Karenadikuadratkanmaka 2tidaknegatifyakni • 2 > 0 dan  > 0 • Distribusiprobabilitas 2tidaksimetris

  5. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 2. FungsiDensitas • Fungsidensitasdistribusiprobabilitaskhi-kuadratadalah • dengan = derajatkebebasan • Distribusiprobabilitaskhi-kuadratselainberubahmenurut2jugaberubahmenurutderajatkebebasan  • Karenaditurunkandarijumlahkuadratdistribusiprobabilitas normal baku, makadistribusiprobabilitaskhi-kuadratcocokuntuk parameter ataustatistikvariansi (yang jugamerupakankuadratsimpangan) • Nilaiterkeciladalah 0

  6. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Beberapa fungsi densitas distribusi probabilitas khi-kuadrat dalam bentuk histogram • 3. Rerata dan Simpangan Baku • Rerata khi-kuadrat =  • Simpangan baku khi-kuadrat = √ 2 f (2)  = 1 0,5 0,4  = 2  = 3 0,3  = 4 0,2 0,1 2 1 2 3 4 5 6 7 8

  7. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- Fungsi densitas distribusi probabilitas khi-kuadrat

  8. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------ • 3. Fungsi Distribusi • Fungsi distribusi bawah pada distribusi probabilitas khi-kuadrat disusun ke dalam suatu tabel • Fungsi distribusi bawah ini dapat juga ditemukan di dalam program komputer seperti Minitab • Fungsi distribusi atas dapat dicari melalui hubungan FDA = 1 – FDB • Pada fungsi distribusi bawah • Diketahui :  dan  • Ditabelkan : 2 f (2) diketahui  2 2 ditabelkan

  9. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 4. Tabel Fungsi Distribusi Bawah Distribusi Probabilitas khi-kuadrat • Tabel terlampir • Untuk membaca tabel diperlukan  dan  sehingga dicari 2()() • Contoh 1 • 0,80 • . • . • . • 22 • 23 28,429 • 24 • . 2()() = 2(0,80)(23) = 28,429 • .

  10. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Rumus pendektatan menghitung 2()() dari z()

  11. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 2 •   2()()   2()() • 36 0,01 53 0,90 • 18 0,01 66 0,95 • 27 0,025 72 0,95 • 32 0,025 74 0,975 • 34 0,05 78 0,975 • 40 0,05 83 0,99 • 46 0,10 88 0,99 • 50 0,20 96 0,995

  12. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 5. Hubungan  dan  pada Distribusi Probabilitas khi-kuadrat • (a) Terdapat tiga macam letak  yakni •  ujung atas •  ujung bawah •  dua ujung  • ujung atas  = 1 -   ½ ½  Ujung bawah  =   dua ujung  = ½;  = 1 - ½

  13. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • (b)  Ujung Atas • Contoh 3 •  = 0,05  = 47 2()() = ?  = 1–  = 1 – 0,05 = 0,95 • 2()() = 2()() = 2(0,95)(47) = 64,001 • Contoh 4 •   2()()   2()() • 11 0,90 13 0,001 • 27 0,95 29 0,001 • 34 0,95 27 0,01 • 47 0,975 50 0,01 • 50 0,975 55 0,025 • 56 0,99 60 0,025 • 63 0,99 62 0,05 • 75 0,995 70 0,05 • 83 0,995 81 0,10 • 96 0,999 97 0,10

  14. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • (c)  Ujung Bawah • Contoh 5 •  = 0,05  = 38 2()() = ?  =  = 0,05 • 2()() = 2()() = 2(0,05)(38) = 24,884 • Contoh 6 •   2()()   2()() • 11 0,90 13 0,001 • 27 0,95 29 0,001 • 34 0,95 27 0,01 • 47 0,975 50 0,01 • 50 0,975 55 0,025 • 56 0,99 60 0,025 • 63 0,99 62 0,05 • 75 0,995 70 0,05 • 83 0,995 81 0,10 • 96 0,999 97 0,10

