Oddziaływanie światła z materią

1. Oddziaływanie światła z materią poprzedni wykład: • Oscylator Lorentza • Funkcja dielektryczna w modelu Lorentza • Zespolony współczynnik załamania • Propagacja fali świetlnej w ośrodku • Prawo Lamberta-Beera • Dyspersja materiałów • Funkcja dielektryczna metali w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda • Częstość plazmowa metali • Ujemny współczynnik załamania • Metamateriały

2. Interferencja: fale stojące, dudnieniai prędkość grupowa • Fale stojące: suma fal o przeciwnych kierunkach • Dudnienia: suma fal o różnych częstotliwościach • Prędkość fazowa (jeszcze raz) • Zatrzymać światło • Ruch z prędkością większą niż światło

3. Superpozycja prawie płaskiej fali z odległego źródła i fal kilwateru kaczek. Liniowość w wodzie spełniona jest tylko w przybliżeniu. Zasada superpozycji:(układy liniowe) Zasadzie superpozycji podlegają fale (rozwiązania równania falowego), w tym harmoniczna fala elektromagnetyczna.

4. Zasada superpozycji:(układy liniowe) Dwie fale kołowe zmarszczek na powierzchni wody przechodzą jedna przez drugą. W przeciwieństwie do przedmiotów materialnych, fale mogą się przenikać. Mogą nakładać się na siebie w przestrzeni i gdy to zachodzi, wychylenia dodają się. Pole elektromagnetyczne pochodzące od kilku źródeł jest sumą pól, jakie wytwarza każde z tych źródeł. Konsekwencją zasady superpozycji fal jest interferencja fal.

5. Zasada superpozycji:(układy liniowe) Pole pochodzące od kilku źródeł jest sumą pól, jakie wytwarza każde z tych źródeł. Ale już natężenie światła pochodzącego od kilku źródeł nie spełnia zasady superpozycji, ponieważ jest proporcjonalne do kwadratu sumy pól elektrycznych: Konsekwencją zasady superpozycji fal jest interferencja fal.

6. Zasada superpozycji pozwala falom wzajemnie przez siebie przenikać. Przykład:

7. Zasada superpozycji pozwala falom wzajemnie przez siebie przenikać. Przykład:

8. gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w . Ale zespolone eksponensy mogą być różne! Na przykłąd: Zwróć uwagę na znak! Dodawanie fal: Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych wykładnikach jest to łatwe:

9. gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w . Ale zespolone eksponensy mogą być różne! Na przykłąd: Zwróć uwagę na znak! Dodawanie fal o różnych amplitudach: Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych wykładnikach jest to łatwe:

10. gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w . Ale zespolone eksponensy mogą być różne! Na przykłąd: Zwróć uwagę na znak! Dodawanie fal o różnych amplitudach: Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych wykładnikach jest to łatwe:

11. gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w . Ale zespolone eksponensy mogą być różne! Na przykłąd: Zwróć uwagę na znak! Dodawanie fal o różnych amplitudach: Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych wykładnikach jest to łatwe:

12. gdzie zespolone fazy początkowe zawarte są w . Ale zespolone eksponensy mogą być różne! Na przykłąd: Dodawanie fal o różnych amplitudach: Dla fal zapisanych jako fale o zespolonych amplitudach i takich samych wykładnikach jest to łatwe: Zwróć uwagę na znak!

13. Fala stojąca - Wynik dodawania fal o tej samej długości fali, ale różnych kierunkach: Ponieważ musimy wziąć część rzeczywistą pól, otrzymujemy: (E0jest rzeczywista) Fale stojące powstają na przykład we wnękach laserowych, gdzie odbijane są one tam i z powrotem między zwierciadłami.

14. Fala stojąca - Wynik dodawania fal o tej samej długości fali, ale różnych kierunkach: Ponieważ musimy wziąć część rzeczywistą pól, otrzymujemy: (E0jest rzeczywista) Fale stojące powstają na przykład we wnękach laserowych, gdzie odbijane są one tam i z powrotem między zwierciadłami.

15. Fala stojąca - Wynik dodawania fal o tej samej długości fali, ale różnych kierunkach: Gdy weźmiemy część rzeczywistą pól, otrzymamy: (E0jest rzeczywista)

16. Fala stojąca Węzły Miejsca, gdzie amplituda jest zawsze równa zero to „węzły” fali. Miejsca, gdzie oscylacje amplitudy są maksymalne to “strzałki” strzałki

17. węzeł strzałka Fala stojąca Miejsca, gdzie amplituda jest zawsze równa zero to „węzły” fali. Miejsca, gdzie oscylacje amplitudy są maksymalne to “strzałki”

