Badania operacyjne, Solver

1. Badania operacyjne, Solver Paweł Górczyński pawel.gorczynski@wszim-sochaczew.edu.pl

2. Solver, podstawowe informacje • Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jeśli. Korzystając z dodatku Solver, można znaleźć optymalną wartość dla formuły w pojedynczej komórce — zwanej komórką docelową — w arkuszu. • Dodatek Solver pracuje z grupą komórek powiązanych, bezpośrednio lub pośrednio, z formułą w komórce docelowej. • Dodatek Solver dostosowuje wartości w zmieniających się komórkach określonych przez użytkownika — zwanych komórkami zmienianymi — w celu uzyskania wyniku określonego przez użytkownika na podstawie formuły w komórce docelowej.

3. Można zastosować ograniczenia które zmniejszają zakres wartości używanych przez dodatek Solver w modelu i mogą odwoływać się do innych komórek wpływających na formułę w komórce docelowej. • Dodatku Solver można używać do ustalenia maksymalnej lub minimalnej wartości określonej komórki przez zmianę innych komórek, na przykład można zmienić przewidywany budżet reklamowy i zobaczyć wpływ tej zmiany na przewidywany zysk.

4. Przykład W pierwszej prezentacji poniższe zadanie zostało rozwiązane metodą geometryczną. Teraz zostanie przedstawione rozwiązanie z użyciem Solvera • Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby W1 i W2.W procesie produkcji tych wyrobów zużywa się wiele środków, spośród których dwa są limitowane.Limity te wynoszą: środek I – 96000 jedn.,natomiast środek II – 80000 jedn.Nakłady limitowanych środków na jednostkę wyrobów W1 i W2 podano w tablicy 1.

5. Przykład cd • Wiadomo, że zdolności produkcyjne jednego z wydziałów, stanowiącego wąskie gardło procesu produkcyjnego, nie pozwalają produkować więcej niż 3000 szt. wyrobów W1 oraz 4000 szt. wyrobów W2. • Optymalne proporcje produkcji kształtują się odpowiednio jak 3:2. Cena sprzedaży (w zł) jednostki wyrobu W1 wynosi 30, a wyrobu W2 – 40. • Ustalić optymalne rozmiary produkcji wyrobów gwarantujące maksymalizację przychodu ze sprzedaży przy istniejących ograniczeniach.

6. Rozwiązanie • Niezależnie od przyjętej metody zaczynamy od zbudowania modelu matematycznego opisującego przedstawioną powyżej sytuację. Mamy dwa wyroby, więc będziemy mieli dwie zmienne decyzyjne • Niech x1 oznacza ilość produkcji wyrobu W1, a x2 – ilość produkcji wyrobu W2. Biorąc pod uwagę limity środków produkcji I i II, mamy dwa pierwsze ograniczenia.

7. Rozwiązanie cd • Trzeci warunek opisujący optymalne proporcje przybierze postać: • Warunki brzegowe przybiorą postać: • Funkcja celu Wielkość produkcji nie może być ujemna.Z drugiej strony mamy ograniczenia produkcji dla wyrobu I i II – „wąskie gardła”

8. Podsumowując, model matematyczny dla naszego problemu wygląda następująco • Mając gotowy model, możemy przystąpić do rozwiązania. • Zaczynamy od przygotowania wszystkich formuł w arkuszu kalkulacyjnym Excel

9. Rozwiązanie krok 1 • Uruchamiamy Excela, pusty arkusz • Wprowadzamy lub kopiujemy podstawową tablicę danych

10. Krok 2 • Modyfikujemy tablicę tak, aby przygotować miejsce na formuły i zmienne decyzyjne W komórkach oznaczonych na żółto, będą zmienne decyzyjne W komórkach oznaczonych na niebiesko – formuły warunków ograniczających

11. Krok 3 • Wprowadzamy formuły dla warunków ograniczających Wprowadzamy lewe strony warunków ograniczającychDla czytelności warto też zapisać operator porównania w kolumnie „F”, tutaj <=

