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3. Le Trasformazioni Termodinamiche

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3. Le Trasformazioni Termodinamiche. Lo stato termodinamico di un gas (perfetto) è determinato dalle sue variabili di stato: P ressione , V olume , T emperatura , n moli

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Presentation Transcript
3 le trasformazioni termodinamiche
3. Le Trasformazioni Termodinamiche
  • Lo stato termodinamico di un gas (perfetto) è determinato dalle sue variabili di stato: Pressione, Volume, Temperatura, nmoli
  • Affinché esse siano determinate è necessario che il gas sia in equilibrio termico, non ci devono essere moti turbolenti e ogni grandezza deve essere costante almeno per un determinato intervallo di tempo.
  • Le varabili di stato soddisfano l’eq:P V = n R T

Prof Biasco 2006

le trasformazioni termodinamiche
Le Trasformazioni Termodinamiche
  • Quando un sistema passa da uno stato termodinamico A ad uno stato termodinamico B si ha una trasformazione termodinamica
  • Gli stati termodinamici e le trasformazioni possono essere rappresentate in un diagramma Pressione-Volume (piano di Clapeyron)
  • Gli stati termodinamici sono rappresentati da PUNTI le trasformazioni da LINEE.

A

Pressione

B

Volume

Prof Biasco 2006

le trasformazioni termodinamiche1
Le Trasformazioni Termodinamiche
  • La trasformazione deve avvenire in modo estremamente lento (Trasf. Quasi statica) di modo che in ogni stadio intermedio le variabili termodinamiche siano sempre perfettamente determinate. In tal caso è possibile ripercorrere la trasformazione al contrario Trasformazione REVERSIBILE.
  • La presenza di attriti, o le trasformazioni repentine, non permettono di conoscere gli stati intermedi: compaiono moti turbolenti e la trasformazione si dice IRREVERSIBILE.
  • Le trasformazioni termodinamiche da A a B sono infinite perché infiniti sono i percorsi che collegano A e B nel piano P-V
  • Tra tutte le trasformazioni reversibili ve ne sono alcune particolarmente importanti: Trasf. ISOTERMA, Trasf. ISOBARA, Trasf. ISOCORA, Trasf. ADIABATICA.

Prof Biasco 2006

osservazioni sul diagramma p v
Osservazioni sul Diagramma P-V
  • Nel diagramma P-V non è rappresentata la temperatura del sistema, essa si calcola facilmente conoscendo P, V , n moli dall’equazione di stato dei gas perfetti PV = nRT

A

PA

B

C

PC

Pressione

Volume

VA

VC

Prof Biasco 2006

osservazioni sul diagramma p v1
Osservazioni sul Diagramma P-V
  • Tra due stati alla stessa pressione ha temperatura maggiore quello con volume maggiore PA = PB VB > VA ===> TB > TA
  • Tra due stati allo stesso volume ha temperatura maggiore quello con pressione maggiore VB = VC PB > PC ==> TB > TC
  • Gli stati appartenenti alla stessa isoterma hanno tutti la stessa temperatura.

A

PA

B

C

PC

Pressione

VA

VC

Prof Biasco 2006

lavoro di una trasformazione termodinamica
Lavoro di una trasformazione termodinamica
  • Ob. Calcolare il lavoro fatto da un gas durante una fase di espansione (viceversa il lavoro che l’ambiente compie sul gas in fase di compressione)
  • Consideriamo un sistema termodinamico formato dal gas perfetto contenuto in un cilindro di sezione A chiuso superiormente da un pistone mobile

Hp: 1) Espansione lenta, tutte le grandezze termodinamiche sono determinate. 2) Non ci sono attriti e il pistone è a tenuta perfetta 3) Piccola espansionex di modo che si possa considerare P = costante

Prof Biasco 2006

lavoro di una trasformazione termodinamica1
Lavoro di una trasformazione termodinamica
  • Il gas esercita una pressione P su tutte le pareti del recipiente determinando sul pistone una forza F = P A
  • Considerando un’espansione elementare x del pistone il gas compie il lavoro elementare W = Fxx = F x cos 0 = F x = P A x = P V

Prof Biasco 2006

slide8

Lavoro di una trasformazione termodinamica

Il lavoro elementare compiuto dal gas è dunque uguale al prodotto della pressione (costante) per la variazione di volume

W = PV = PressioneVolume

  • Se il gas si espandeV = Vf  Vi > 0 ==> W= P V > 0il gas compie lavoro sull’ambiente
  • Se il gas viene compresso
  • V = Vf  Vi < 0 ==> W= P V < 0l’ambiente compie lavoro sul gas.

