pendugaan parameter n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
PENDUGAAN PARAMETER PowerPoint Presentation
Download Presentation
PENDUGAAN PARAMETER

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 52

PENDUGAAN PARAMETER - PowerPoint PPT Presentation


  • 185 Views
  • Uploaded on

PENDUGAAN PARAMETER. DARMANTO. PENDAHULUAN - 1. Statistika Inferensial → Terdiri atas metode untuk menarik kesimpulan atau memprediksi mengenai populasi → Dengan kata lain, menduga parameter ( karakteristik populasi ) berdasarkan data sampel . Dua metode pendugaan parameter:

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'PENDUGAAN PARAMETER' - remington-ronnie


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
pendahuluan 1
PENDAHULUAN - 1
  • StatistikaInferensial → Terdiriatasmetodeuntukmenarikkesimpulanataumemprediksimengenaipopulasi→ Dengankata lain, menduga parameter (karakteristikpopulasi) berdasarkan data sampel.
  • Duametodependugaan parameter:
    • MetodeKlasik → Estimasisepenuhnyaberasaldari data sampel.
    • MetodeBayes → Estimasitidaksepenuhnyaberasaldari data sampeltapijugamelibatkaninformasiawaltentangdistribusipopulasi.
pendahuluan 2
PENDAHULUAN - 2
  • Statistikainferensialberkutatpada 2 hal:
    • Pendugaan parameter

Seorangpengusaha yang hendakmemasarkanprodukbarunyamungkininginmengestimasiproporsisesungguhnyacalonpembeliprodukbarunyadenganmenanyakanpendapatsampelacakukuran 100 calonpembeli.

    • Pengujianhipotesis

Seorangibuinginmenentukanapakahsabuncucimerek A lebihungguldarimerek B, dansetelahmengadakanpengujiansecukupnya, siibudapatmemutuskanapakahmenerimaataumenolakhipotesis. [Parameter tidakdiestimasi, tapimendapatkeputusan yang benarmengenaihipotesis yang ditetapkansebelumnya.]

pendahuluan 3
PENDAHULUAN - 3
  • Metodeestimasi:
    • EstimasiTitik
      • Parameter = → Nilaiestimasi = or
      • Misal:
    • EstimasiSelang
      • Estimasidariberupa
      • adlselangkepercayaan (1‒α)100%
      • 1‒αadalahkoefisien/tarafkepercayaan
      • αadalahtarafnyataatautingkatsignifikansiatautarafkesalahan [Umumnya: 0.1; 0.05; 0.01]
rata rata 1 pop 1
RATA-RATA 1 POP - 1
  • Pandang estimasiselanguntukμ, bila normal maka
  • Ingatbahwa
  • Dapatditulis
rata rata 1 pop 2
RATA-RATA 1 POP - 2
  • Selangkepercayaanuntukμjikaσdiketahuidan n ≥ 30:

Bila rata-rata sampelacakberukuranndarisuatupopulasidenganvariansσ2 yang diketahui, makaselangkepercayaan (1‒α)100% untukμadalah

Bilazα/2 menyatakannilaizsehinggadaerahdisebelahkanannyamempunyailuasα/2.

rata rata 1 pop 3
RATA-RATA 1 POP - 3
  • Didapatduabataskepercayaan

α/2

1‒α/2

α/2

z

zα/2

-zα/2

0

rata rata 1 pop 4
RATA-RATA 1 POP - 4
  • Contoh: Rata-rata IP sampelacak 36 mahasiswatingkat S-1 adalah 2.6. Hitungselangkepercayaan 95% dan 99% untuk rata-rata IP semuamahasiswa S-1! Anggapbahwastandardeviasipopulasinya 0.3.
  • Solusi:

Diketahuix-bar = 2.6; σ = 0.3; z0.025 = 1.96; z0.005 = 2.575

    • Selangkepercayaan 95% untuk rata-rata IP semuamahasiswa S-I:
    • Interpretasi: Dapatdipercayasebesar 95% bahwa rata-rata IP semuamahasiswa S-1 antara 2.50 hingga 2.70
rata rata 1 pop 5
RATA-RATA 1 POP - 5
    • Selangkepercayaan 99% untuk rata-rata IP semuamahasiswa S-I:
    • Interpretasi: Dengantingkatkesalahan 1%, dapatdinyatakanbahwa rata-rata IP semuamahasiswa S-1 antara 2.47 hingga 2.73.