  15. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------ • (d)  Dua Ujung • Contoh 7 •  = 0,05 Ujung bawah 2(½)() = ? •  = 44 Ujung atas 2(½)() = ? • Ujung bawah Ujung atas •  = ½ = 0,025  = 1 – ½ = 1– 0,025 = 0,975 • 2()() = 2(0,025)(44) = 27,575 2()() = 2(0,975)(44) = 64,201 • 2()() = 27,575 2()() = 64,201

  16. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 8 •   2(½)() bawah 2(½)() atas • 12 0,20 • 26 0,10 • 47 0,05 • 68 0,02 • 84 0,01 • 15 0,80 • 29 0,80 • 33 0,90 • 44 0,90 • 58 0,98 • 66 0,98 • 75 0,99 • 80 0,99

  17. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 6. Pendekatan Distribusi Probabilitas Multinomial ke Distribusi Probabilitas khi-kuadrat • Distribusi probabilitas multinomial, dengan syarat tertentu, dapat didekatkan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat • Distribusi probabilitas multinomial • Peristiwa X1 X2 X3 Xi Xk • Probabilitas p1 p2 p3 pi pk • Frekuensi A1 A2 A3 Ai Ak • Harapan E1 E2 E3 Ei Ek • N = Σ Ai Ei = Npi • Syarat: E tidak terlalu kecil • biasanya ditentukan E  5

  18. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Rumus pendekatan • Untuk  > 1 Untuk  = 1 (Pendekatan Yates) • m = banyaknya besaran penentu pada distribusi probabilitas • DP seragam m = 0, DP binomial m = 1 • DP normal m = 2

  19. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 9 • Lempar satu dadu sebanyak 60 kali dengan hasil • Sisi 1 2 3 4 5 6 • Frek 13 6 11 12 10 8 • X A p E (A–E)2/E • 1 13 1/6 10 0,9 • 2 6 1/6 10 1,6 • 3 11 1/6 10 0,1 • 4 12 1/6 10 0,4 • 5 10 1/6 10 0,0 • 6 8 1/6 10 0,4 • 3,4

  20. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • C. Distribusi Probabilitas t-Student • 1. Dasar • Distribusi probabilitas t-Student diturunkan dari distribusi probabilitas normal baku, dalam bentuk yang berkaitan dengan distribusi probabilitas khi-kuadrat, yakni • dengan z1, z2, z3, . . . sebagai distribusi probabilitas normal baku dan • 2 = z21 + z22 + z23 + . . . + z2 • dari distribusi probabilitas khi-kuadrat

  21. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------ • 2. FungsiDensitas • Fungsidensitasdistribusiprobabilitas t adalah • dengan = derajatkebebasan • Distribusiprobabilitas t-Student memilikiderajatkebebasan • Jika  ∞ maka t  z yaknidistribusiprobabilitas t mendekatidistribusiprobabilitas normal baku • Distribusiprobabilitas t adalahsimetristerhadaprerata (rerata = 0) sehinggamemilikinilaipositifdannegatif

  22. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Dalambentukgrafik • 3. ReratadanVariansi • Reratat = 0 • Variansi 2t = ( > 2) f (t)  =∞  = 4 t 0   – 2

  23. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 4. Fungsi Distribusi • Fungsi distribusi bawah pada distribusi probabilitas t-Student disusun ke dalam suatu tabel • Fungsi distribusi bawah ini dapat juga ditemukan di dalam program komputer seperti Minitab • Fungsi distribusi atas dapat dicari melalui hubungan FDA = 1 – FDB

  24. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Pada fungsi distribusi bawah • Diketahui :  dan  • Ditabelkan : t f (t) diketahui  t t ditabelkan

  25. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 5. Tabel Fungsi Distribusi Bawah Distribusi Probabilitas t-Student • Tabel terlampir • Untuk membaca tabel diperlukan  dan  sehingga dicari t()() • Contoh 10 • 0,70 • . • . • . • 8 • 9 0,543 • 10 • . • . t()() = t(0,70)(9) = 0,543 • .

