Алгебра логики

1. Алгебра логики • Семья, состоящая из отца А, матери В и трех дочерей C, D, E купила телевизор. Условились, что в первый вечер будут смотреть передачи в таком порядке: • Когда отец А смотрит передачу, то мать В делает то же. • Дочери D и E, обе или одна из них, смотрят передачу. • Из двух членов семьи - мать В И дочь С - смотрят передачу одна и только одна. • Дочери C и D или обе смотрят, или обе не смотрят. • Если дочь Е смотрит передачу, то отец А и дочь D делают то же. • Кто из членов семьи в этот вечер смотрит передачу?

2. Теория графов • Постройте граф отношения «x+y≤7» на множестве М={1, 2, 3, 4, 5, 6}

3. Бинарные отношения • Определите свойства следующих отношений: • Прямая х пересекает прямую у на множестве прямых • Число х больше числа у на 2 на множестве натуральных чисел • Число х делится на число у без остатка на множестве натуральных чисел • х – сестра у на множестве людей

4. Бинарные отношения • Проверить, является ли отношением эквивалентности на множестве всех прямых на плоскости отношение «непересекающихся прямых»

5. Комбинаторика • Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?

6. Не все потеряно • В одном из районов Англии в ходе переписи 1891 года обследовано 10 000 мальчиков школьного возраста, при этом были обнаружены: A - недостатки физического развития, B - признаки нервности, D - умственная вялость, точные данные таковы: • N=10 000; N(A)=877; N(B)=1 086; N(D)=789; N(AB)=336; N(BD)=455. • Показать, что некоторые умственно вялые мальчики не обнаруживают недостатков физического развития и установить минимальное число их.

7. Тяжелый случай для Веселого Роджера •  В ожесточенном бою 70 из 100 пиратов потеряли один глаз, 75 -одно ухо, 80 - одну руку и 90 - одну ногу. Страховая компания “Веселый Роджер”, в которой застрахованы пираты, задалась вопросом: каково минимальное число потерявших одновременно глаз, ухо, руку и ногу (страховой случай Total Permanent Disablement, при котором выплаты компании максимальны)?

8. Студенты • 153 студента первого курса выбрали курс «Дискретная математика», а 187 – курс «Непрерывная экономика». Общее число студентов курса неизвестно, но известно, что нашлось 33 энтузиаста, которые записались на оба курса. Можно ли определить по имеющимся данным, сколько студентов выбрали только один из курсов?

9. Факультативы • 45 студентов первого курса выбрали факультативный курс «Культура речи», 75 студентов – «Культура деловой переписки» и 80 студентов – курс-практикум «Культура пития». При этом была предоставлена возможность совмещать различные курсы, так что 10 студентов записались на три курса одновременно, но все же на каждом из курсов оказалось ровно 20 студентов, которые учились исключительно на данном курсе, не совмещая его с каким-либо другим. Сколько студентов выбрали ровно два курса «Культура речи» и «Культура деловой переписки»?