KANTATAAJUINEN BINÄÄRINEN SIIRTOJÄRJESTELMÄ AWGN-KANAVASSA

1. KANTATAAJUINEN BINÄÄRINEN SIIRTOJÄRJESTELMÄ AWGN-KANAVASSA

2. Bitin kesto T. Symbolit {1} ja {0} kuvattu ±A -jännitteillä. Nollakeskiarvoisen AWGN-kohinan kaksipuolinen tehoti- heys N0/2 ja ACF=()N0/2. Synkronisessa järjestelmässä pulssien alku- ja loppuajat oletetaan tunnetuiksi. Tässä symbolipäätöksenteon kellosignaalin ajoitus oletetaan ideaaliseksi. Kelloestimointipiirit perustuvat esim. PLL -tyyppisiin takaisinkytkettyihin ratkaisuihin. Järjestelmämalli

3. Päätöksentekokriteeri integroi & pura -ilmaisimessa • Yksinkertaisin päätöksentekotapa: vertaa kynnykseen T:n välein ja tee päätös +A:n hyväksi, jos näytearvo positiivinen, muuten −A:n. • Hetkellinen kohina aiheuttaa päätöksentekovirheitä. Em. tavassa ei käytetä hyväksi kaikkea mahdollista tietoa signaalista. • Luotettavuuden parantamiseksi signaali kannattaa integroida. Kohina on integraattorin lähdössä edelleenkin nollakeskiarvoista, eli integroi & pura-ilmaisimella päätöksenteon luotettavuus paranee.

4. Integroi & pura -ilmaisimen toteutus • Kantataajuisen järjestelmän integroi & pura -vastaanotin on itse asiassa ns. sovitettu suodatin.

5. Integroi & pura -vastaanottimen suorituskyky • Päätösmuuttujaa V verrataan kynnykseen ja tehdään päätös: • Päätösmuuttujan stokastinen kohinamuuttujaosa N on integroinnin jälkeenkin Gaussinen, ja sen momentit saadaan laskettua helposti. • Sat. muuttujan N tiheysfunktio on Gaussinen (nollakeskiarvoinen) ja muotoa:

6. Integroi & pura -vastaanottimen suorituskyky • Virhe syntyy kahdella tavalla: Jos +A lähetetty, virheellinen päätös tehdään, kun V=AT+N<0 (N<−AT). Jos −A lähetetty, virheellinen päätös, kun V=–AT+N>0 (N>AT). Lasketaan siis kaksi ehdollista tn.:

7. Mikä on Q-funktio? • Integraalia ei saada suljettuun muotoon, vaan se täytyy ratkaista numeerisesti. Arvot on taulukoitu. • Q(x)-funktio on siis vain merkintätapa siistimmän esityksen saamiseksi. • Q(x):n argumentti x ≥ 0 ja se on verrannollinen SNR-arvoon. • Q(x) on lisäksi monotonisesti ja nopeasti vähenevä funktio. • Q(x):n maksimiarvo on ½, kun x=0, mikä vastaa SNR-arvoa − dB (kaikki päätökset virheellisiä), ja Q(x)  0, kun SNR = + dB (virheetön siirto).

8. Mikä on Q-funktion ja erfc(x) -funktion yhteys? • Joissakin oppikirjoissa Q(x):n sijaan käytetään erfc(x) -funktiota (komplementäärinen error-funktio). Sen yhteys Q(x)-funktioon:

9. Mikä on Q-funktion ja Gaussin jakauman yhteys? Nollakeskiarvoinen Gaussin jakaumafunktio Ei-nollakeskiarvoinen Gaussin jakaumafunktio Q-funktio Kohinatehon (= varianssin) vaikutus Kertymäfunktio

10. Mikä on Q-funktion ja Gaussin jakauman yhteys? • Kuva havainnollistaa standardipoikkeamaa (varianssia) odotusarvon (keskiarvon) m omaavalle Gaussin jakaumalle. • Odotusarvon molemmille puolille jää puolet pinta-alasta kokonaispinta-alan ollessa yksi.

11. Integroi & pura -vastaanottimen suorituskyky (jatkuu) • Toisensa poissulkevien tapausten ja Bayesin kaavan perusteella: • Parametri z voidaan tulkita kahdella eri tavalla bitin energiaa Eb ja pulssijonon kaistanleveyttä Bp (bit-rate bandwidth) käyttäen: • Eb/N0 on nyt AWGN-kanavan SNR (vrt. (SNR)T), jonka funktio PE on.

12. Integroi & pura -vastaanottimen suorituskyky (jatkuu) • Tarkasteltaessa M-tilaisia järjestelmiä PS esitetään vastaavasti ES/N0:n funktiona (ES = symbolin energia). • Ohessa on ns. antipodaalisen kantataajuisenjärjestelmän PE käyrä z = Eb/N0:n funktiona. z esitetään yleensä desibeleinä. • Antipodaalisuus tarkoittaa, että binäärisessä järjestelmässä toinen symboli saadaan kertomalla toinen arvolla −1. Myös BPSK on antipod. • Q-funktiolle on olemassa helposti laskettava approksimaatio, joka on tarkka, kun z > 3 dB.

13. Esimerkki PE:n laskemisesta

14. Esimerkki PE:n laskemisesta