slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
Алгебра логики

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 24

Алгебра логики - PowerPoint PPT Presentation


  • 165 Views
  • Uploaded on

Алгебра логики. Полнота системы функций. Нормальные формы. Полные системы функций. Система функций является полой, если любая логическая функция может быть записана с помощью этих связок. Примеры: - составляет сигнатуру алгебры логики - используется в микроэлектронике

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Алгебра логики' - shelby-fuentes


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Алгебра логики

Полнота системы функций. Нормальные формы.

slide2
Полные системы функций

Система функций является полой, если любая логическая функция может быть записана с помощью этих связок.

Примеры:

  • - составляет сигнатуру алгебры логики
  • - используется в микроэлектронике
  • - позволяет представить булевы функции в виде полиномов (Полиномы Жегалкина)
slide3
Система функций «и-не»

Отрицание:

Конъюнкция:

Дизъюнкция:

slide4
Полиномы Жегалкина

Полином, где в качестве сложения используется, в качестве умножения , а все коэффициенты берутся из множества

Пример:

slide5
Критерий Поста

Система связок полна тогда и только тогда, когда она не содержится целиком в одном из классов:

  • монотонные функции

}

  • функции, сохраняющие нуль
  • функции, сохраняющие единицу
  • линейные функции
  • самодвойственные функции
slide6
Элементарная конъюнкция

Элементарная конъюнкция – конъюнкция переменных и/или их отрицаний.

Пример:

slide7
Элементарная дизъюнкция

Элементарная дизъюнкция –дизъюнкция переменных и/или их отрицаний.

Пример:

slide8
Конъюнктивная и дизъюнктивная нормальные формы

КНФ: конъюнкция элементарных дизъюнкций

Пример:

ДНФ: дизъюнкция элементарных конъюнкций

Пример:

slide9
Алгоритм построения КНФ/ДНФ
  • Перейти в сигнатуру алгебры логики (
  • Преобразовать отрицания, оставив их только над элементарными переменными (закон Де-Моргана)
  • Для ДНФ: Раскрыть скобкиДля КНФ: Воспользоваться дистрибутивным законом так, что бы дизъюнкции выполнялись раньше конъюнкций
slide10
Обозначение

Свойства:

  • тогда и только тогда, если .
  • тогда и только тогда, если
  • тогда и только тогда, если
slide11
Разложение функций по переменным

Всякую логическую функцию можно представить в виде:

где 1 ≤ k ≤ n

slide13
Следствие 1.

Разложение по k-ой переменной:

slide14
Следствие 2.

Разложение по всем переменным:

Следствие: всякая логическая функция представима в сигнатуре алгебры логики.

slide15
Совершенные нормальные формы

Совершенная ДНФ: ДНФ, содержащая только полные и правильные конъюнкции

Пример:

Совершенная КНФ: КНФ, содержащая только полные и правильные дизъюнкции

Пример:

slide16
Построение СДНФ

Построить ДНФ:

  • Перейти в сигнатуру алгебры логики (
  • Преобразовать отрицания, оставив их только над элементарными переменными
  • Раскрыть скобки

Преобразовать ДНФ в СДНФ:

  • Удалить повторяющиеся ЭК (оставив только одну)
  • Сделать все ЭК правильными
  • Сделать все ЭК полными
  • Повторить шаги 3 и 4
slide17
Удаление повторяющихся ЭК

Если в формуле несколько одинаковых ЭК, то оставляем только одну

slide18
Преобразование ЭК в правильные

1. Если в ЭК переменная входит со своим отрицанием, удаляем эту ЭК из формулы

2. Если в ЭК переменная входит несколько раз, удаляем повторяющиеся переменные

slide19
Преобразование ЭК в полные

Если в ЭК не входит некоторая переменная, то дописываем к ней дизъюнкцию этой переменной с её отрицанием:

slide20
Построение СКНФ

Построить КНФ:

  • Перейти в сигнатуру алгебры логики (
  • Преобразовать отрицания, оставив их только над элементарными переменными
  • Применить дистрибутивный закон, что бы все дизъюнкции выполнялись раньше конъюнкций

Преобразовать КНФ в СКНФ:

  • Удалить повторяющиеся ЭД (оставив только одну)
  • Сделать все ЭД правильными
  • Сделать все ЭД полными
  • Повторить шаги 3 и 4
slide21
Преобразование ЭД в полные

Если в ЭД не входит некоторая переменная, то дописываем к ней конъюнкцию этой переменной с её отрицанием:

slide24
С использованием принципа двойственности

Возьмём СДНФ для

Применим отрицание:

Получили СКНФ для

ad