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Problemas Decid í veis. Envolvendo Aut ô matos e Linguagens Livres do Contexto. Problemas Cl á ssicos. Problema da Aceitação A DFA. q a. A. Se A aceita w. w. q r. Se A não aceita w. 0. 1. 1. 0. String w. C ó digo do aut ô mato A. A DFA é dec í divel. M= No input <A,w> fa ç a

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
problemas decid veis

Problemas Decidíveis

Envolvendo Autômatos e Linguagens Livres do Contexto

problema da aceita o a dfa
Problema da Aceitação ADFA

qa

A

Se A aceita w

w

qr

Se A não aceita w

0

1

1

0

String w

Código do

autômato A

a dfa dec divel
ADFA é decídivel
  • M= No input <A,w> faça
  • Executa A no string w
  • Se A atinge um estado final, M pára em qa.
  • Se A pára num estado não-final, M pára em qr
problema emptyness e dfa
Problema Emptyness EDFA

qa

A

Se L(A) é vazia

qr

Se L(A) não é vazia

Código do

autômato A

e dfa decidivel
EDFA é decidivel

M = No input <A> faça

1. Marc := {q0}

2. Enquanto houver mudanças em Marc faça

- Insere em Marc todos os estados q tais que δ(q’,a) = q para algum q’ em Marc.

3. Testa se Marc contém algum estado final

4. Se contém, pára em qr

5. Se não contém, pára em qa.

problema da equival ncia eq dfa
Problema da Equivalência EQDFA

Se L(A) = L(B)

qa

A

B

qr

Se L(A)

L(B)

Código do

autômato A

Código do

autômato B

eq dfa dec divel
EQDFA é decídivel
  • M = No input <A,B> faça
  • Construa autômato A’ complementar de A
  • Construa autômato B’ complementar de B
  • Construa autômato C = A intersecção B’
  • Construa autômato D = B intersecção A’
  • Construa autômato E = união de C e D
  • Execute a máquina M’ que decide o problema EDFA em E
  • Se M’ pára em qa, M pára em qa
  • Se M’ pára em qr, M pára em qr
problema da aceita o a glc
Problema da Aceitação AGLC

qa

G

Se G gera w

w

qr

Se G não gera w

0

1

1

0

String w

Código de

Gramática

livre do contexto G

a glc dec divel
AGLC é decídivel

M = No input <G,w> faça

1. Encontre G’ = Forma Normal de Chomsky de G

  • N := |w|
  • Crie todas as derivações de comprimento 2N - 1 começando em S, pela gramática G’.
  • Se w é derivada numa destas derivações pára em qa
  • Se w não é derivada em nenhuma destas derivações pára em qr.
problema emptyness e glc
Problema Emptyness EGLC

qa

G

Se L(G) é vazia

qr

Se L(G) não é vazia

Código de

Gramática livre do contexto G

e glc dec divel
EGLC é decídivel

M = No input <G = (V,T,P,S) > faca

1. Marc := T

2. Enquanto houver mudanças em Marc faça

Insere em Marc todas as variáveis A tais que existe regra A  B1…Bn com Bi em Marc para todo i = 1,…,n

3. Testa se Marc contém a variável S

4. Se contém, pára em qr.

5. Se não contém, pára em qa.

problema da equivalencia eq glc
Problema da Equivalencia EQGLC

qa

G

Se L(G) = L(G’)

G’

qr

L(G’)

Se L(G)

Código da

Gramática G

Código da

Gramática G’

problema da equival ncia eq glc
Problema da Equivalência EQGLC
  • Problema indecídivel
  • Não existe algoritmo que resolve este problema !
slide16

ETM

EQTM

EQGLC

Turing-decidíveis

EDFA

ADFA

ETM

EQDFA

EGLC

AGLC

EQTM

ATM

ATM

EQGLC

Turing-reconhecíveis