Dylemat podróżnika

1. Dylemat podróżnika P. Jaworska W. Filipowicz

2. Dylemat podróżnika w teorii gier, jest grą o niezerowej sumie sformułowaną przez Kaushika Basu w 1994

3. Zasady gry są następujące: • Linia lotnicza zagubiła dwie walizki, należące do dwóch podróżnych. Walizki były identyczne i miały taką samą zawartość. Linia oferuje odszkodowanie za ich zagubienie, ale w kwocie nie większej niż 100$. Aby określić wartość walizek, ich właściciele proszenia są niezależnie od siebie o napisanie kwoty jakiej oczekują – nie mniejszej niż 2$ i nie większej niż 100$.

4. Jeśli napiszą taką samą kwotę, zostanie ona uznana za wiążącą i obaj otrzymają odszkodowanie tej wysokości. • Jeśli napiszą różne kwoty, za wiążącą zostanie uznana niższa kwota. Dodatkowo , ten kto napisze niższą kwotę, dostanie bonus w wysokości 2$, a ten kto napisze wyższą, straci 2$ ze swojego odszkodowania.

5. Wariantem tej gry jest ograniczenie wyboru graczy do dwóch kwot: 2$ i 3$. W tej postaci, gra jest identyczna matematycznie do dylematu więźnia. Dylemat podróżnika może być więc traktowany jako jego uogólnienie. Jest również powiązany z grą zgadnij 2/3 średniej, ponieważ podobnie jak w niej , można znaleźć równowagę Nasha przez iterowaną eliminację strategii dominujących i podobnie jak w niej, eksperymenty pokazują, że ludzie grają zupełnie inaczej niż wynikałoby to z przewidywań teorii.

6. Analiza gry Jeśli przewidujemy, że przeciwnik napisze wartość 100$, najbardziej opłaca nam się napisać 99$. Nasza nagroda wyniesie wtedy 101$. Jeśli jednak przeciwnik przewidzi, że będziemy chcieli napisać 99$, sam napisze 98$ (jego nagroda wyniesie wtedy 100$, a nasz 96$). Kontynuując to rozumowanie, dojdziemy do wniosku, że od każdej strategii X$ lepsze jest strategia (X-1)$, z wyjątkiem 2$, które są minimalną wartością. Zgodnie z teorią gier, napisanie 2$ jest więc strategią dominująca i jedyną równowagą Nasha jest sytuacja, gdy obaj gracze dostają 2$.

7. Eksperymenty, w których gracze grają w tę grę na prawdziwe pieniądze, pokazują jednak, że większość ludzi podaje kwoty bliskie 100$. Co więcej strategię taką stosują ludzie zarówno nie znający teorii gier jak i ci którzy ją znają. Dodatkowo, gracze grający w ten sposób zyskują znacznie więcej niż gdyby grali strategią optymalną według teorii.

8. Oznacza to nie tylko, że ludzie nie grają racjonalnie, ale też że zyskują więcej niż gdyby tak grali. Ten paradoks stanowi podstawę do opracowywania teorii konkurencyjnych do teorii racjonalnego wyboru. Przykładowo, strategia nadracjonalna w tej grze każe zawsze wybierać wartość 100$, zakładając że przeciwnik dojdzie do tego samego wniosku.

9. Macierz wypłat