--00--

  • Perhatikan:

galat

rata rata 1 pop 6
RATA-RATA 1 POP - 6
  • Teorema: Bilax-bar dipakaiuntukmenaksirμmakadengankepercayaan (1‒α)100% galatnyaakanlebihkecildari .
    • Padacontohlalu, kitapercaya 95% bahwaperbedaan rata-rata sampel (2.6) dengan rata-rata sesungguhnya (μ) kurangdari 0.1 danpercaya 99% bahwaperbedaantersebutkurangdari 0.13.
  • Teorema:Bilax-bar dipakaiuntukmenaksirμmakadengankepercayaan (1‒α)100% galatnyaakanlebihkecildarisuatubilangang yang ditetapkansebelumnyaasalsajaukuransampelnyaadalah
rata rata 1 pop 61
RATA-RATA 1 POP - 6
  • Contoh: Berapabesarsampel yang diperlukanjikainginpercaya 95% bahwaestimasiuntukμkurangdari 0.05? Diketahuistandardeviasipopulasi 0.3.
  • Jadi, dengankepercayaan 95% sampelacakukuran 138 akanmemberikanestimasix-bar yang perbedaannyadenganμkurangdari 0.05.
rata rata 1 pop 7
RATA-RATA 1 POP - 7
  • Seringkalivarianspopulasitidakdiketahuidanharusdiestimasiberdasarkan data sampel.
  • Dist. Z → Dist. t-student
rata rata 1 pop 8
RATA-RATA 1 POP - 8
  • Contoh: Tujuhbotol yang miripmasing-masingberisiasamsulfat 9.8; 10.2; 10.4; 9.8; 10.0; 10.2; dan 9.6 liter. Carilahselangkepercayaan 95% untuk rata-rata isibotolsemacamitubiladistribusinyadianggaphampir normal.
  • Solusi:
    • Dihitungx-bar = 10.0 danS = 0.283
    • Dari tabelt0.025db=6 = 2.447
    • Selangkepercayaan 95% untuk rata-rata semuaisibotolsejenisituadalah
rata rata 1 pop 10
RATA-RATA 1 POP - 10
  • KESIMPULAN:

Selangkepercayaan (1-α)100% untukμjika:

a. σdiketahuidann≥ 30

b. σtidakdiketahuidann < 30

latihan
LATIHAN
  • Suatumesinminumandiatursedemikianrupasehinggabanyaknyaminuman yang dikeluarkannyaberdistribusihampir normal denganstandardeviasi 0.15 desiliter. Cariselangkepercayaan 95% untuk rata-rata semuaminuman yang dikeluarkanmesintersebutbilasampelacak 36 cangkirminumanberisi rata-rata 2.25 desiliter!
  • Sebuahmesinmenghasilkanpotonganlogam yang berbentuksilinder. Sampelbeberapapotongandiukurdanternyatadiameternya 1.01; 0.97; 1.03; 1.04; 0.99; 0.98; 0.99; 1.01; dan 1.03 cm. Hitunglahselangkepercayaan 99% untuk rata-rata diameter potongan yang dihasilkanmesintersebutbiladimisalkandistribusinyahampir normal!
selisih rata rata 2 pop 1
SELISIH RATA-RATA 2 POP - 1
  • Bilaada 2 populasimasing-masingdengan rata-rata μ1danμ2,variansσ12danσ22, makaestimasidariselisihμ1danμ2adalah
  • Sehingga,
selisih rata rata 2 pop 3
SELISIH RATA-RATA 2 POP - 3
  • Selangkepercayaan (1-α)100% untukμ1‒μ2 ; σ12danσ22diketahui:
  • Contoh: Diketahuinilaiujiankimia yang diberikanpada 50 siswaputridan 75 siswaputramempunyai rata-rata secaraberurutanadalah 76 dan 86. Cariselangkepercayaan 96% untukselisihμ1‒μ2. ! Anggapstandardeviasipopulasiuntukmasing-masingputradanputriadalah 8 dan 6.
selisih rata rata 2 pop 4
SELISIH RATA-RATA 2 POP - 4
  • Misal:

