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Minimización de Costos

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Minimización de Costos - PowerPoint PPT Presentation


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Minimización de Costos. Una empresa minimiza costos si produce cualquier cantidad de su producto, Y ³ 0, al menor costo posible. C(Y) es el menor costo posible de producir Q unidades. C(Y) e la función de costo total .

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Presentation Transcript
slide2
Una empresa minimiza costos si produce cualquier cantidad de su producto, Y ³ 0, al menor costo posible.
  • C(Y) es el menor costo posible de producir Q unidades.
  • C(Y) e la función de costo total.
slide3
Si la empresa se enfrenta a los precios de los factores w = (w1,w2,…,wn) entonces la función de costo total se puede escribir como CT(w1,…,wn,Y).
el problema de la minimizaci n de costos
El problema de la minimización de costos
  • Suponga una empresa que emplea 2 factores para obtener un cierto producto.
  • La función de producción es Y = f(x1,x2).
  • Asumimos el nivel de producción Y ³ 0 como dado.
  • Dados los precios de los factores w1 y w2, el costo de la canasta de factores (x1,x2) esw1x1 + w2x2.
slide6
x1*(w1,w2,Y) y x2*(w1,w2,Y) es la demanda condicional de factor del bien 1 y el bien 2.
  • El menor costo de producir Y unidades es entonces
demanda condicional de factor
Demanda condicional de factor
  • Dados w1, w2 y dado Y, ¿cuál es la canasta de factores de menor costo?
  • ¿Y cómo se estima el costo total?
rectas iso costo
Rectas Iso-Costo
  • La recta que contiene todas las canastas de factores que tienen el mismo costo es una recta iso-costo.
  • En otras palabras, dados w1 y w2, la recta isocosto para un CT de $100 es
slide9
La recta iso-costo es
  • La pendiente es - w1/w2.
slide10

x2

C” º w1x1+w2x2

C’ º w1x1+w2x2

C’ < C”

x1

slide11

x2

pendiente = -w1/w2.

C” º w1x1+w2x2

C’ º w1x1+w2x2

C’ < C”

x1

la isocuanta de producci n
La isocuanta de producción

x2

De todas las canastas de factores

Que producen Q unidades

¿cuál es la de menor costo?

f(x1,x2) º Y

x1

slide14

x2

f(x1,x2) º Y

x1

slide15

x2

f(x1,x2) º Y

x1

slide16

x2

x2*

f(x1,x2) ºY

x1*

x1

slide18

Y :

pendiente isocosto=pendiente isocuanta

x2

x2*

f(x1,x2) ºY

x1*

x1

slide19

Es decir:

x2

x2*

f(x1,x2) º Y

x1*

x1

ejemplo de minimizaci n de costos con una funci n de producci n cobb douglas
Ejemplo de minimización de costos con una función de producción Cobb-Douglas
  • La función de producción Cobb-Douglas es
  • Los precios de los factores son w1 y w2.
  • ¿Cuáles son las demandas condicionales de factor?
slide29

Curvas de Demanda Condicional de Factor

Dados w1 y w2.

Y’’’

Y’’

Y’

slide33

dados w1 y w2.

Ruta expansión producción

slide34

Demanda cond.factor 2

dados w1 y w2.

rutaexpansiónproducción

Demandacond.Factor 1

ejemplo de minimizaci n de costos con la funci n de producci n cobb douglas
Ejemplo de minimización de costos con la función de producción Cobb-Douglas

Dada la función de producción

La canasta de factores de menor costoque genera y unidades es

ejemplo de minimizaci n de costos con complementos perfectos
Ejemplo de minimización de costos con complementos perfectos
  • La función de producción de la empresa es
  • Los precios de los factores están dados, w1 y w2.
  • ¿Cuáles son las demandas condicionales de los factores?
  • ¿Cuál es la función de costo total de la empresa?
slide41

x2

4x1 = x2

min{4x1,x2} º y’

x1

slide42

x2

4x1 = x2

min{4x1,x2} º y’

x1

slide43

x2

¿dónde está la canastade factores de costomínimo para produciry’ unidades?

4x1 = x2

min{4x1,x2} º y’

x1

slide44

x2

¿dónde está la canastade factores de costomínimo para produciry’ unidades?

4x1 = x2

min{4x1,x2} º y’

x2* = y

x1*

= y/4

x1

slide46

y

Entonces la función de costos es:

costo medio
Costo Medio
  • Para niveles positivos de Y, el costo medio de producción es
retornos a escala y costo medio
Retornos a escala y costo medio
  • Las propiedades de los retornos a escala determinan cómo cambian los costos medios con el nivel de producción.
  • La empresa está produciendo y’ unidades.
  • ¿cómo cambia el costo medio si la empresa produce 2y’ unidades?
retornos constantes a escala y costo medio
Retornos Constantes a Escala y Costo Medio
  • Si la empresa presenta retornos constantes a escala entonces al duplicar la producción tiene que duplicar el empleo de los factores.
slide51
Si la empresa presenta retornos constantes a escala, entonces si se duplica la producción, de y’ a 2y’, se requiere duplicar todos los factores.
  • El costo total se duplica.
retornos decrecientes a escala y costo medio
Retornos decrecientes a escala y costo medio
  • Si la empresa presenta retornos decrecientes a escala, entonces si se duplica la producción, de y’ a 2y’, se requiere más del doble de todos los factores.
retornos crecientes a escala y costo medio
Retornos crecientes a escala y costo medio
  • Si la empresa presenta retornos crecientes a escala, entonces si se duplica la producción, de y’ a 2y’, se requiere menos del doble de todos los factores.
retornos a escala y costo medio1
Retornos a escala y costo medio