  26. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Distribusi Probabilitas t-Student melalui pendekatan dari z • Dari Cornish dan Fisher

  27. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Contoh 11 •   t()()   t()() • 21 0,90 51 0,10 • 8 0,90 64 0,005 • 11 0,99 77 0,01 • 19 0,95 82 0,99 • 28 0,995 86 0,05 • 33 0,99 93 0,95 • 42 0,05 98 0,99 • 49 0,01

  28. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 6. Hubungan  dan  pada Distribusi Probabilitas t-Student • (a) Terdapat tiga macam letak  yakni •  di ujung atas •  di ujung bawah •  di dua ujung f (t)  t  ujung atas  = 1  f (t) f (t)  ½ ½ t t  ujung bawah  =  • dua ujung  = ½  = 1  ½

  29. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • (b)  ujung atas • Contoh 12 •  = 16  = 0,05 t()() = ?  = 1   = 1 – 0,05 = 0,95 • t()() = t(0,95)(16) = 1,746 • t()() = t(0,05)(16) = 1,746 • Contoh 13 •   t()() • 19 0,05 • 33 0,01 • 46 0,05 • 57 0,01 • 63 0,025 • 71 0,005 • 85 0,005 • 96 0,001

  30. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • (c)  ujung bawah • Contoh 14 •  = 16  = 0,05 t()() = ?  =  = 0,05 • t()() = t(0,05)(16) =  1,746 • t()() = t(0,05)(16) =  1,746 • Contoh 15 •   t()() • 14 0,05 • 28 0,05 • 39 0,01 • 47 0,01 • 49 0,001 • 54 0,025 • 66 0,025 • 77 0,005

  31. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • (d)  Dua Ujung • Contoh 16 •  = 0,05 Ujung bawah t(½)() = ? •  = 16 Ujung atas t(½)() = ? • Ujung bawah Ujung atas •  = ½ = 0,025  = 1 – ½ = 1– 0,025 = 0,975 • t()() = t(0,025)(44) =  2,120 t()() = t(0,975)(44) = 2,120 • t()() =  2,120 t()() = 2,120

  32. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 17 •   t½)() bawah t(½)() atas • 17 0,10 • 24 0,10 • 35 0,05 • 53 0,02 • 75 0,01 • 86 0,01 • 91 0,002 • 29 0,001 • 33 0,001 • 44 0,90 • 58 0,98 • 75 0,99 • 80 0,99

  33. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 7. Pendekatan Distribusi Probabilitas t-Student ke Distribusi Probabilitas Normal Baku • Makin besar derajat kebebasan , makin dekat distribusi probabilitas t-Student ke distribusi probabilitas normal baku • Pada  ∞ maka t  z • Pada  = ∞, tabel t = tabel z • Karena itu, apabila  cukup besar maka kita dapat mencari t pada tabel z • Tabel fungsi distribusi t terlampir menyajikan t untuk  = 1 sampai  = 100 • Jika dikehendaki, pada  > 100, pencarian t dapat dilakukan pada tabel z

  34. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • D. Distribusi Probabilitas F Fisher-Snedecor • 1. Dasar • Distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor diturunkan dari distribusi probabilitas normal baku melalui distribusi khi-kuadrat • Distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor merupakan perbandingan dua distribusi khi-kudrat dalam bentuk • sehingga pada distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor terdapat dua derajat kebebasan yakni derajat kebebasan pembilang A (atas) dan derajat kebebasan penyebut B (bawah)

  35. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 2. Fungsi Densitas • Fungsi densitas distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor adalah • untuk F > 0 • Fungsi densitas ini tidak simetris dan bergantung kepada dua derajat kebebasan (atas dan bawah) • Sebagai perbandingan dua distribusi probabilitas khi-kuadrat, fungsi densitas ini juga tidak negatif. Nilai terkecil adalah 0

  36. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Dalam bentuk grafik, fungsi densitas distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor adalah • Perhatikan jangan sampai nilai A dan nilai B tertukar; A di atas dan B di bawah f (F) A = 6 B = 24 A = 6 B = 10 F