x-bar1 = 86 adl rata-rata nilaisiswaputra, n1 = 75 danσ1 = 8.

x-bar2 = 76 adl rata-rata nilaisiswaputri, n2 = 50 danσ2 = 6.

α = 0.04 → z0.02 = 2.05

Selangkepercayaan 96% bagiselisih rata-rata nilaisiswaputradengansiswaputriadalah

selisih rata rata 2 pop 5
SELISIH RATA-RATA 2 POP - 5
  • Interpretasi:
    • Dapatdipercaya 96% bahwaselisih rata-rata nilaiujiankimiasemuasiswaputradengansiswaputriberkisarantara 3.43 hingga 8.57.
    • Dengantingkatsignifikansi 4%, rata-rata nilaiujiankimiasemuasiswaputralebihtinggiantara 3.43 hingga 8.57 darinilaiujiankimiasemuasiswaputri.
    • Dll.
selisih rata rata 2 pop 6
SELISIH RATA-RATA 2 POP - 6
  • Selangkepercayaan (1-α)100% untukμ1‒μ2 ; dimanaσ12 = σ22 ,σ12danσ22tidakdiketahui:
  • dengan,
selisih rata rata 2 pop 7
SELISIH RATA-RATA 2 POP - 7
  • Contoh:

Dalammakalah “Macroinvertebrate Community Structure a sn Indicator of Acid Mine Pollution” yang diterbitkandiJournal of Enviromental Pollution (Vol.6, 1974), disajikanlaporanmengenaipenelitian yang dilakukandi Cane Creek, Alabama, untukmenentukanhubunganantara parameter fisiokimia yang terpilihdenganukuran yang berlainandaristrukturkelompokmakroinvertebrata. Satusegidaripenelitianituialahpenurunankualitas air akibatpembuanganasamtambang. Dari segikonsep, indeks yang tinggidarikeragamanspesiesmakroinvertebrataseharusnyamenunjukkansistemperairantidakterganggu, sedangkanindekskeragaman yang rendahmenunjukkansistemperairan yang terganggu.

Duastasion sampling yang bebasdipilihuntuktujuanpenelitianini, satudititikmuarapembuanganasamtambangdansatulagidihulu. Sebanyak 12 sampelbulanandiambildaristasiunmuara, data indekskeragamanspesiesnyamenghasilkannilai rata-rata 3.11 danstandardeviasi 0.771, sedangkandaristasiunhuludiambil 10 sampelbulanandengan rata-rata indeks 2.04 danstandardeviasi 0.448. Buatselangkepercayaan 90% untukselisih rata-rata populasidarikeduastasiun, anggapkeduapopulasiberdistribusihampir normal denganvarianssama!

selisih rata rata 2 pop 8
SELISIH RATA-RATA 2 POP - 8
  • Misal:
    • x-bar1 = 3.11 adl rata-rata indeksstasiunmuara, n1 = 12, S1 = 0.771.
    • x-bar2 = 2.04 adl rata-rata indeksstasiunhulu, n2 = 10, S2 = 0.448.
    • Diasumsikanvarianssama, maka
    • α = 0.1 → t0.05db=12+10-2 = t0.05db=20 = 1.725
    • Jadi, selangkepercayaan 90% untukselisih rata-rata indekskeragamanspesiesdimuaradengandihuluadalah
selisih rata rata 2 pop 9
SELISIH RATA-RATA 2 POP - 9
  • Selangkepercayaan (1-α)100% untukμ1‒μ2 ; dimanaσ12 ≠ σ22 ,σ12danσ22tidakdiketahui:
  • dengan,
selisih rata rata 2 pop 10
SELISIH RATA-RATA 2 POP - 10
  • Contoh:

