Download
1 / 24
240 likes | 424 Views
DIGITAALINEN SIGNALOINTI KAISTARAJOITETUSSA KANAVASSA. Kaistarajoitettu kanava ja sen siihen sopivat aaltomuodot.
E N D
Kaistarajoitettu kanava ja sen siihen sopivat aaltomuodot • Edellä esitettyjen modulaatioiden tarvitsema kaistanleveys on teoreettisesti ääretön, sillä katkaistun kosinipulssin (rect-p. verhokäyränä) tehospektri on sinc(f)-muotoinen. Rect-p. spektri siirtyy konvoluution vuoksi ± -kantoaaltotaajuuden ympärille). • Äärettömän levyistä kanavaa ei ole käytettävissä, joten eräs tapa suodatuksen ohella rajoittaa lähetetyn signaalin kaistanleveyttä on pulssien uudelleensuunnittelu: muokataan lähettimessä pulssimuotoa HT(f)-suodattimella ja tehdään sille vastaanotetuun signaaliin sovitettu suodatin HR(f). Näin tehdään sekä kantataajuiselle että kapeakaistaiselle kantoaaltomodulaatiolle.
Kaistarajoitus pyöristää pulsseja bittien muutoskohdissa. Symbolien välinen keskinäisvaikutus (ISI) • Jos käytetään kaistarajoittamattomia pulsseja kaistarajoitetussa kanavassa aiheutuu ISI:ä: symboli leviää aika-alueessa naapurisymbolin aikavälille. Ongelmaan kaksi ratkaisua: • Käytetään edelleen kaistarajoittamia pulsseja, mutta kompensoidaan ISI:n vaikutus nostamalla lähetystehoa (”otetaan isompi leka” -menetelmä). • Pulssimuodon sunnittelu äärellisen kaistanleveyden omaavaan kanavaan (järkevämpi).
Nyquistin näytteenottoteoreema • Pulssimuokkauksen tuoma kaistanrajoitus voidaan perustella näytteenottoteoreemasta käsin: W-kaistainen alipäästösignaali s(t) voidaan esittää ja rekonstruoida näytteistään ideaalisella alipäästösuodattimella (jonka impulssivaste on sinc-f.), jos fs 2W,...
Symbolien välinen keskinäisvaikutus (ISI) • ..., ja jos nuo näytteet ovatkin 2W riippumatonta databittia sekunnissa, ne siis voidaan lähettää W-levyisessä ideaalisessa kantataajuisessa LPF-kanavassa. Saadaan rect -siirtof. omaava suodatin, jonka impulssivaste on sinc(t)-funktio. s(t):n näytteillä painotettujen sinc-impulssivasteiden summa ideaalisen LPF:nsisään meneviin näyteimpulsseihin (siirtof. rect-funkt.)
Kapeakaistaisen kaistanpäästösignaalin kaistanpäästökanavan siirtofunktio. Alipäästöluonteisen kantataajuisen signaalin alipäästötyyppisen kanavan siirtofunktio. Nyquistin kaistarajoitetut pulssit • Kuvissa esitetty rect -tyyppisen LPF-suodattimen (kantataajuinen signaali) tai vastaavan BPF-suodattimen (kapeakaistainen digitaalisesti moduloitu kaistanpäästösignaali) impulssivaste. h(t) on sinc(t)-funktion muotoinen.
Nyquistin kaistarajoitetut pulssit • Nyquistin pulssit eivät häiritse toisiaan, koska kutakin databittiä vastaava huippuarvo osuu naapuripulssien kaikkiin nollakohtiin. Bittejä vastaavat pulssit ovat siis ISI-vapaita.
Nyquistin kaistarajoitetut pulssit • Tietoliikennesignaalit eivät voi olla samanaikaisesti sekä aika- että kaistarajoitettuja. Aikarajoitetut rect-pulssijonot johtavat äärettömään kaistanleveyteen, kun aikarajoittamattomat sinc-signaalit mahdollistavat taajuus-rajoitetulla kaistalla toimimisen. • Asiaa voi verrata Heisenbergin epätarkkuus-periaatteeseen: Hiukkasen paikkaa ja momenttia p = mv (ts. nopeutta) ei voida samanaikaisesti mitata mielivaltaisen tarkasti, ts. aina on xph/(2). Nyt t1/2. • Vrt. cos(x) ja cos(x)rect(x) spektrit • Sinc(t) -pulssit ovat hankalampia realisoida. Ne on käytännössä katkaistava. Ohessa on esitetty tapa niiden generoimiseksi.
