270 likes | 727 Views
Säätötekniikan perusteet. Luento 12: Säätimen kokeellinen viritys PI-säätimen lambda-viritys 4 .4.2014. Mitä tänään tehdään ?. PID- säätimen kokeellinen viritys Ziegler-Nichols Cohen-Coon Analyyttinen Lambda- viritys PI- säätimelle. Säätimen kokeellinen viritys.
E N D
Säätötekniikan perusteet Luento 12: Säätimen kokeellinen viritys PI-säätimenlambda-viritys 4.4.2014
Mitätänääntehdään? • PID-säätimenkokeellinenviritys • Ziegler-Nichols • Cohen-Coon • Analyyttinen Lambda-viritys PI-säätimelle LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology
Säätimenkokeellinenviritys • Kokeellisetviritysmenetelmätovatvaihtoehtona, jossysteeminmatemaattistamalliaeitunneta. • Kokeellinenviritysuseinkohtuullinenlähtökohtasäätimenparametrienvalinnalle • Useinviritystäjoudutaanparantamaanprosessimalliinperustuvillalaskennallisillamenetelmillä • PID-säätimenkokeellisiaviritysmenetelmiäovat mm. • Askelvasteeseenelireaktiokäyräänperustuvatmenetelmät • Ziegler-Nicholsin 1. menetelmä • Cohen-Coon menetelmä • Värähtelyrajamenetelmä (Ziegler-Nicholsin 2. menetelmä) LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology
Reaktiokäyrämenetelmä • Tehdäänprosessilleaskelvastekoe • Määritetäänmitatustaaskelvasteestakuvanmukaisesti • TehollinenviiveL • AikavakioT • VahvistusK • Prosessillemuodostetaansiirtofunktio LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology
AskelvasteeseenperustuvatmenetelmätZiegler-Nicholsin 1. menetelmä LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology
Esimerkki Viritetäänviiveellinenjärjestelmä Ziegler-Nicholsinja Cohen-Coon askelvasteeseenperustuvillamenetelmillä LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology
Esimerkki • Molemmillamenetelmilläylityshuomattava. • Cohen-Coon menetelmälläsaadaansekä P, PI, että PID-säätäjillähiemanpienempiylitysjalyhyempiasettumisaikakuin Ziegler-Nicholsinmenetelmällä. LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology
Värähtelyrajamenetelmä • Käytetäänpelkkää P-säätöä • Systeemisaatetaanvärähtelemäänlisäämällävahvistusta • Värähtelystänähdään • KriittinenvahvistusKkr • VärähtelynjaksonaikaTkr • Toisinsanoentavoitteena on selvittää • Avoimenpiirintaajuusvasteenvahvistusvara • Taajuus, jollavaihesiirto on -180 astetta. LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology
Värähtelyrajamenetelmä • Proseduurijossysteeminsiirtofunktiotaeitunneta • Kytketäänsäätäjäpelkäksi P-säädöksi. • Syötetäänsysteeminohjearvoonsopivaaherätettäjakasvatetaansamallavahvistusta, kunnessysteemijoutuuvaimenemattomaanvärähtelyyn • Nytvahvistuksenarvo on yhtäsuurikuinvahvistusvarajavärähtelyntaajuusvastaa -180 asteenylitystaajuutta • Proseduurijossysteeminsiirtofunktiotunnetaan • Piirretäänavoimenpiirintaajuusvaste • Katsotaansysteeminvahvistusvara, tämä on Kkr • Katsotaantaajuus, jollavahvistusvarasaadaan. LasketaantästäkriittinenjaksonaikaTkr= 2/ LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology
Värähtelyrajamenetelmä LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology
EsimerkkiZiegler-Nicholsinvärähtelyrajamenetelmä • Tarkastellaankuvanjärjestelmää. • Viritetäänjärjestelmälle P-, PI- ja PID-säätäjänparametrit Ziegler-Nicholsinvärähtelyrajamenetelmällä. • Lisätään P-osanvahvistustaniin, ettäjärjestelmänvaste on vaimenemattomassavärähtelyssä. I- ja D-osienvahvistus = 0. LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology
EsimerkkiZiegler-Nicholsinvärähtelyrajamenetelmä • Systeemijäävaimenemattomaanvärähtelyyn, kun Kkr = 7. • Kriittinen jaksonaika saadaan kuvaajasta, Tkr= 120 s. LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology
EsimerkkiZiegler-Nicholsinvärähtelyrajamenetelmä • Lasketaan PI- ja PID-säätimien parametrit • PI: KP = 3,15 TI= 96 s • PID: KP = 4,2 TI = 60 s TD= 14,4 s • Säätäjien siirtofunktiot ovat: LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology
EsimerkkiZiegler-Nicholsinvärähtelyrajamenetelmä • Kuvassa PI- ja PID-säätimillä säädettyjen systeemien vaste. • Hetkellä 500 s systeemiin kytketään kuorma.