Suatupenelitianmengenai “Nutrient Retention and Macroinvertebrata Community Response to Sewage Stress in A Stream Ecosystem” yang dilakukanoleh Department of Zoology di Virginia Polytechnic Institute and State University tahun 1980 menaksirselisihbanyaknyabahankimiaortofosfor yang diukurpadaduastasion yang berlainandi Sungai James. Ortofosfordiukurdalam mg per liter.

Lima belassampeldikumpulkandaristasion 1 dan 12 sampeldiukurdaristasion 2. ke 15 sampeldaristasion 1 mempunyai rata-rata kadarortofosfor 3.84 mg/l danstandardeviasi 3.07 mg/l, sedangkan 12 sampeldaristasion 2 mempunyai rata-rata kadar 1.49 mg/l denganstandardeviasi 0.80 mg/l. Cariselangkepercayaan 95% untukselisih rata-rata kadarortofosforsesungguhnyapadakeduastasiontersebut, anggapbahwapengamatanberasaldaripopulasi normal denganvarians yang berbeda!

selisih rata rata 2 pop 11
SELISIH RATA-RATA 2 POP - 11
  • Misal:
    • x-bar1 = 3.84 adl rata-rata kadarortofosforstasion 1, n1 = 15, S1 = 3.07.
    • x-bar2 = 1.49 adl rata-rata kadarortofosforstasion 2, n2 = 12, S2 = 0.80.
    • Diasumsikanvariansberbeda, maka
    • α = 0.05 → t0.025db= v = t0.025db=16 = 2.120
    • Jadi, selangkepercayaan 95% untukselisih rata-rata kadarortofosfordi stasion1 dengan stasion2 adalah
amatan berpasangan 1
AMATAN BERPASANGAN -1
  • Sampeltidakbebasdanvarianstidakperlusama.
  • Setiapsatuanpercobaanmempunyaisepasangpengamatan.
  • Contoh: Pengujianmetode diet A terhadap 15 orang→ Akandiamatiperubahanantara “sebelum” dengan “sesudah” diet.
amatan berpasangan 2
AMATAN BERPASANGAN -2
  • Yang diamatiadalahselisihuntuksetiapamatanberpasangan (di). Sehingga,
amatan berpasangan 3
AMATAN BERPASANGAN - 3
  • Contoh:

Dalammakalah “Essential Elements in Fresh and Canned Tomatoes”, yang diterbitkandiJournal of Food Science (Jilid 46, 1981), kandunganunsurpentingditentukandalamtomatsegardankalenganmenggunakanspektrofotometerpenyerapan atom. Kandungantembagadalamtomatsegardibandingdengankandungantembagapadatomat yang samasetelahdikalengkandicatatdanhasilnyasepertidisamping.

Carilahselangkepercayaan 98% untukselisihsesungguhnya rata-rata kandungantembagadalamtomatsegardankalengbiladianggapdistribusiselisihnya normal.

