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ヒューリスティック探索 ─ 知識に基づく探索 ─ (Heuristic Search)

認知システム論　探索（ 3 ） 先を読んで知的な行動を選択するエージェント. ヒューリスティック探索 ─ 知識に基づく探索 ─ (Heuristic Search). 　最良優先探索 ( best-first search ) 　均一コスト探索 　欲張り最良優先探索 Ａ * 探索 ヒューリスティック関数について. 最良優先探索の具体的な例. 復習：一般的探索アルゴリズム. 展開する ＝ 子 を産む. A. 未展開 ノードは オープンリスト に並べる. オープンリスト. 子から親へのポインタ. S. T. Z. 必ず先頭から取り除き 展開する. F.

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ヒューリスティック探索 ─ 知識に基づく探索 ─ (Heuristic Search)

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Presentation Transcript

  1. 認知システム論　探索（3） 先を読んで知的な行動を選択するエージェント ヒューリスティック探索─知識に基づく探索─(Heuristic Search) • 　最良優先探索(best-first search) • 　均一コスト探索 • 　欲張り最良優先探索 • Ａ* 探索 • ヒューリスティック関数について 最良優先探索の具体的な例

  2. 復習：一般的探索アルゴリズム 展開する＝子を産む A 未展開ノードはオープンリストに並べる オープンリスト 子から親へのポインタ S T Z 必ず先頭から取り除き展開する F F A O R 戦略に基づいて適切な位置に挿入 子 B

  3. 経路コストの導入 初期状態 O 経路コスト 71 N 87 75 Z 151 I 140 A 92 99 S F V 118 80 最適解 211 T 142 R ゴール 111 97 L P H 70 85 98 146 U 86 101 B M E 75 138 120 90 D C G

  4. 最良優先探索(best-first search) オープンリスト A 5 T7 Z10 O15 R16 評価関数 (evaluation function)f(n) の小さい順になるよう挿入 評価値＞0 B8 • 評価関数の決め方によっていろいろなバリエーションがある • １．均一コスト探索 • ２．欲張り最良優先探索 • ３．Ａ* 探索 ベストに見えるものを優先的に展開

  5. 初期状態 現在状態 a0 b5 n8 5 3 １．均一コスト探索(uniform cost search) 初期状態からそのノードnまでの経路コスト g(n)を評価関数とする最良優先探索 ゴールに向かってのシャープな探索になっていない g(n)= 5+3 = 8 全オペレータのコスト＝１なら，幅優先探索と同じ動作となる

  6. 均一コスト探索の実行 オペレータのコスト 経路コスト g(n)の低い順に展開 0 4 1 経路コスト1+2=3 1 4 オープンリスト 2 1 2 3 3 2 6 7 9 2 7 7 12 5 9 9 IN OUT 経路コスト g(n) の昇順になるように挿入 8

  7. 均一コスト探索の最適性 ただし，オペレータのコストは非負とする S 0 A 1 10 15 1 start goal 5 A B C 5 5 1 5 15 S B G 10 5 15 5 G G 11 10 C 展開のために選択してゴールと判定 展開のために選択したときにゴールと判定する

  8. 均一コスト探索の性質 • 完全性(completeness) あり解があれば必ず見つける • 　最適性(optimality) あり最適解を最初に見つける • 時間計算量(time complexity)指数的 ｂd（ｂ：分枝率，ｄ：解の深さ） • 空間計算量(space complexity)指数的 ｂd 幅優先探索と同じ

  9. ２．欲張り最良優先探索(greedy best-first search) そのノードnからゴールまでの予想コスト h(n)を評価関数とする最良優先探索 初期状態 現在状態 a0 b5 n8 5 3 h(n) ヒューリスティック関数ノードからゴールまでの最短経路コストの見積りこれの小さい順に展開 ゴール g

  10. ヒューリスティック(heuristic)とは？ • 語源：　アルキメデスが風呂で浮力の法則を発見したときに叫んだ”Heurika !”（ユーリカ！発見した！） • 経験から発見した知識のこと • 最悪ケースの性能は必ずしも上げないが，平均的または典型的にはうまくいく手法

  11. ヒューリスティック関数の例：直線距離 初期状態 Z 374 h(n) = ｎからゴールまでの直線距離 A S 253 ゴール 329 T B

  12. 欲張り最良優先探索は最適性がない hの値（直線距離） 欲張ってこっちにこだわった （欲張り最良優先探索） 374 Z 253 A 178 99 366 S F しかし多くの場合うまくいく 80 329 T 211 193 R 97 P 101 最短経路はこちら！（最適性がない） B 0

  13. 欲張り最良優先探索は完全性がない 374 Z 253 A 366 S 150 T 不適切なヒューリスティクス 150 T1 B 0 150 T2

  14. 欲張り最良優先探索の性質 • 完全性(completeness) なし　　解を見つけないことがある • 最適性(optimality) なし　　最適解を見つける保証がない • 時間計算量(time complexity)ｂｍ　（ｍ：　探索木の最大の深さ） • 空間計算量(space complexity)ｂｍ 深さ優先探索と同じ

  15. エイスター ３．A* 探索(A* search) 経路全体の予想コスト f(n)=g(n)+h(n)をコスト関数とする最良優先探索 初期状態 n8 現在状態 5 3 g(n) h(n) ゴール ここまでのコスト ここからの予想コスト ｆ(n)=g(n)+h(n)nを経由する最短経路の見積もりコスト これの小さい順に展開

