katedra informatiky a geoinformatiky fakulta ivotn ho prost ed univerzita jana evangelisty purkyn n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Přednáška 11 Aplikace určitého integrálu jiri.cihlar@ujep.cz PowerPoint Presentation
Download Presentation
Přednáška 11 Aplikace určitého integrálu jiri.cihlar@ujep.cz

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 24

Přednáška 11 Aplikace určitého integrálu jiri.cihlar@ujep.cz - PowerPoint PPT Presentation


  • 80 Views
  • Uploaded on

Katedra informatiky a geoinformatiky Fakulta životního prostředí Univerzita Jana Evangelisty Purkyně. Matematika II. KIG / 1MAT2. Přednáška 11 Aplikace určitého integrálu jiri.cihlar@ujep.cz. O čem budeme hovořit:. Obsah rovinné oblasti Objem rotačního tělesa Délka křivky

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Přednáška 11 Aplikace určitého integrálu jiri.cihlar@ujep.cz' - roch


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
katedra informatiky a geoinformatiky fakulta ivotn ho prost ed univerzita jana evangelisty purkyn

Katedra informatiky a geoinformatiky Fakulta životního prostředíUniverzita Jana Evangelisty Purkyně

Matematika II. KIG / 1MAT2

Přednáška 11

Aplikace určitého integrálu

jiri.cihlar@ujep.cz

o em budeme hovo it

O čem budeme hovořit:

Obsah rovinné oblasti

Objem rotačního tělesa

Délka křivky

Povrch rotačního tělesa

Další aplikace

opakov n
Opakování

Obsah rovinné oblasti rozložíme na elementární útvary.

Obsah plochy pod grafem funkce vypočítáme určitým integrálem:

p klad
Příklad

Vypočítejte obsah oblasti, ohraničené parabolou o rovnici y = 6x – x2 a osou x.

p klad1
Příklad

Vypočítejte obsah oblasti, ohraničené parabolami o rovnicích:

znam nkov konvence
Znaménková konvence

Při výpočtu obsahu se oblasti ohraničené grafem funkce, které leží nad osou x, počítají s kladným znaménkem a oblasti, které leží pod osou x, se záporným znaménkem.

p klad2
Příklad

Vypočítejte obsah oblasti, ohraničené křivkou o rovnici y = x.sin x a osou x.

jak po tat objem
Jak počítat objem?

Těleso rozřežeme na tenké válečky.

Objem rotačního tělesa vytvořeného rotací grafu funkce vypočítáme tímto integrálem:

p klad3
Příklad

Vypočítejte objem kužele.

(Vzniká rotací funkce f(x) = rx/v).

p klad4
Příklad

Vypočítejte objem anuloidu.

jak po tat d lku k ivky
Jak počítat délku křivky?

Křivku aproximujeme krátkými úsečkami.

Délku křivky vypočítáme tímto integrálem:

p klad5
Příklad

Vypočítejte délku kružnice.

jak po tat obsah pl t rota n ho t lesa
Jak počítat obsah pláště rotačního tělesa?

Těleso rozřežeme na tenké válečky.

Plášť rotačního tělesa vypočítáme tímto integrálem:

p klad6
Příklad

Vypočítejte obsah pláště kužele.

p klad7
Příklad

Vypočítejte povrch koule.

p klad8
Příklad

Vypočítejte potenciální energii tělesa hmotnosti m v nehomogenním gravitačním poli Země.

Použijte Newtonův gravitační zákon.

p klad9
Příklad

Vypočítejte únikovou rychlost z nehomogenního gravitačního pole Země.

Ze zákona zachování energie plyne:

Odtud pak vypočítáme:

co je t eba zn t a um t
Co je třeba znát a umět?
  • Vypočítávat určitým integrálem obsahy rovinných oblastí,
  • umět vypočítat objem rotačních těles,
  • umět vypočítat délky křivek,
  • umět vypočítat povrch rotačních těles,
  • umět používat určité integrály k dalším výpočtům z oblasti přírodních věd.