amatan berpasangan 4
AMATAN BERPASANGAN - 4
  • Misal:
    • α = 0.02 → t0.01db= 9 = 2.821
    • Jadi, selangkepercayaan 98% untukselisihkandungantembagapadatomatsegardengantomatkalenganadalah
    • Jadi, dapatdisimpulkanbahwadengantingkatkepercayaan 98% dipercayaselisihkandungantembagaantaratomatkalengandengantomatsegarberkisarantara 0.0042 hingga 0.0192, sehinggadapatdikatakanbahwakandungantembagadalamtomatkalenganlebihbesardaripadatomatsegar.
proporsi 1 populasi 1
PROPORSI 1 POPULASI - 1
  • Estimator untuk P adalah (baca: p-hat / p-topi), dengandimanaxadalahbanyaknyakejadiansuksesdalamn kali percobaan (prosesbernoulli).
  • Pendekatan Binomial dengan Normal adalah
proporsi 1 populasi 2
PROPORSI 1 POPULASI - 2
  • Definisi: Jika p-hat menyatakanproporsi yang suksesdalamsampelacakukuran n, makaselangkepercayaan (1-α)100% untuk parameter binomial P adalah
proporsi 1 populasi 3
PROPORSI 1 POPULASI - 3
  • Contoh: Padasuatusampelacak 500 kaluarga yang memilikipesawattelevisidikota Hamilton, Kanada, ditemukanbahwa 340 keluargatv-nyaberwarna. Carilahselangkepercayaan 95% untukproporsisesungguhnyadarikeluarga yang memilikitvberwarnadikotatersebut!
selisih proporsi 2 populasi 1
SELISIH PROPORSI 2 POPULASI - 1
  • Definisi: Bila p1-hat dan p2-hat menyatakanproporsisuksesdalamsampelacakmasing-masingberukuran n1 dan n2, makaselangkepercayaan (1-α)100% untukselisihkedua parameter binomial P1-P2 adalah
selisih proporsi 2 populasi 2
SELISIH PROPORSI 2 POPULASI - 2
  • Contoh: Suatuperubahandalamcarapembuatansukucadangsedangdirencanakan. Sampeldiambildaricara lama maupun yang baruuntukmelihatapakahcarabarutersebutmemberikanperbaiikan. Bila 75 dari 1500 sukucadang yang berasaldaricara lama ternyatacacat. Dan 80 dari 2000 yang berasaldaricarabaruternyatacacat. Carilahselangkepercayaan 90% untukselisihsesungguhnyaproporsi yang baikdalamkeduacaratersebut!
varians 1 populasi 1
VARIANS 1 POPULASI - 1
  • Estimasiselanguntukσ2diturunkandenganmenggunakanstatistikχ2 (baca: chi-square) denganderajatbebas db = n-1

1-α

α/2

α/2

χ2α/2

χ21-α/2

varians 1 populasi 2
VARIANS 1 POPULASI - 2
  • Definisi: Bila S2varianssampelacakukuran n daripopulasi normal makaselangkepercayaan (1-α)100% untukσ2diberikanoleh
varians 1 populasi 3
VARIANS 1 POPULASI - 3
  • Contoh: Data berikutmenyatakanberat, dalam gram, 10 bungkusbibitsejenistanaman yang dipasarkanolehsuatuperusahaan: 46.6; 46.1; 45.8; 47.0; 46.1; 45.9; 45.8; 46.9; 45.2; dan 46.0. Carilahselangkepercayaan 95% untukvarianssemuabungkusanbibit yang dipasarkanperusahaantersbut, anggappopulasinya normal!
rasio varians 2 populasi 1
RASIO VARIANS 2 POPULASI - 1
  • Bilaσ1danσ2variansduapopulasi normal, makaestimasiselanguntukrasioσ1/σ2diperolehdenganmenggunakanstatistik F yakni
  • Denganderajatbebas v1=n1-1 dan v2=n2-1
rasio varians 2 populasi 2
RASIO VARIANS 2 POPULASI - 2
  • Bila S12dan S22variansdarisampelacakmasing-masingberukuran n1dan n2daripopulasi normal, makaselangkepercayaan (1-α)100% untukrasioσ1/σ2adalah
  • Variansdikatakansamajikadanhanyajikaselangmencakupnilai 1.
rasio varians 2 populasi 3
RASIO VARIANS 2 POPULASI - 3
  • Contoh: Suatuselangkepercayaanuntukperbedaanrataankadarortofosfor, diukurdalam mg/liter, padaduastasiundisungai James telahdihitungsebelumnyadenganmenganggapkeduavarianspopulasi normal tidaksama. Beridukunganatasanggapaninidenganmembuatselangkepercayaan 98% untukrasioσ1/σ2 !