Prof Biasco 2006

trasformazione isobara

A

B

PA = PB

Pressione

VA

VB

Trasformazione Isobara
  • E’ una trasformazione termodinamica che avviene a pressione costante

Il lavoro della trasformazione è:

WAB =  W =  P V = P  V == P (VB  VA)

E per l’equazione di stato anche

WAB = n R (TB  TA)

WAB

OssIl lavoro della trasformazione Isobara è uguale all’area del diagramma P V

Prof Biasco 2006

trasformazione isobara1

A

B

PA = PB

Pressione

VA

VB

Trasformazione Isobara

W > 0

T

Q > 0

Espansione Isobara

U = UB UA= Q  W

W > 0 espansione, U > 0 la temperatura di B è maggiore di A

Q= U + W > 0

Il sistema prende calore dall’ambiente e lo trasforma in parte in energia interna (aumenta la temperatura) e in parte in lavoro fatto sull’ambiente. Il sistema si espande e si riscalda.

  • Applicando il 1° principio della termodinamica

WAB

Prof Biasco 2006

trasformazione isobara2

W < 0

Q < 0

B

A

PA = PB

T

Pressione

VB

VA

Trasformazione Isobara

Compressione Isobara

U = UB UA= Q  W

W < 0 compressione, U < 0 la temperatura di B è minore di A

Q= U + W < 0

L’ambiente compie lavoro sul sistema ma questo lavoro non rimane accumulato bensì viene ceduto all’esterno insieme ad una parte dell’energia interna. Il sistema si contrae e si raffredda

WAB

Prof Biasco 2006

trasformazione isoterma
Trasformazione Isoterma
  • E’ una trasformazione termodinamica che avviene a temperatura costante

PV = nRTcost = Costante

Il diagramma PV è un ramo di iperbole equilatera.

Il lavoro della trasformazione è:

Oss Anche in questo caso Il lavoro della trasformazione è uguale all’area del diagramma P V

Prof Biasco 2006

trasformazione isoterma1

W > 0

Q > 0

Trasformazione Isoterma

Espansione Isoterma

U = UB UA= Q  W

U = 0 la temperatura non cambia, quindi non cambia l’energia interna

W > 0 espansione

Q= U + W = W > 0

Il sistema prende calore dall’ambiente e lo trasforma completamente in lavoro fatto sull’ambiente.

  • Applicando il 1° principio della termodinamica

Prof Biasco 2006

trasformazione isoterma2

W < 0

Q < 0

Trasformazione Isoterma

Compressione Isoterma

U = UB UA= Q  W

U = 0 la temperatura non cambia, quindi non cambia l’energia interna

W < 0 compressione

Q= U + W = W < 0

Il sistema riceve energia meccanica dall’ambiente e la cede completamente all’ambiente sotto di forma di calore

Prof Biasco 2006

trasformazione isocora

PA

A

PB

B

VA =VB

Trasformazione Isocora
  • E’ una trasformazione termodinamica che avviene a Volume costante

Il lavoro della trasformazione è sempre ZERO

WAB= P V = 0

Prof Biasco 2006

trasformazione isocora1

Q < 0

PA

A

T

PB

B

VA =VB

Trasformazione Isocora

Diminuzione della Pressione

U = UB UA= Q  W

W = 0 nessuna variazione di volume, U < 0 la temperatura di B è minore di A

Q= U< 0

Il sistema cede calore all’ambiente e si raffredda con una conseguente diminuzione della pressione.

  • Applicando il 1° principio della termodinamica

Prof Biasco 2006

trasformazione isocora2

Q > 0

T

Trasformazione Isocora

Aumento della Pressione

U = UB UA= Q  W

W = 0 nessuna variazione di volume, U > 0 la temperatura di B èmaggiore di quella di A

Q= U> 0

Il sistema riceve calore dall’ambiente e si riscalda con un conseguente aumento della pressione.

