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Trasformazioni Omogenee

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Fondamenti di Robotica AA 2012/2013. Trasformazioni Omogenee. Matteo Ragaglia ragaglia@elet.polimi.it. Contatti. Matteo Ragaglia : email : ragaglia@elet.polimi.it ufficio: Via Ponzio 20, piano 2, ufficio 244; interno: 02-2399-3469; ricevimento: su appuntamento.

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slide1

Fondamenti di Robotica

AA 2012/2013

Trasformazioni Omogenee

Matteo Ragaglia

ragaglia@elet.polimi.it

contatti
Contatti
  • MatteoRagaglia:
  • email: ragaglia@elet.polimi.it
  • ufficio: Via Ponzio 20, piano 2, ufficio 244;
  • interno: 02-2399-3469;
  • ricevimento: su appuntamento
reminder di algebra lineare
Reminder di algebra lineare
  • ProdottoScalare:
  • ProdottoVettoriale:
coordinate omogenee
Coordinate omogenee
  • Ognipuntodivienedefinito a menodiunacostantediproporzionalità:

coordinate omogenee

coordinate cartesiane

direzionenellospazio

casodiinteresse per la robotica

traslazioni e rotazioni
Traslazioni e Rotazioni
  • Traslazionenellospazio:
  • Rotazionenellospazio:
propriet delle matrici di rotazione
Proprietà delle matrici di Rotazione

Data unagenericamatricedirotazione R, le seguentiproprietàsonosempreverificate:

matrici di rototraslazione
Matrici di Rototraslazione

Nel campo dellaroboticasiutilizzano le coordinate omogenee per esprimere la composizionetraunatraslazione, definitadallamatrice T, e unarotazione, definitadallamatrice R:

rototraslazioni tra sdr cartesiani destrorsi 1
Rototraslazioni tra SDR cartesiani destrorsi (1)

Utilizzandouna o piùmatricidirototraslazione H è possibileesprimere le trasformazionitraternediriferimentocartesianedestrorse (“regoladellamanodestra”):

rototraslazioni tra sdr cartesiani destrorsi 2
Rototraslazioni tra SDR cartesiani destrorsi (2)

Utilizzandouna o piùmatricidirototraslazione H è possibileesprimere le trasformazionitraternediriferimentocartesianedestrorse (“regoladellamanodestra”):