12. Krok 4 • Zapisanie pozostałych warunków

13. Krok 5 Dla ostatnich dwóch warunków zostały zapisane tylko ograniczenia x1 <= 3000 i x2 <= 4000 Ograniczenie brzegowe x1, x2 >=0 można ustawić później w opcjach SOLVERA

14. Krok 6 • Zapisanie funkcji celu Funkcję celu, jak i pozostałe warunki można zapisać efektywniej np. blokując właściwe komórki i korzystając z funkcji suma iloczynów.Jednak dla czytelności została tu użyta najprostsza postać

15. Krok 7, uruchomienie Solvera, v 2003 • Solver znajduje się w menu narzędzia • Jeśli nie jest widoczny na liście, należy go najpierw aktywować 1 3 4 2

16. Krok 7, uruchomienie Solvera, v 2007 • Solver znajduje się na wstążce „Dane” w grupie poleceń „Analiza” • Jeśli nie jest widoczny, należy go najpierw aktywować – pkt. 2, 3 1 2 3

17. Po uruchomieniu Solvera, należy uzupełnić właściwe parametry • Wskazać komórkę w której zapisaliśmy funkcję celu • Określić czy szukamy wartości max czy min • Wskazać komórki zmieniane, ze zmiennymi decyzyjnymi • Zdefiniować warunki ograniczające • Ustawić opcje • Model liniowy • Zmienne nieujemne

18. Solver, parametry • W pierwszym kroku wskazujemy komórkę w której zapisaliśmy funkcję celu • Zaznaczamy także opcję Maks lub Min

19. Solver, parametry • Kolejnym krokiem jest wskazanie komórek zmienianych.

20. Solver, parametry • W kolejnym kroku definiujemy warunki ograniczające • Okno dodawania warunków składa się z trzech elementów • Lewa strona warunku • Operator porównania • Prawa strona warunku • Definiowanie sprowadza się do wskazań wcześniej przygotowanych formuł • Po każdym warunku klikamy przycisk Dodaj • Ostatni warunek akceptujemy klawiszem OK

21. Solver, parametry • Poniżej widać trzy pierwsze warunki w trakcie definiowania

22. Solver, parametry • Po zdefiniowaniu wszystkich warunków w oknie „Warunki ograniczające” możemy podejrzeć i zweryfikować wszystkie uprzednio zdefiniowane ograniczenia

23. Solver opcje • Ostatnim krokiem, jest zdefiniowanie opcji • Z głównego okna wywołujemy okno szczegółowe i aktywujemy dwa ustawienia • przyjmij model liniowy • przyjmij nieujemne (to ograniczenie x1,x2 >= 0)

24. Solver rozwiązanie • Pozostało już tylko naciśnięcie przycisku „Rozwiąż” • Jeśli wszystko zdefiniowaliśmy poprawnie ujrzymy poniższy komunikat • Komunikaty należy czytać uważnie, ponieważ komunikat informujący o braku rozwiązania różni się tylko słowem „nie” • Możemy teraz nacisnąć klawisz OK. i przejść do weryfikacji rozwiązania

25. Solver, weryfikacja • Przede wszystkim patrzymy na lewe i prawe strony warunków ograniczających • Wszystkie warunki są spełnione • Wartość funkcji celu to 170 000 • Wartość x1 to 3000, wartość x2 to 2000

26. Odpowiedź do zadania • Ostatnim etapem rozwiązania jest sformułowanie odpowiedzi • Na tym etapie nie mówimy już o x1 i x2 • Przedsiębiorstwo powinno produkować 3000 jednostek Wyrobu W1 i 2000 jednostek wyrobu W2 • Maksymalna wartość przychodu wynosi 170 000 zł • Warto zastanowić się także, czy obydwa surowce zostały w pełni wykorzystane a także czy produkcja wykorzystuje w pełni dostępny czas pracy oddziałów