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MIMO 控制

MIMO 控制. 指導老師:曾慶耀 組別:控制組 學號: M97670001 姓名:黃文煒. 一、 MIMO 在控制系統上之應用. • 控制系統含有一個控制變數與一個操作變數 → single-input, single output (SISO) 控制問題 • 在實際控制問題中,通常有多個程序變數需要被控制,同時亦有多個變數可當成操作變數 → MIMO 控制問題 例如:產品之品質與產量通常需要同時被控制 • MIMO 控制問題中存在著程序之 交互作用 :每個操作變數會影響所有的控制變數. 二、 MIMO 之轉移函數.

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  1. MIMO控制 指導老師:曾慶耀 組別:控制組 學號:M97670001 姓名:黃文煒

  2. 一、MIMO在控制系統上之應用 • 控制系統含有一個控制變數與一個操作變數 →single-input, single output (SISO) 控制問題 • 在實際控制問題中,通常有多個程序變數需要被控制,同時亦有多個變數可當成操作變數 →MIMO 控制問題 例如:產品之品質與產量通常需要同時被控制 • MIMO 控制問題中存在著程序之交互作用:每個操作變數會影響所有的控制變數

  3. 二、MIMO之轉移函數 多輸入多輸出(MIMO)系統的描述是把轉移函數的觀念擴充為轉移函數矩陣,亦即轉移函數的表示式為矩陣的形式,而矩陣中的每一個元素仍是轉移函數。 例題:有一個系統有兩個輸入1, 2,與兩個輸出1, 2,其系統微分方程式 求系統的轉移函數。

  4. 解:令初值為零,並取拉氏轉換

  5.  在單輸入單輸出(SISO)系統中,轉移函數為一個純量函數。例如,就數學上的觀點而言,圖(a)所示的兩個串接的SISO系統,其整體系統轉移函數為Ge(s)=G2(s)G1(s)=G1(s)G2(s)。 在單輸入單輸出(SISO)系統中,轉移函數為一個純量函數。例如,就數學上的觀點而言,圖(a)所示的兩個串接的SISO系統,其整體系統轉移函數為Ge(s)=G2(s)G1(s)=G1(s)G2(s)。  但是在多輸入多輸出(MIMO)系統中,轉移函數為一個矩陣函數,由於矩陣函數的乘法無交換性,所以Ge(s)=G2(s)G1(s)≠G1(s)G2(s),如圖(b)所示。

  6. 三、MIMO與SISO之極零點 (1)SISO之極零點 線性非時變 單輸入單輸出 系統, 其轉移函數 必為一個有理函數(分子多項式之階數     不會大於分母多項式之階數) b1(s)稱為零點多項式,其根z1, z2, …, zq 稱為零點.a1(s)稱為極點多項式,其根p1, p2, …, pq稱為極點.

  7. 考慮一MIMO系統之轉移函數為 (2)MIMO之極零點 經高斯消去法後之轉移函數為 由此轉移函數可以知道 此系統之極點=-1,-1;-1 零點=-3 在將零點=-3代入原系統之轉移函數,則 ,Rank=1<2,可下降,表示零點無誤。

  8. 四、MIMO之耦合特色  考慮MIMO系統  在x(0)的條件下,輸出與輸入之間的關係,可用轉移函數G(S)描述:  每一個輸入控制著多個輸出,而每一個輸出被多少個輸入所控制,我們稱這種交互作用的現象為耦合。一般來說,控制多輸入多輸出系統是頗為困難的。

  9.  例如說一個輸入如果能找出一個控制律來,每個輸出只受一個輸入的控制,這將大大的減低其困難度,而這個過程稱之為解耦控制。 例如說一個輸入如果能找出一個控制律來,每個輸出只受一個輸入的控制,這將大大的減低其困難度,而這個過程稱之為解耦控制。 解耦合的系統可以看成是由p個獨立單變量子系統所組成。

  10. 五、MIMO系統之時域響應  考慮下列二輸入二輸出系統的轉移函數陣為  則此系統的轉移函數陣所有的元素分母多項式的最小公倍式為  將轉移函數陣寫成  則

  11. 由上列之條件可直接寫出可控制典型式

  12. 則此二輸入二輸出之時域步階響應為

  13. 報告結束

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