Modelli analitici per la stima della qualità creditizia nel mercato del credito al consumo

1. Modelli analitici per la stima della qualità creditizia nel mercato del credito al consumo Lorenzo Quirini Responsabile Servizio Sistemi Decisionali, Scoring e Monitoraggio Consum.it Gruppo MPS Firenze 20 Novembre 2008 2 Dicembre 2008

2. Società del Gruppo MPS specializzata nel credito al consumo Consum.it

3. Consum.it 1999:inizio attività nel credito finalizzato (acquisto auto, mobili, …)2002: carte di credito revolving2003: prestiti personali clienti Gruppo MPS2006: nasce “Integra”, accordo con Unicoop Firenze 2008: 5.7 miliardi di crediti in portafoglio (ottobre)

4. Lo sviluppo di modelli interni per la valutazione e la gestione del rischio di credito

5. L’elemento base… … Indice di affidabilità Indicatore del rispetto degli obblighi contrattuali

6. Indice di affidabilità Caso 1) presenza del piano di ammortamento (prestiti personali, finalizzati, mutui) Caso 2) carta di credito (revolving, a saldo)

7. Caso 1) Gli elementi da considerare: Piano rimborso contrattuale Piano rimborso effettivo Epoca di osservazione Attualizzazione flussi di cassa

8. Indice di affidabilità Definizione Rhimporto aleatorio corrisposto epoca h (mese) rhrata contrattuale epoca h i tasso di interesse periodale, per convenzione, quello contrattuale t periodo di osservazione

9. Indice di affidabilità Interpretazione 1 Affidabilità legata al pagamento parziale delle rate

10. Indice di affidabilità Interpretazione 2 Affidabilità media legata alla probabilità del rispetto degli impegni contrattuali alle varie epoche

11. Indice di affidabilità Interpretazione 3 Affidabilità quale indicatore di ritardo dei pagamenti

12. Indice di affidabilità Interpretazione 4 Affidabilità finale e default T durata operazionePD probabilità di defaultm1 epoca ultimo versamentob importo finanziatoδ importo recuperato opportunamente attualizzato i tasso di attualizzazione

13. Una relazione tra affidabilità finale e probabilità default

14. Indice di affidabilità Un esempio… di due posizioni

15. Nella costruzione di prodotti finanziari cosa dobbiamo considerare? Alcuni strumenti: Simulazione Monte-Carlo Analisi di sensitività Correlazione tra i ranghi (Copule)

16. L’esercitazione

17. Indice di affidabilità Caso 1) presenza del piano di ammortamento (prestiti personali, finalizzati, …) Caso 2) carta di credito (revolving, a saldo)

18. Il processo stocastico di rapporto debitore: un esempio di carta revolving

19. Il processo stocastico di rapporto debitore: la carta revolving

20. Il processo stocastico di rapporto debitore: carta di credito, cliente, dealer…

21. L’affidabilità Sia h* l’istante di valutazione del rapporto debitore Si ipotizzano due eventi: • Il conto chiude in equità epoca t • Il conto chiude in default epoca t t= h*+1, h*+2, …, ω

22. L’affidabilità Evento 1: uscita in equità epoca t In questo caso l’affidabilità è pari a 1, vale a dire il titolare ha adempiuto agli obblighi contrattuali

23. L’affidabilità Evento 2: uscita in default epoca t

24. Una sintesi per l’affidabilità Essendo pdh* (t) la probabilità che un conto in essere all’epoca h* esca per default epoca t peh* (t) la probabilità che un conto in essere all’epoca h* esca in equità all’epoca t

25. Stima probabilità di uscita in default e in equità Il modello

26. Il modello (1)

27. Il modello (2)

28. Il modello (3)

29. Il modello (4)

30. Il modello (5)

31. Il modello (6)

32. Il modello (7)

33. Il modello (8)

34. Il modello (9)

35. L’analisi statistica di sopravvivenza Il focus sull’uscita per solo default

36. L’analisi di sopravvivenza Il tempo aleatorio di osservazione è pari al minimo delle due seguenti grandezze:Il tempo di default T1Il tempo di censura C

37. L’analisi di sopravvivenza

38. L’analisi di sopravvivenza Il meccanismo di censura:- uscita in equità- inattività di utilizzo - tempo di osservazione

39. La funzione di sopravvivenza

40. Lo stimatore Kaplan-Meier Essendo ni il numero di carte in vita all’inizio dell’epoca i-madi il numero di default registrati nell’epoca i-ma tra coloro in vita all’inizio di tale periodoi pari ai periodi di osservazione

41. Lo stimatore Kaplan-Meier DATI FITTIZI

42. La formula di Greenwood per la varianza

43. La stima intervallare per S(t)

44. L’esercitazione

45. Lo script S+ ( R ) #Funzione di sopravvivenza u1<-survfit(Surv(TIMEN90, STATUS90)~1, Esercitazione2) #Grafico stimatore K-M con intervalli di confidenza al 95% plot(u1, xlab="Mesi da primo utilizzo", ylab="Quota sopravvissuti al default") #Funzione di sopravvivenza per gruppi di score u2<-survfit(Surv(TIMEN90, STATUS90)~E.SCORE, Esercitazione2) #Grafico stimatore K-M con intervalli di confidenza al 95% per gruppi di score plot(u2, xlab="Mesi da primo utilizzo", ylab="Quota sopravvissuti al default“,main="Funzione di sopravvivenza per score", lty=3:6) legend(5, 0.3, c(“D", “C", “B", “A"), lty=3:6) #log-rank test u2<-survdiff(Surv(TIMEN90, STATUS90)~E.SCORE, Esercitazione2) #Test chi-quadro u2

46. Impatto su redditivitàdel default e dell’uscita in equità

47. Il recupero in caso di default t l’epoca in cui si è registrato il defaultRkil pagamento aleatorio effettuato all’epoca k, con k≥ tx il tasso di attualizzazioneStil saldo all’epoca t

48. Una simulazione I parametri: Tasso contrattuale annuo: 0.18 ω = 25 mese Numero carte iniziali: 3000 Kt variabile uniforme in [0, 0.6] pdh*(h*+1) costante pari a 0.01 peh*(h*+1 ) costante pari a 0.04 A0 primo acquisto variabile uniforme in [-2400, 0) Ah spese successive variabili uniformi in [-800, 0) h =1, …, ω-1 Bh incassi variabili uniformi in (0, min(800,-Sh-1)) h =1, …, ω-1 Ch = -1 h =1, …, ω-1

49. Tavola di eliminazione e quota di recupero

50. Flussi riferiti al gruppo default a 12 mesi