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Search. Roger@ CSIE THIT. Contents. 搜尋的基礎 循序搜尋法 - 未排序資料 已排序資料的搜尋法 二元搜尋樹搜尋法 雜湊搜尋法. 搜尋的基礎. 搜尋是在資料中找尋特定的值，這個值稱為鍵值 (Key) 資料搜尋方法依照搜尋資料，可以分成下列兩種 : 沒有排序的資料 已經排序的資料. 循序搜尋法 - 未排序資料. 循序搜尋法是從循序結構的第一個元素開始走訪整個結構 如果元素個數為 n ，循序搜尋法的執行效率是與元素個數成正比的 O(n). 已排序資料的搜尋法 二元搜尋法.

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Presentation Transcript

  1. Search Roger@ CSIE THIT

  2. Contents • 搜尋的基礎 • 循序搜尋法-未排序資料 • 已排序資料的搜尋法 • 二元搜尋樹搜尋法 • 雜湊搜尋法

  3. 搜尋的基礎 • 搜尋是在資料中找尋特定的值，這個值稱為鍵值(Key) • 資料搜尋方法依照搜尋資料，可以分成下列兩種: • 沒有排序的資料 • 已經排序的資料

  4. 循序搜尋法-未排序資料 • 循序搜尋法是從循序結構的第一個元素開始走訪整個結構 • 如果元素個數為n，循序搜尋法的執行效率是與元素個數成正比的O(n)

  5. 已排序資料的搜尋法二元搜尋法 • 二元搜尋法是一種分割資料的搜尋方法，搜尋的資料必須要先排好序 • 先檢查已排序資料的中間元素 • 若是中間元素與鍵值相同，則表示已經找到， • 若是中間元素比鍵值小，則所要搜尋的元素位在右半部，則由右半部，依據相同的方法搜尋 • 若是中間元素比鍵值大，則所要搜尋的元素位在左半部，則由左半部，依據相同的方法搜尋 • 如果元素個數為n，二元搜尋的執行效率是O(logn)

  6. 二元搜尋法範例尋找81

  7. 二元搜尋樹搜尋法 • 二元搜尋樹除了可以使用中序走訪來排序資料外，也可以進行資料搜尋 • 二元搜尋樹搜尋法時，只需將資料與根節點作比較，此時有四種情形: • 若節點資料與鍵值相同，輸出索引值，完成 • 節點資料比鍵值大，搜尋左子樹 • 節點資料比鍵值小，搜尋右子樹 • 已經到葉節點仍不相同，未找到，結束 • 如果元素個數為n，二元搜尋的執行效率是O(logn)

  8. 5 6 4 8 2 1 3 7 9 二元搜尋樹範例 (1/4)尋找 7 5比7小，搜尋右仔樹

  9. 5 6 4 8 2 1 3 7 9 二元搜尋樹範例 (2/4)尋找 7 6比7小，搜尋右仔樹

  10. 5 6 4 8 2 1 3 7 9 二元搜尋樹範例(3/4)尋找 7 8比7大，搜尋左仔樹

  11. 5 6 4 8 2 1 3 7 9 二元搜尋樹範例 (4/4)尋找 7

  12. 雜湊搜尋法(Hashing search)基本 (1/2) • 由別於前面所介紹的數種搜尋法，雜湊搜尋法的最主要想法是只要搜尋一次，就可以知道所要搜尋的資料是否存在 • 要搜尋一次就之有無，最基本的方法是將資料的索引值與資料本身相同，例如有下面的一些資料: • 1, 3, 12, 15, 6, 8, 9 • 因為資料範圍為1-15所以理論上要建立16個格子來放置資料

  13. 雜湊搜尋法(Hashing search)基本 (2/2) • 上述的方式雖然的確只需要搜尋一次就知道有無，但是對於資料很分散的數列則是不實際的，例如: • 1,345,12345,56789,21,43,678 • 由於資料範圍為1-56789，所以為了這些區區7個資料，要配置值56789個儲存格是不切實際的做法 • 此時就可以使用雜湊表來克服

  14. 雜湊搜尋法(Hashing search)概念 • 雜湊搜尋法的資料搜尋是透過雜湊表來執行搜尋，所以雜湊搜尋法最主要的工作是建立雜湊表(Hash Table) • 雜湊表的建立是使用雜湊函數來進行 • 雜湊函數是一種數學運算，其目的是減少資料範圍，將搜尋鍵值轉換成索引值 雜湊函數 索引位址 搜尋資料

  15. 11 15 -1 53 15 11 22 78 26 49 53 1 6 5 2 4 3 0 -1 26 22 78 雜湊搜尋法雜湊函數除法 • 將資料除以常數，然後使用餘數作為索引位置 • 索引位置=鍵值 mod M • 範例: • 11,15,49,78,53,26,22 • M設為10 • 索引值為 1,5,9,8,3,6,2 1 2 3 4 Mod 10 5 6 7 8 49 9

  16. 雜湊搜尋法雜湊函數中間平方法 • 將鍵值乘以自己或是某個常數，然後取中間幾位數字作為索引位置 • 例如：取中間三位數的中間平方法 • (142)2=20164  016 • (2642)2=6980164 801

  17. 雜湊搜尋法雜湊函數數位分析法 • 適用於數值鍵值的雜湊函數，例如電話資料 • 電話號碼可以將區域碼，地域碼等重複的部分去掉，將流水編號當成索引值，例如

  18. 雜湊搜尋法雜湊函數摺疊法 • 將鍵值分成幾個部份，除了最後一個部份外，其餘都是相同長度。例如：將一個常整數14237240120933分成5個部份 • 142 372 401 209 33 • 然後利用下列折疊法來產生索引值: • 位移摺疊法:直接靠左或是靠右相加，來產生索引值 :142+372+401+209+33=1157 • 邊界摺疊法:將左邊界折起來相加: • 142+273+401+902+33=1751

  19. 雜湊函數的碰撞問題 • 我們希望雜湊函數所算出來的索引值是唯一的，然而通常達不到這個要求 • 因此會有兩個不同的鍵值，經過雜湊函數處理後，得到相同索引值的情形，此稱為碰撞 • 例如:32, 45, 62，若使用除以10來產生餘數，則32與62會有相同的索引值2

  20. 碰撞問題的解決 • 線性探測法(Linear Probing) • 重雜湊法(Rehashing) • 鏈結法(Chaining)

  21. 線性探測法 • 如果鍵值欲存放的索引位置已經有鍵值存在，將建值儲存在下一個索引位置 • 如果原位置的下一個索引位置仍然已有鍵值，再將建值儲存再下一個索引位置，重複上述操作直到找到一個空的位置為止 • 上述方法稱為線性探測法或是縣性開放位址法

  22. 線性探測法範例 • 37, 25, 11, 29, 34, 46, 44, 35 • 使用除法 索引位置=鍵值 mod 10 • 建立雜湊表 • Step 1:首先建立一個大小為10的一維陣列雜湊表，雜湊表的初始值為-1

  23. 線性探測法範例

  24. 線性探測法範例

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