18. Dudnienia światła:prędkość grupowa Wprowadźmy: i Podobnie: i Tak więc: wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach NiechE0będzie rzeczywiste For a nice demo of beats, check out: http://www.olympusmicro.com/primer/java/interference/

19. Dudnienia światła:prędkość grupowa Wprowadźmy: i Podobnie: i Tak więc: wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach NiechE0będzie rzeczywiste For a nice demo of beats, check out: http://www.olympusmicro.com/primer/java/interference/

20. Dudnienia światła:prędkość grupowa Wprowadźmy: i Podobnie: i 12 k1 k2 Tak więc: wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach NiechE0będzie rzeczywiste

21. Dudnienia światła:prędkość grupowa Wprowadźmy: i Podobnie: i 12 k1 k2 Tak więc: wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach NiechE0będzie rzeczywiste

22. Dudnienia światła:prędkość grupowa Wprowadźmy: i Podobnie: i 12 k1 k2 Tak więc: wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach NiechE0będzie rzeczywiste

23. Dudnienia światła:prędkość grupowa Wprowadźmy: i Podobnie: i 12 k1 k2 Tak więc: wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach NiechE0będzie rzeczywiste

24. Dudnienia światła:prędkość grupowa Wprowadźmy: i Podobnie: i 12 k1 k2 Tak więc: wolno-zmienny szybko-zmienny wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach NiechE0będzie rzeczywiste

25. Dudnienia światła:prędkość grupowa 12 k1 k2 wynik dodawania fal elektromagnetycznych o różnych częstotliwościach NiechE0będzie rzeczywiste i Podobnie: i Tak więc:

26. Dudnienia światła:prędkość grupowa obwiednia Mamy więc: Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–wavet) cos(Dkx–Dwt) To jest szybko oscylująca fala: [cos(kavex–wavet)] z wolnozmienną amplitudą:[2E0cos(Dkx–Dwt)] Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v = wave / kave A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy? Zdefiniujmy „prędkość grupową”:vgºDw /Dk W ogóIności prędkość grupowa to: vgºdw /dk

27. Dudnienia światła:prędkość grupowa “fala nośna” obwiednia Mamy więc: Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–wavet) cos(Dkx–Dwt) To jest szybko oscylująca fala: [cos(kavex–wavet)] z wolnozmienną amplitudą:[2E0cos(Dkx–Dwt)] Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v = wave / kave A co z drugą prędkością -prędkością amplitudy? Zdefiniujmy „prędkość grupową”:vgºDw /Dk W ogóIności prędkość grupowa to: vgºdw /dk

28. Dudnienia światła:prędkość grupowa “fala nośna” obwiednia Mamy więc: Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–wavet) cos(Dkx–Dwt) Jest to szybko oscylująca fala: [cos(kavex–wavet)] z wolnozmienną amplitudą:[2E0cos(Dkx–Dwt)] Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v = wave / kave A co z drugą prędkością -prędkością amplitudy? Zdefiniujmy „prędkość grupową”:vgºDw /Dk W ogóIności prędkość grupowa to: vgºdw /dk

29. Dudnienia światła:prędkość grupowa “fala nośna” obwiednia Mamy więc: Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–wavet) cos(Dkx–Dwt) To jest szybko oscylująca fala: [cos(kavex–wavet)] z wolnozmienną amplitudą:[2E0cos(Dkx–Dwt)] Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v = wave / kave A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy? Zdefiniujmy „prędkość grupową”:vgºDw /Dk W ogóIności prędkość grupowa to: vgºdw /dk

30. Dudnienia światła:prędkość grupowa “fala nośna” obwiednia Mamy więc: Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–wavet) cos(Dkx–Dwt) To jest szybko oscylująca fala: [cos(kavex–wavet)] z wolnozmienną amplitudą:[2E0cos(Dkx–Dwt)] Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: v = wave / kave A co z drugą prędkością -prędkością amplitudy? Zdefiniujmy „prędkość grupową”:vgºDw /Dk W ogóIności prędkość grupowa to: vgºdw /dk

31. Dudnienia światła:prędkość grupowa “fala nośna” obwiednia vgºdw /dk Mamy więc: Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–wavet) cos(Dkx–Dwt) To jest szybko oscylująca fala: [cos(kavex–wavet)] z wolnozmienną amplitudą:[2E0cos(Dkx–Dwt)] Prędkość fazowa wynika z części szybkozmiennej: vp = wave / kave A co z drugą prędkością - prędkością amplitudy? Zdefiniujmy „prędkość grupową”:vgºDw /Dk W ogólności prędkość grupowa to:

32. Prędkość grupowa i prędkość fazowaróżnią się w ośrodkach z dyspersją (n()). Dla dwóch fal o różnych częstościach: Dla każdej z fal : vp =  / k=  /k0 n () =c0 /n() →  = ck/n ()