PB

B

PA

A

VA =VB

Prof Biasco 2006

trasformazione adiabatica

A

B

Trasformazione Adiabatica
  • E’ una trasformazione termodinamica che avviene senza che vi sia scambio di calore con l’esterno

Ciò si ottiene isolando termicamente il gas dall’esterno:termos, contenitore polistirolo vaschetta gelato.

Aumentando o diminuendo bruscamente il volume di un gas si ha una trasformazione irreversibile adiabatica: a causa della rapidità della trasformazione il calore non ha il tempo di fluire all’esterno.

Motori diesel

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trasformazione adiabatica1

W > 0

A

T

B

Trasformazione Adiabatica
  • Applicando il 1° principio della termodinamica

Espansione Adiabatica

U = UB UA= Q  W

Q = 0 non c’è scambio di calore

W > 0 espansione

U = W < 0

Il sistema compie lavoro a spese dell’energia interna, si espande e si raffredda.

Prof Biasco 2006

trasformazione adiabatica2

W < 0

T

B

A

Trasformazione Adiabatica

Compressione Adiabatica

U = UB UA= Q  W

Q = 0 W < 0 compressione

U = W > 0

L’energia meccanica che il sistema riceve dall’ambiente determina un aumento della temperatura, il sistema viene compresso e si riscalda.

Motore Diesel

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trasformazione adiabatica3
Trasformazione Adiabatica

Il diagramma di un’adiabatica è una curva decrescente con pendenza maggiore (in modulo) dell’isoterma passante per uno stesso stato A.

L’equazione dell’adiabatica è dovuta a Poisson

A

Dove  = cp/cv rapporto tra i calori specifici a pressione e a volume costante

Gas monoatomici  = 5/3

Gas biatomici  = 7/5

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trasformazione adiabatica4

A

B

Trasformazione Adiabatica

Il lavoro della trasformazione è dato da:.

Altre espressioni dell’equazione dell’adiabatica:

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4 calori specifici di un gas ideale
4. Calori specifici di un gas ideale
  • Uno degli effetti che si ottengono quando si fornisce calore ad un corpo è un aumento della sua temperatura.

L’aumento di temperatura non è lo stesso per tutti i corpi ma dipende dalle caratteristiche della sostanza ed è espresso mediante un parametro detto Calore specifico caratteristico di ogni sostanza.

Calore Specifico è la quantità di calore che occorre fornire ad 1 kg di una sostanza per aumentare di 1° C la sua temperatura.

Prof Biasco 2006

calori specifici di un gas ideale
Calori specifici di un gas ideale

Quindi fornendo la quantità di calore Q ad un corpo la sua temperatura aumenta di T secondo la relazione:.

In generale il calore specifico dipende dalle caratteristiche della sostanza ma anche dalla temperatura e dalla pressione.

Nel caso dei gas il calore specifico cambia considerevolmente a seconda che il calore venga trasferito a pressione costante o a volume costante.

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calore specifico a volume costante
Calore specifico a VOLUME COSTANTE

Volume = costante QV ---> T

E’ una trasformazione isocora tutto il calore fornito aumenta l’energia interna QV = U. Aumenta sia la temperatura del gas sia la sua pressione.

cv = calore specifico a volume costante

Cv = M cv calore specifico molare (di 1 mol) a volume costante

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calore specifico a pressione costante
Calore specifico a PRESSIONE COSTANTE

Pressione = costante QPT > 0

V > 0 ==> W > 0

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slide27

E’ una trasformazione isobara, il calore fornito aumenta l’energia interna quindi la temperatura del gas. Determina un’espansione e quindi il sistema compie lavoro. Solo una parte del calore fornito produce un aumento di temperatura; quindi a parità di aumento di temperatura sarà necessaria una quantità di calore maggiore.

cP = calore specifico a pressione costante

CP = M cP calore specifico molare (di 1 mol) a pressione costante

A parità di incremento di temperatura tra volume e pressione costante si ha:

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slide28

Valori sperimentali dei Calori specifici di alcuni gas espressi in J/(mol. K)

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