1 / 14

Pembangkitan Peubah Acak Diskret

Pembangkitan Peubah Acak Diskret. Pertemuan 05. Metode Pembangkitan. Metode Transformasi Invers Teknik Terima-Tolak ( Acceptance-Rejection Technique ) Pendekatan Komposisi. Metode Transformasi Invers. Bila peubah acak X memiliki fungsi massa peluang (fmp) sebagai berikut

ruth-knight
Download Presentation

Pembangkitan Peubah Acak Diskret

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pembangkitan Peubah Acak Diskret Pertemuan 05

  2. Metode Pembangkitan • Metode Transformasi Invers • Teknik Terima-Tolak (Acceptance-Rejection Technique) • Pendekatan Komposisi

  3. Metode Transformasi Invers • Bila peubah acak X memiliki fungsi massa peluang (fmp) sebagai berikut • P{X=xj} = pj, j = 0, 1, … , pj = 1 • Untuk suatu bilangan acak U dan 0<a<b<1, maka berlaku • P(aU<b) = b – a, sehingga • Sehingga X akan menyebar seperti dengan yang diingini

  4. Metode Transformasi Invers • Berdasarkan prinsip tadi maka X dapat dibangkitkan sebagai berikut: • Bangkitkan bilangan acak U, dan

  5. Metode Transformasi Invers • Algoritmanya adalah sebagai berikut: • Bangkitkan sebuah bilangan acak U • Jika U < p0, set X = x0 dan stop • Jika U < p1, set X = x1 dan stop • Jika U < p2, set X = x2 dan stop • Dst

  6. Metode Transformasi Invers • Teladan:Bangkitkanlah peubah acak X, dengan sebaran sebagai berikut,

  7. Pembangkitan PA Poisson • X adalah pa poisson dengan rata-rata  jikasedangkan coba buktikan !

  8. Pembangkitan PA Poisson • Algoritmanya adalah sebagai berikut • Bangkitkan sebuah bilangan acak U • i=0, p=e-, F=p. • Jika U<F, set X=i dan stop • p= p/(i+1), F=F+p, i=i+1 • Kembali ke langkah 3

  9. Pembangkitan PA Binomial • X ~ Binomial (n, p), sehinggasedangkan coba buktikan !

  10. Pembangkitan PA Binomial • Algoritmanya adalah sebagai berikut • Bangkitkan sebuah bilangan acak U • c=p/(1-p), i=0, pr=(1-p)n, F=pr • Jika U<F, set X=i dan stop • pr=[c(n-i)/(i+1)]pr, F=F+pr, i=i+1 • Kembali ke langkah 3

  11. Teknik tolak-terima • Bila telah ada suatu metode yang efisien untuk membangkitkan suatu peubah acak Y, dengan fungsi massa peluang {qj, j  0} • Berdasarkan metode ini digunakan untuk membangkitkan peubah acak X, dengan fungsi massa peluang {pj, j  0} • Pertama disimulasikan p.a. Y, dan menerima nilai ini sebagai nilai p.a. X dengan peluang proporsional pj/qj

  12. Teknik tolak-terima • Dicari suatu konstanta c terkecil yang memenuhi kondisi berikut:kemudian X disimulasikan sebagai berikut mulai Apakah UpY/cqY Bangkitkan Y dengan fmp qj Bankitkan U ya X=Y tidak

  13. Teknik tolak-terima • TeladanSimulasikanlah nilai sebuah p.a. X yang mempunyai sebaran berikut: • Telah diketahui metode yang efisien untuk mensimulasikan p.a Y dengan fmp qY=0,10 Y=1, 2, … ,10

  14. Teknik tolak-terima • Bangkitkan U, dan Y=Int(10 U)+1fungsi apakah Int() ? • Pilihan nilai c yang memenuhi syarat yang ditentukan adalah c = max {pj/qj} = 1,2 Jadi algoritmanya untuk membangkitkan X adalah • Bangkitkan U1 dan set Y=Int(10 U1)+1 • Bangkitkan U2 • Jika U2pY/0,12 set X=Y, stop • Kembali ke langkah 1

More Related