CMe(y)

r.a.e. decrecientes

r.a.e. constantes

r.a.e. crecientes

y

retornos a escala y costo total
Retornos a Escala y Costo Total
  • ¿Qué implica esto en la forma de la función de costos?
slide61

El CMe se incrementa si la empresapresenta retornos a escala decrecientes.

$

c(2y’)

pendiente = c(2y’)/2y’

= CMe(2y’).

pendiente = c(y’)/y’

= CMe(y’).

c(y’)

y

y’

2y’

slide62

El CMe se incrementa si laempresa presenta retornos a escaladecrecientes.

$

c(y)

c(2y’)

pendiente = c(2y’)/2y’

= CMe(2y’).

pendiente = c(y’)/y’

= CMe(y’).

c(y’)

y

y’

2y’

slide63

El CMe disminuye si la empresapresenta retornos a escala crecientes.

$

c(2y’)

pendiente = c(2y’)/2y’

= CMe(2y’).

c(y’)

pendiente = c(y’)/y’

= CMe(y’).

y

y’

2y’

slide64

El CMe disminuye si la empresapresenta retornos a escala crecientes.

$

c(y)

c(2y’)

pendiente = c(2y’)/2y’

= CMe(2y’).

c(y’)

pendiente = c(y’)/y’

= CMe(y’).

y

y’

2y’

slide65

El CMe es constante si la empresapresenta retornos a escala constantes.

$

c(y)

c(2y’)

=2c(y’)

pendiente = c(2y’)/2y’

= 2c(y’)/2y’

= c(y’)/y’

entonces

CMe(y’) = CMe(2y’).

c(y’)

y

y’

2y’

costos en el corto y en el largo plazo
Costos en el corto y en el largo plazo
  • En el largo plazo la empresa puede variar la cantidad que emplea de todos los factores.
  • Suponga una empresa que no puede cambiar la cantidad que emplea del factor 2, x2’ unidades.
  • ¿Cómo es el costo de producir Y unidades en el corto plazo, comparado con el costo de producir Y unidades en el largo plazo?
slide67
El problema de minimización de costos en el largo plazo es
  • El problema de minimización de costos en el corto plazo es

Sujeto a

Sujeto a

slide68
El problema de minimización de costos en el largo plazo es el problema de minimización de costos en el largo plazo, sujeto a la restricción adicional que x2 = x2’.
  • Si el óptimo en el largo plazo para x2 es x2’ entonces la restricción x2 = x2’ no es realmente una restricción y los costos de producir Y unidades en el corto plazo y en el largo plazo son los mismos.
slide69
El problema de minimización de costos en el corto plazo es, en consecuencia, el problema de minimización de costos en el largo plazo, sujeto a la restricción adicional que x2 = x2”.
  • Pero, si el óptimo en el largo plazo es x2¹ x2” entonces la restricción x2 = x2” impide que la empresa alcance en el corto plazo los costos del largo plazo y provoca que el costo del corto plazo sea mayor que el costo del largo plazo.
slide71

En el largo plazo cuando la empresaes libre de escoger la cantidad a emplear

de ambos factores, la canasta de factores

de menor costo es ...

x2

x1

slide72

x2

Ruta expansión dela producción enel largo plazo

x1

slide73

Los costos en el largo plazo son

x2

Ruta expansión dela producción enel largo plazo

x1

slide75

Los costos de

largo plazo son

x2

Ruta expansiónen el cortoplazo

x1

slide76

Los costos de

largo plazo son

x2

Ruta expansiónen el cortoplazo

x1

slide77

Los costos de

largo plazo son

x2

Ruta expansiónen el cortoplazo

Los costos de

corto plazo son

x1

slide78

Los costos de

largo plazo son

x2

Ruta expansiónen el cortoplazo

Los costos de

corto plazo son

x1

slide79

Los costos de

largo plazo son

x2

Ruta expansiónen el cortoplazo

Los costos de

corto plazo son

x1

slide80

Los costos de

largo plazo son

x2

Ruta expansiónen el cortoplazo

Los costos de

corto plazo son

x1

slide81
El costo de corto plazo es mayor al costo de largo plazo excepto en el nivel de producción donde la restricción de corto plazo es igual al óptimo del largo plazo.
  • Esto significa que la curva de costo total de largo plazo siempre tiene un punto en común con cada curva de costos de corto plazo.
slide82

La curva de costos de corto plazo siempretiene un punto en común con la curva de

costos de largo plazo y en el resto de otros

puntos es mayor que la curva de costos

de largo plazo.

$

cs(y)

c(y)

y