  16. 許容的ヒューリスティック(admissible heuristic) すべてのノードｎについて　予想最小コスト h(n) ≦ 実際の最小コスト h*(n)を満たすヒューリスティック関数のこと 楽観的(optimistic)ヒューリスティックとも言う 初期状態 A 予想最小コスト h(n)直線距離 S 253 ゴール R P 実際の最小コスト h*(n)＝278 B

  17. A* 探索の性質 • 完全性(completeness) あり！　　解があれば必ず見つける • 　最適性(optimality) 許容的（楽観的）ヒューリスティクスの場合，あり！　　最初に見つけた解は最適解 • 　時間計算量(time complexity) • 空間計算量(space complexity) ヒューリスティックの精度に依存

  18. 経路コスト O h 関数の値（直線距離） 71 380 Z 75 374 151 A S 366 253 F 140 178 118 99 80 T 193 329 R 211 97 P 98 B 146 101 0 138 C 160 許容的ヒューリスティクスによりA*が最初に見つける解は最適解 O 671 380 Z 75 449 374 151 A 366 S 366 253 F 140 393 178 118 417 99 80 T 447 193 329 R 211 413 97 P B 98 415 450 B 146 101 418 0 138 C 526 C 615 最適解 160

  19. A＊アルゴリズムの最適性の証明 OPENリスト 初期状態 最適解（コストC*） S n G* 探索木 非最適解 G 　探索木を成長させるアルゴリズムの動作から考えて，OPENリストは常に，最適解の経路上にあるノードｎを少なくとも１つ含み，非最適解のゴールノードGと次の関係を満たす． f(n) = g(n) + h(n) ≦ g(n) + h*(n) = C* < f(G) 　よって，必ず，Gより先に n がOPENリストから選ばれて展開される．したがって，Gは決してOPENリストから選ばれない．

  20. ただし，許容的ヒューリスティック 最良優先探索の比較 幅優先的 深さ優先的 ヒューリスティクス次第 • 　つねに h(n)=0とすれば，A*は均一コスト探索と一致する．

  21. 　ヒューリスティック関数について • ヒューリスティックの優位性 • ８パズルのヒューリスティック • ヒューリスティック関数の作り方

  22. ヒューリスティックの優位性 実際の値 すべてのノード nにおいてh1(n)≦ h2(n) ≦ h*(n) h2はh1より優位 h1で展開されたノード ⊆ h2で展開されたノード

  23. ８パズルのヒューリスティック関数 初期状態 ゴール 3 1 2 5 4 8 4 6 1 8 7 6 5 3 7 2 • 候補１　h1=ゴールの位置にないタイルの数．上の例では７． • 候補２　h2=各タイルのゴール状態までのマンハッタン距離 の和．上の例では１８． ２ ＋３ ＋３ ＋２ ＋４ ＋２ ＋０ ＋２ ＝１８ ■どちらも許容的（楽観的）　　■h2はh1より優位．

  24. ８パズルの実験結果

  25. ヒューリスティック関数の作り方（１） 緩和問題(relaxed problem) ＝ オペレータに対する制限を減らして　　解きやすくした問題 ８パズルの場合：となりにタイルが置いてあってもそこに動かせる • 緩和問題の正確な解のコストが元の問題の良いヒューリスティクスになっていることが多い

  26. ヒューリスティック関数の作り方（２） 緩和問題の生成 AからBへタイル を動かせる → AがBのとなり ＆ Bが空 relax h2 AからBへタイル を動かせる → AがBのとなり h1 AからBへタイル を動かせる → （無条件で）

  27. ヒューリスティック関数の作り方（３） h1,h2,…,hmという許容的ヒューリスティクスがあり，どれも他の優位にないとき，どれを選ぶか？ h(n) = max (h1(n), h2(n), …, hm(n) ) ■ ｈは許容的であり，かつ，一つひとつの関数より優位

  28. ヒューリスティック関数の作り方（４） 統計情報の利用 h2(n)=14 → 90%の確率で実際のコスト＝18 許容性の保証はなくなるが平均的に効率が向上する h(n)=18

  29. ヒューリスティック関数の作り方（５） 状態の「特徴」の利用 膨大な量のナマ情報を適切に要約した少量の情報 h(n)=α×駒の得点の差 ＋β×駒の働きの差 ＋γ×玉の囲いの差 将棋の例 αβ γ：学習アルゴリズムで値を調整する

  30. 付録：A*探索の振る舞い（１）　単調性 526 探索木に沿ったすべての経路で f のコストは非減少 449 366 393 417 447 413 415 450 418 526 615 • 　しかし，すべての問題が単調性が成り立つわけではない．

  31. 付録：A*探索の振る舞い（２）　単調性の定義付録：A*探索の振る舞い（２）　単調性の定義 三角不等式に似ている 単調性 • 　先へ進んで，情報が得られてくるほど，楽観性が弱くなる n h(n) c(n,n') ゴール n' h(n')

  32. 付録：A*探索の振る舞い（３）　等高線 A*アルゴリズムは f 値の山をゴールに向かって，見落としなく（シャープに）単調に登っていく 449 526 f = 366の等高線 366 393 413 415 417 418 393 417 最適解の等高線 447 413 準最適解 415 • 最適性あり！ • 　完全性あり！ 450 526 418 615 • 　実際には，単調性がなくても，最適性と完全性がある．

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