Kohotetun kosinin spektrin pulssit • Seuraavaksi tulee mieleen onko olemassa muita aaltomuotoja, joilla olisi samanlainen ominaisuus kuin sinc-funktioilla? • Sinc-funktion painotettuja johdannaisia kutsutaan kohotetun kosinin spektrin aaltomuodoiksi (raised cosine spectra). Niillä on säätöparametri (roll-off factor) , jolla kaistanleveyttä ja pulssin oskillaation vaimenemista voidaan säätää.
Kohotetun kosinin spektrin pulssit • kasvaa kaistanleveys kasvaa Lähetyssuodattimen HT(f) realisoiminen on helpompaa, jos roll-off-tekijä suuri oskillaatio vaimenee nopeasti kaistanleveyden kustannuksella. • kasvaa oskilloivat sivukeilat vaimenevat nopeammin
Nyquistin pulssimuotokriteeri (S) • Todistetaan Nyquistin pulssimuotokriteeri, eli RC-pulssien ISI-vapaus:
KAISTARAJOITETUN KANTATAAJUUS- JÄRJESTELMÄN PE-SUORITUSKYKY
Kaistarajoitetun kantataajuusjärjestelmän suorituskyky • Lähetinsuodattimen, kanavan ja vastaanottosuodattimen kaskadin on toteutettava Nyquistin pulssimuokkauskriteeri. Oletetaan, että signaalia näytteistetään kanavan siirtoviive t = td huomioiden.
Kaistarajoitetun kantataajuusjärjestelmän suorituskyky • Koska Q-funktio on monotonisesti vähenevä, PE minimoidaan sopivilla HT(f):n ja HR(f):n valinnoilla (HC(f) on tässä kiinteä), mikä maksimoi suureen A/. • Kuten MF:n johdossa AWGN-tapauksessa, saadaan Schwarzin epäyhtälöllä lopulta tulokset:
Esimerkki 1 • Nähdään, että ao. tulos on identtinen aiemmin johdetun AWGN-kanavaisen kaistarajoittamattoman kantataajuisen järjestelmän PE:n kanssa.
Esimerkki 4 (S) • Alla on esim. n-kertaluvun Butterford-suodattimella kaistarajoitetun kanavan kohotetun kosinin pulssiehdon approksimoivien lähetys- ja vastaaottosuodattimien siirtofunktiosta.
ISI:N MITTAAMINEN JA HAVAINNOLLIS-TAMINEN SILMÄKUVION AVULLA
ISI ja sen vaikutuksen tarkasteleminen silmäkuviolla • ISI voidaan demonstroida oskilloskoopilla viemällä demoduloitu kantataajuinensignaali skoopin vertikaalipyyhkäisyyn ja tahdistamalla horisontaalipyyhkäisy 1/T-taajuisella saha-aaltomuodolla (horisontaaliakseli on siten asetettu symbolinopeuden mukaisesti). • Ihmissilmä näkee hitautensa vuoksi useita symboleita esitettynä samanaikaisesti. • Silmäkuviosta voidaan päätellä erilaisia marginaaleja suunnittelun kannalta
ISI ja sen vaikutuksen tarkasteleminen silmäkuviolla • Positiiviset pulssit näkyvät ylös- ja negatiiviset alaspäin. Paras ajoitus maksimiaukeaman kohdalla. Alla esimerkit binääriselle ja 4-PAM-signaaleille silmäkuvion ollessa hyvä. Suuren ISI:n vaikuttaessa silmä sulkeutuu, mikä pienentää kohinansietomarginaalia ja aiheuttaa siten virheitä.
ISI ja sen vaikutuksen tarkasteleminen silmäkuviolla (S) • ISI vaikuttaa nollaylityksiin ja pienentää silmän avautumista (JT = timing jitter, DA = range of amplitude differences). Järjestelmä tulee herkäksi mm. synkronointivirheille, mikä näkyy lopulta PE:n kasvuna.