Huomioita Ziegler-NicholsinjaCohen-Coon menetelmistä • Kummankin menetelmän tavoitteena on antaa hyvä vaste kuormahäiriöille ei ohjearvon muutoksille • Askelvasteessa pyritään peräkkäisten ylitysten vaimenemiseen 4:1 suhteessa • Menetelmät antavat monen prosessin näkökulmasta turhan aggressiiviset säädinparametrit • Vasteessa on yleensä runsaasti ylitystä ja se on oskilloiva • Huono robustisuus (eli tulos on herkkä epävarmuudelle systeemissä) • Menetelmät julkaistu 1942 (Z-N) ja 1953 (C-C) • Varsinkin Z-N on historiallisesti hyvin merkittävä • Menetelmien käyttöä sellaisenaan ei voi suositella kuin hyvin rajallisessa määrää tapauksia (esim. Integroivien prosessien kuormahäiriöt). • Menetelmien muunneltuja versioita, joilla saadaan parempi lopputulos on runsaasti saatavilla.
Lambda-viritys • Analyyttinenviritysmenetelmä 1. kertaluvunviiveelliselleprosessille • Prosessinavoimenpiirinsiirtofunktio • Haluttusuljetunsysteeminsiirtofunktio • Lambda on viritysparametri, jollamääritelläänsysteeminnopeussäätämättömäänverrattuna. Tyypillisesti lambda = 0,5 – 5 • Säädetynsysteeminviive on samakuinprosessissa, koskasitäeivoisaadalyhyemmäksi, eikä ole järkeähalutasuuremmaksi • Vahvistus on 1, jottajatkuvuustilanvahvistusolisi 1
Lambda-viritys • Ratkaistaansäätäjänsiirtofunktio, kun kokonaissiirtofunktiojaprosessinsiirtofunktiotunnetaan • Sijoitetaanyhtälöönprosessinjasäätimensiirtofunktiot LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology
Lambda-viritys • Säädintäapproksimoidaanperinteisessä PI-säätimenmuodossa • jossasäätäjäparametritovat • Ti =T LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology
Lambda-viritysEsimerkki • Tarkastellaanprosessia • Tavoitteena on samaaikavakioTkuinavoimellapiirillä, jolloinvalitaan lambda = 1 LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology
Lambda-viritysEsimerkki • Tutkitaansamaapidemmälläviivellä • Halutaanedelleentakaisinkytketynsysteeminolevanyhtänopeakuinavoimenpiirineli lambda = 1 LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology
Lambda-viritysEsimerkki • Mikäliviive on aikavakioonsuhteutettunasuuri, Lambda virityseitoimijasiinäesiintyyylitystä. • Verrattunaaiempiin Ziegler-Nicholsinja Cohen-Coon menetelmilläviritettyihin PI-säätimiin, Lambda viritys (viive 0,2 s) on hiemanhitaampi, muttaylitystäjavärähtelyäeiesiinny.
Lambda-viritys • Menetelmässäsäätimeninteggrointiaikavalitaanyhtäsuureksikuinprosessinaikavakio • Mikäliprosessinaikavakio on súurituleemyösintegrointiaikasuureksi • Tuloksenavastekuormahäiroihin on hyvinhidas • Prosessinnavankumoaminen on näissätilanteissahuono idea EXTRA TIETOA : • S. Skogestad on ehdottanut* tähänongelmaanratkaisua, jossaingrointiaikavalitaan • Näinestetääntarpeettomansuuretintegrointiajat • Parametrin Lambda valintaanSkogestadehdottaakriteeriä • Eli suljetunpiirinaikavakioksimitoitetaanprosessintehollinenviive * S. Skogestad, Simple analytic rules for model reduction and PID controller tuning, Journal of Process Control, vol. 13, no. 4, pp. 291-309, June 2003.
Mitä piti oppia? • PID-säätimenkokeellinenviritys • Ziegler-Nichols • Cohen-Coon • Analyyttinen Lambda-viritysPI-säätimelle • Lisäälukemistaaiheesta: • S. Skogestad, Simple analytic rules for model reduction and PID controller tuning, Journal of Process Control, vol. 13, no. 4, pp. 291-309, June 2003. • Advanced PID control, K. Åström and T. Hägglund, 2006. Sivut 158-188 • Feedback Systems - An Introduction for Scientists and Engineers, K. Åström and R. Murray, 2012. Sivut 302-306 LUT Energy Energy Technology | Electrical Engineering | Environment Technology