스케줄링 (Scheduling)

스케줄링 (Scheduling) • 시스템 내부시간(time in the system): • 임의의 작업(Task)이 서비스를 받기 위해 대기하는 시간 + 실제 서비스를 받는 시간 • 스케줄링 문제 • 모든 작업의 전체 시스템 내부시간이 최소화 되도록 일정을 구성하는 문제

스케줄링 (Scheduling) • 스케줄링 문제 • Example: 3개의 작업이 있고, 각 작업에 소요되는 시간이 5, 10, 4이다. • t1=5, t2=10, t3=4 • [t1,t2, t3]: 5+(5+10)+(5+10+4) = 39, • [t1, t3, t2]: 5+(5+4)+(5+4+10)=33, • [t2, t1, t3]: 10+(10+5)+(10+5+4) = 44, • [t2, t3, t1]: 10+(10+4)+(10+4+5)=43, • [t3, t1, t2]: 4+(4+5)+(4+5+10) = 32, • [t3, t2, t1]: 4+(4+10)+(4+10+5)=37.

스케줄링 (Scheduling) • 스케줄링 문제를 위한 탐욕알고리즘 • 시간복잡도: W(n)(nlgn)  why? • 정리 4.3 • 시스템 내부의 총 시간이 최소가 되도록 하는 유일한 스케줄은 작업시간별로 작업을 비내림차순으로 짠 스케줄이다. 작업시간별로 작업을 비내림차순으로 정렬한다. while (답을 구하지 못했음) { 다음 작업을 스케줄에 넣는다; //선택절차&적정성 점검 if (작업이 더 이상 없다) // 해답 점검 답을 구했음; }

마감시간 있는 스케줄링 • 마감시간(deadline)이 있는 스케줄링 문제: • 각 작업을 끝내는 데 1의 단위시간이 걸림 • 각 작업마다 마감시간과 작업 후 발생하는 이익이 할당되어 있음 • 임의의 작업에 대한 초기 시작 시간: 시점 1 • 마감시간(deadline): 작업이 반드시 시작되어야 하는 마지 노선 시간 • “작업 T1의 마감시간이 2이다”의 의미 •  작업 T1은 시점 1 혹은 2에 시작 가능 • “작업 T2의마감시간이 1이다”의의미 •  작업 T2는 시점 1에만 시작 가능 • 총 이익을 최대가 되게 작업의 스케줄을 짜는 문제

마감시간 있는 스케줄링 • 마감시간이 있는 스케줄링 문제: • Example: 작업의 마감시간과 이익이 다음 표와 같다고 하자. 이 경우의 가능한 스케줄과 총 이익은 오른쪽과 같다. • 최적 스케줄: [4, 1] • 이익이 가장 큰 작업 4는 최적 스케줄에 포함되었지만 두 번째로 이익이 큰 작업 2는 포함되지 않았다. • 그 이유는 작업 4와 작업 2의 마감시간 (시점 1)이 같아 둘 중 하나만 포함할 수 있기 때문이다.

마감시간 있는 스케줄링 • 마감시간이 있는 스케줄링 문제를 위한 탐욕알고리즘 작업을 이익이 큰 것 부터 차례로 정렬 (비올림차순)한다. S = ;while (답을 구하지 못했음) { 다음 작업을 선택; //선택절차 if (이 작업을 추가하면 S가 적절하다.) //적정성 점검 이 작업을 S에 추가; if (작업이 더 이상 없다) // 해답 점검 답을 구했음; } 마감시간에 맞추어서 작업을 시작할 수 있다.

마감시간 있는 스케줄링 • 마감시간이 있는 스케줄링 문제를 위한 탐욕알고리즘 • 예제 4.4

허프만 코드 • Representation of characters in computer • 7 bits/char (ASCII) • 2 bytes/char (KSC Hangul) • 2 bytes/char (UNICODE) • Isn’t there more efficient way to store text? • Huffman Code:문자들로 이루어진 데이터 파일을 코드화 하는 방법 중 하나 • Data compression based on frequency  Huffman Code • Binary coding (0과 1만 사용, 즉 이진 코딩) • Variable length coding (가변 길이 이진 코딩) • Assign short code for characters used frequently

허프만 코드 • 고정 길이 이진 코딩 vs. 가변 길이 이진 코딩 • 텍스트 파일의 문자 집합: {a, b, c} • 고정길이 이진 코딩 • a: 00, b: 01, c: 11 • ababcbbbc  000100011101010111 (18 비트) • 가변길이 이진 코딩 • b가 가장 빈번하게 나온다는 것을 안다고 가정  b를 0으로 코딩 • a: 10, b:0, c:11 (주의: a를 01로코딩할 수 없음. Why?) • ababcbbbc  1001001100011 (13 비트) • 최적 이진 코딩 문제(OptimalBinary Code) • 주어진파일에 있는 문자들을 이진 코드로 표현하는 데 필요한 비트의 개수가 최소가 되는 이진 문자 코드를 찾는 문제

허프만 코드 • Huffman code는 prefix code (전치 코드) • 문자 코드가 서로 다른 길이를 가질 수 있다. • 어떤 문자 코드도 다른 코드의 prefix가 되지 않는다. • 즉, 한 문자의 코드워드가 다른 문자의 코드워드의 앞부분이 될 수 없다. • {b, a, c}={0, 10, 11} : prefix code • {a, b}={01, 011} : not prefix code • 전치 코드의 장점 • 전치 코드는 Leaf가 코드 문자로 구성된 이진 트리 (Binary Tree)로 표현 가능 • 인코딩되어 있는 것을 디코딩할 때 (즉, 복원할 때) 1-pass 에 디코딩이 가능

허프만 코드 • Huffman code의예 • 문자 집합 {a, b, c, d, e, f}에 대한 3가지 코드법 • 각 코드법을 사용한 결과 인코딩 파일의 총 비트 수 • C1: 16 * 3 + 5 * 3 + 12 * 3 + 17 * 3 + 10 * 3 + 25 * 3 = 255 • C2: 16 * 2 + 5 * 5 + 12 * 4 + 17 * 3 + 10 * 5 + 25 * 1 = 231 • C3: 16 * 2 + 5 * 4 + 12 * 3 + 17 * 2 + 10 * 4 + 25 * 2 = 212 • C3 방법이 가장 효율이 좋다.

