Gymnázium, Havířov -Město, Komenského 2, p.o .

1. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE II Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. IV/2-2-2-13 VĚTY O LIMITÁCH POSLOUPNOSTÍ – ŘEŠENÉ ÚLOHY Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne 21. 9. 2013 • Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PoDPOROVÁNA ICT“

2. Opakování Každá posloupnost má nejvýše jednu limitu. Posloupnost je konvergentní, právě když má limitu. Má-li posloupnost limitu, je omezená. Každá konvergentní posloupnost je omezená. Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 2

3. Věty o limitách Nechť jsou posloupnosti  konvergentní a přitom  .  n=1 (an:bn)  n=1  n=1  n=1  n=1 (anbn) (anbn) (bn) (an) Pak jsou konvergentní i posloupnosti bn 0  n=1 (cbn) an : bn= a : b anbn= a  b an . bn= a . b c . bn= c . b lim n lim n lim n lim n lim n lim n lim n bn = b an = a lim n (anbn) = (an. bn) = (an: bn) = lim n (c. bn) = lim n lim n lim n lim n b  0 Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 3

4. Věty o limitách an 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 n Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 4

5. Úloha 1 Ukažte, že je posloupnost konvergentní a vypočtěte její limitu. y 5 4 3 2 1 x 0 1 2 3 4 5 Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 5

6. Úloha 1 Ukažte, že je posloupnost konvergentní a vypočtěte její limitu. K bude K i jejich součet. K Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 6

7. Úloha 2 Určete . Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 7

8. Úloha 3 Určete . Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 8

9. Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1984. ISBN 104-21-852. JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet (2). 3. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1984. ISBN 104-21-852. KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 978-808-6873-053. ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií.1. vyd. Praha: SPN, 1985. ISBN 14-499-85. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-357-8. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Posloupnosti a řady. 3. vyd. Prometheus, 2008. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-391-2. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998. ISBN 978-807-1960-997. VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2001. ISBN 80-719-6221-X. • Věty o limitách posloupností – řešené úlohy

10. soubor prezentací MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. • Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PoDPOROVÁNA ICT“