  37. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Rerata dan Variansi

  38. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Fungsi densitas f(F) F

  39. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Fungsi Distribusi • Fungsi distribusi bawah pada distribusi probabilitas t-Student disusun ke dalam suatu tabel • Fungsi distribusi bawah ini dapat juga ditemukan di dalam program komputer seperti Minitab • Fungsi distribusi atas dapat dicari melalui hubungan FDA = 1 – FDB

  40. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Pada fungsi distribusi bawah • Diketahui :  dan A dan B • Ditabelkan : F f (F) diketahui  F F ditabelkan

  41. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 4. Tabel Fungsi Distribusi Bawah Distribusi Probabilitas F Fisher-Snedecor • Tabel terlampir • Untuk membaca tabel diperlukan  dan A dan B sehingga dicari F()(A)(B) • Contoh 18 • 11 12 13 • . • . • . • 0,70 • 0,75 1,77 • 0,80 • . • . F()(A)(B) = F(0,75)(12)(6) = 1,77 • . A 6 B

  42. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 19 • A B  F()(A)(B) • 8 9 0,001 • 9 8 0,001 • 11 12 0,005 • 12 11 0,005 • 20 15 0,01 • 40 20 0,25 • 20 40 0,25 • 50 24 0,90 • 24 50 0,90 • 60 40 0,95 • 100 120 0,99 • 120 100 0,99 • 500 120 0,995 • 120 120 0,995

  43. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 5. Hubungan  dan  pada Distribusi Probabilitas F Fisher-Snedecor • (a) Terdapat tiga macam letak  yakni •  di ujung atas •  di ujung bawah •  di dua ujung f (F)  F  ujung atas  = 1  f (F) f (F)  ½ ½ F F • dua ujung  = ½  = 1  ½  ujung bawah  = 

  44. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • (b)  ujung atas • Contoh 20 • A = 20 B = 11  = 0,05 F()(A)(B) = ?  = 1   = 1 – 0,05 = 0,95 • F()(A)(B) = t(0,95)(20)(11) = 2,65 • F()(A)(B) = t(0,05)(20)(11) = 2,65 • Contoh 21 • A B  F()(A)(B) • 7 6 0,10 • 12 9 0,05 • 24 11 0,025 • 30 20 0,01 • 50 40 0,005 • 120 60 0,001 • 9 12 0,05 • 20 30 0,01

  45. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • (c)  ujung bawah • Contoh 22 • A = 20 B = 11  = 0,05 F()(A)(B) = ?  =  = 0,05 • F()(A)(B) = F(0,05)(20)(11) = 0,433 • F()(A)(B) = F(0,05)(20)(11) = 0,433 • Contoh 23 • A B  F()(A)(B) • 9 5 0,001 • 15 9 0,005 • 30 10 0,01 • 100 20 0,025 • 200 40 0,05 • 500 60 0,10 • 5 9 0,001 • 10 30 0,01

  46. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • (d)  Dua Ujung • Contoh 24 •  = 0,05 Ujung bawah F(½)(A)(B) = ? • A = 20 Ujung atas F(½)(A)(B) = ? • B = 11 • Ujung bawah Ujung atas •  = ½ = 0,025  = 1 – ½ = 1 – 0,025 = 0,975 • F()(A)(B) = F(0,025)(20)(11) = 0,368 F()(A)(B) = F(0,975)(20)(11) = 0,368 • F()(A)(B) = 0,368 F()(A)(B) = 0,368

  47. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 25 • A B  F½)(A)(B) F(½)(A)(B) • bawah atas • 12 8 0,10 • 15 10 0,05 • 24 20 0,02 • 50 40 0,01 • 60 60 0,01 • 100 60 0,002 • 120 120 0,002 • 200 120 0,002 • 8 12 0,90 • 10 15 0,90 • 20 24 0,95 • 40 50 0,99

  48. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • E. Besaran  • 1. Penggunaan • Besaran  banyak dipakai pada statistika inferensial untuk menarik kesimpulan • Besaran ini digunakan untuk menunjukkan besarnya probabilitas keliru pada penarikan kesimpulan (pengujian hipotesis dan estimasi) • 2. Nilai  • Biasanya digunakan nilai  yang kecil • Nilai yang banyak digunakan adalah 0,05 dan 0,01