허프만 코드 • 최적 이진 코딩 문제(OptimalBinary Code) • 최적 코드에 해당하는 이진 트리를 구축하여 최적이진문자 코드(Huffman code)를 만드는 문제

허프만 코드 • 최적 이진 코딩 문제(OptimalBinary Code) • priority queue 이용 • Top Priority – 빈도수가가장 작은 문자 • 내부적으로는 heap으로 구현하는 것이 가장 좋다. • [알고리즘] • priority_queue 에 낮은 빈도수부터 오름차순으로 저장 • priority_queue 에서차례로 두 개를 선택 • left와 right child에 배치하고 두 빈도수를 가진 새로운 root 노드를 만들어 binary subtree 를생성 • 두 빈도수의 합을 priority_queue 에 삽입 • 더 이상 진행할 수 없을 때까지 반복 • 시간 복잡도: Θ(n lgn)

허프만 코드 • 최적 이진 코딩 문제(OptimalBinary Code) • [의사코드] • 노드 타입 선언 • 우선순위 큐 PQ에 있는 nodetype 객체들을 가리키는 n개의 포인터를 다음과 같이 배열한다. PQ의 각 포인터 p에 대해

허프만 코드 • 최적 이진 코딩 문제(OptimalBinary Code) • [의사코드] • 복잡도 분석: insert(PQ, r)에서 (lgn)시간 필요. 그러므로 전체적으로 (n lgn) 의 효율을 지님

허프만 코드 최적 이진 코딩 문제(OptimalBinary Code) I:1 S:1 Y:1 A:2 b:2 M:3 Y:1 2 A:2 b:2 M:3 0 1 I:1 S:1 A:2 b:2 3 M:3 0 1 Y:1 2 0 1 I:1 S:1

허프만 코드 최적 이진 코딩 문제(OptimalBinary Code) M:3 4 3 0 1 0 1 A:2 b:2 Y:1 2 0 1 I:1 S:1 4 6 0 1 0 1 A:2 b:2 M:3 3 0 1 Y:1 2 0 1 I:1 S:1

허프만 코드 최적 이진 코딩 문제(OptimalBinary Code) 10 0 1 6 4 0 1 0 1 M:3 A:2 b:2 3 0 1 Y:1 2 0 1 I:1 S:1

허프만 코드 • 최적 이진 코딩 문제(OptimalBinary Code)

허프만 코드 • 최적 이진 코딩 문제(OptimalBinary Code) • Another Example 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0

Appendix

Priority Queue • What is Priority Queue? • 응급실에서 환자 치료의 예 • 큐: 먼저 온 사람을 먼저 치료 • 스택: 나중에 온 사람을 먼저 치료 • 우선순위 큐 (Priority Queue) : 우선순위가 높은 사람 (예: 위급한 사람)을 먼저 치료 • Priority Queue an abstract data type supporting the following three operations: - add an element to the queue with an associated priority - Remove and return the element from the queue that has the highest priority- (optionally) peek at the element with highest priority without removing it Data Structure

Priority Queue • Priority Queue vs. Stack/Queue • 스택과큐 • 스택과큐는 시간에 따라 자료구조를 조직화 • 시간을 포함한 여러 가지 가치를 우선순위로 가지는 자료구조우선순위 큐 • 우선 순위 큐는 각노드에 “우선순위 값” 필드가 필요. • 우선순위 큐는 스택이나 큐 보다 일반적인 구조 • 큐나 스택은 우선순위 큐의 특수한 형태로서 시간에 그 우선순위를 부여한 것임 • 따라서 우선순위 필드가 불필요 Priority Queue Stack Queue Data Structure

Priority Queue • Heap is an excellent structure to implement priority queue Data Structure

Heap • Heap: a binary tree structure with the properties … • The tree is complete or nearly complete • Root의 키가 왼쪽자식과오른쪽 자식의 키보다 크거나 같다. • 키: Priority • The subtrees are in turn heaps • 지원되는 연산: Insertion, Deletion, (optionally)Peek • 주의할 특징 • 왼쪽 자식과 오른쪽 자식 사이에는 어느 쪽 키가 크던 상관이 없다. Data Structure

Heap • Heap의속성 A heap is a special kind of tree. It has two properties that are not generally true for other trees: [Completeness] - The tree is (nearly) complete, which means that nodes are added from top to bottom, left to right, without leaving any spaces. [Heapness] - The item in the tree with the highest priority is at the top of the tree, and the same is true for every subtree. (nearly) Data Structure

Heap • Examples of Heaps • Invalid heaps (Why?) Data Structure

Heap • 정렬 관점에서… • BST는 약한 의미로 정렬. • 왼쪽 자식 키보다 오른쪽 자식 키가 크다. • Heap도 약한 의미로 정렬. • 부모의 키가 자식의 키보다 우선 순위가 높다 • 왼쪽 자식 키와 오른쪽 자식 키는 무관하다. Heap Binary search tree Data Structure

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