33. Prędkość grupowa i prędkość fazowaróżnią się w ośrodkach z dyspersją (n()). Dla dwóch fal o różnych częstościach: Dla każdej z fal : vp =  / k=  /k0 n () =c0 /n() →  = ck/n ()

34. Prędkość grupowa i prędkość fazowaróżnią się w ośrodkach z dyspersją (n()). Dla dwóch fal o różnych częstościach: (prędkość fazowa) Jeśli:

35. Prędkość grupowa i prędkość fazowaróżnią się w ośrodkach z dyspersją (n()). Dla dwóch fal o różnych częstościach: (prędkość fazowa) Jeśli: Jeśli:

36. Prędkość grupowa jest prędkością impulsu świetlnego Ponieważ wyprowadziliśmy prędkość grupową używając dwóch częstości, myślmy o niej jako o prędkości dotyczącej pewnej (danej) częstości (częstość nośna) z obwiednią, której centrum przesuwa się z prędkością fazową (prędkością impulsu) Kiedyvg = vf, impuls przemieszcza się z tą samą prędkością co fala nośna (czyli tak, jak fronty falowe): z Zdarza się to rzadko.

37. Na ogół:Gdy prędkość falowa i grupowa różnią się… vg≠vf, Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową: Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową (zazwyczaj wolniej):

38. Na ogół:Gdy prędkość falowa i grupowa różnią się… vg≠vf, Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową: Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową (zazwyczaj wolniej): Teraz trzeba złożyć je obie.

39. Dudnienia światła: prędkość grupowa vg vp vgºdw /dk Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową. vp = w / k Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową

40. Dudnienia światła: prędkość grupowa vg vp vgºdw /dk Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową. vp = w / k Inaczej: Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową A co z prędkością rozchodzenia się energii?

41. Dudnienia światła: prędkość grupowa [W/m2] vgºdw /dk Obwiednia rozchodzi się z prędkością grupową. vp = w / k Fala nośna rozchodzi się z prędkością fazową

42. Dudnienia światła: prędkość grupowa vgºdw /dk Dla dwóch fal o różnych częstościach: Etot(x,t) = 2E0 cos(kavex–wavet) cos(Dkx–Dwt) prędkość propagacji: częstość modulacji: Zazwyczaj, energia propaguje się z prędkością grupową

43. Dudnienia światła: prędkość grupowa Poszczególne fale: Suma: Obwiednia: Natężenie (irradiancja):

44. Podsumowanie(przypomnienie)

45. W ośrodku dyspersyjnym: fale harmoniczne o różnych częstościach rozchodzą się z różnymi prędkościami. Fala będąca paczką fal zawierających częstości z pewnego przedziału będzie więc zmieniać swój kształt. Każda ze składowych harmonicznych rozchodzi się ze zwykłą prędkością fazową (falową): vp =  / k, natomiast paczka fal jako całość przesuwa się z prędkościąvg vp. Falę taką opisać możemy jako falę harmoniczną o zmieniającej się (modulowanej) amplitudzie; prędkość rozchodzenia się grzbietów modulacji to prędkość grupowa: vg = d/dk. Prędkość rozchodzenia się modulacji, czyli prędkość grupowa, odpowiada prędkości przenoszenia informacji i energii przez falę. Prędkość o której mowa w prawie załamania światła to też prędkość grupowa.

46. vg = c0 / (n + wdn/dw) Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka: n() Tak więc prędkość grupowa równa jest prędkości fazowej, tylko wtedy, gdy dn/dw = 0, (brak dyspersji, tak jak np. w próżni).

47. Różnica w prędkości fazowej i grupowej powoduje zmianę kształtu (rozciągnięcie) paczki falowej Ośrodek z dyspersją Ośrodek bez dyspersji

48. Dyspersja: funkcja dielektryczna i współczynnik załamania w modelu Lorentza współczynnik załamania i współczynnik ekstynkcji (absorpcji)

49. Dielektryki liniowe: funkcja dielektryczna w modelu Lorentza Rezonanse: oscylacyjne i rotacyjne przejścia elektronowe  n podczerień widzialne UV X czestotliwość (Hz) Gdy ośrodek posiada wiele częstości rezonansowych 0j: Prawie wszędzie: dn/d > 0, tam też: vg vp = c0/n

50. Obszary dyspersji anomalnej vg < c0 vg < c0 vg < c0 Dyspersja normalna Dyspersja normalna Dyspersja normalna Współczynnik załamania n Prędkość grupowa a dyspersja ośrodka A co się dzieje w obszarze anomalnej dyspersji? vg = c0 / (n + wdn/dw) dn/dwjest ujemne. Tak więcvgmoże przewyższyćc0dla tych częstości! Prędkość grupowa może przekroczyć cw ośrodku w obszarze anomalnej dyspersji